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题设R是全体实数的集合.试解决下列两个问题: (1)试求出所有的函数f:R→R,使得对于任何的x、y∈R,都有f(f(x) f(x*y))=f(x) x*f(y); (2)试求出所有的函数f:R→R,使得对于任何的x、y∈R,都有f(x2 y f(y) y*f(x))=2*y y*f(x) (f(x))2. 相似文献
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题设xi>0(i=1,2,3…,n),x1+x2+…+xn=1,n≥2,n∈N+,证明或否定:(x1+x2+…+xn)11+1+3x1+11+1+3x2+…+11+1+3xn≤n2n+n+3.(注供题人对第一个给出正确证明与否定的人提供100元的奖金)有奖解题擂台(80)@孙文彩$广东省深圳市平冈中学!邮编:518000 相似文献
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题已知集合A={x|x=2m·3n,m、n∈N},将集合A中的元素按从小到大排列构成数列{an},求数列{an}的通项.(注:对第一位完整正确解答者授予奖金50元)有奖解题擂台(81)@琚国起$安徽省潜山第二中学!邮编:246011 相似文献
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(1)设n是一个给定的正整数,且n≥4,集合Z_n={0,1,2,3,4,…,n-1}.试求出最大的正整数k,使得下述命题成立:把Z_n中的每一个元素任意地染上k种两两不同的颜色中的某一种颜色(允许某些颜色未被使用),但必须满足染色法则:若任意的a、b∈Z_n,且a>b,a与b 相似文献
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题设非负数x、y、z满足xy+yz+zx=1,n∈N.证明或否定:1(x+y)n+1(y+z)n+1(z+x)n≥2+12n.(注供题人对第一位完整正确解答者授予奖金50元.)有奖解题擂台(77)@贺斌$湖北省谷城县第三高级中学!邮编:441700 相似文献
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I设凸ABC的三边BC、CA*B与半周长分别为a、b、c*,点P为八ABC平面上。任一点,证明或否定:06 C。。;C c。。c b。n-4。——·pA十一一·pB十——·pCZdeS。IQ“““’b““’C“””f7””0(注:供题人对鲍一位正确解答者授奖全30元)有奖解题擂台(13)@刘健$江西南昌市双港华东交通大学!330013~~ 相似文献
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1 求证 :sin2 0 0 3° >12 ·cos2 0 0 2°。 (不要使用计算器等工具。)2 试求出两条抛物线 y2 =2 5 -6x与x2 =2 5 -8y的所有的交点的坐标。 (不要使用一元四次方程求根公式。)3 试求出所有的有序正整数对 (a ,b) (a≤b) ,使得a能整除b2 +b +1 ,且b能整除a2 +a +1。4 试求出所有的函数 f :R -{0 ,1 }→R -{0 },使得对于任何的满足“x·f(y) ,y -x∈R -{0 ,1 }”的x∈R -{0 },y∈R -{0 ,1 },都有 f(x·f(y) ) =(1 -y)·f(y -x)。5 试求出所有的函数 f :R→R ,使得对于任何的x、y∈… 相似文献
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题已知中 韵一二”十弃〔,。z,,):),求f(二)的实系数解析式. (注:供题人对第一位正确解答者给予奖金50元)有奖解题擂台(83)@蔡敬运$山东省单县孙六中心学校!273700
@初兰英$山东省单县孙六中心学校!273700~~ 相似文献
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题 1 设R是由全体实数组成的集合 ,试求出所有的函数 f :R→R ,使得对于任何的x、y∈R ,都有f(x f(x)·f( y) ) =f(x) x·f( y)。2 试给出所有的函数 f :R→R ,使得对于任何的x、y∈R ,都有 f(x f(x·y) ) =f(x) x·f(y)。 (注 供题人对每一个小题的第一位完整且正确的应征解答者各授予奖金 30元 )。有奖解题擂台(52)$广州大学理学院数学系@吴伟朝!邮编:510405 相似文献
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题 证明或否定若△ABC的三边a、b、c满足a≥b≥c,且 3 4c2 ≥ 7ab 1 8(a -b) 2 ,则以它的三条内角平分线为边长可构成三角形。 (注 第一位解答正确者将获得奖金 5 0元 )。有奖解题擂台(51)$福建资源工业学校@吴善和!龙岩市,364012 相似文献
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设0正整数n≥4,集合 Z_n={0,l,2,3…,n—1},试求最大的正整数 k,使得下述命题成立:把Z_n中每个元素任意染上k种不同颜色中的某种颜色(允许一些颜色不被使用),但必须满足染色法则:“若任意的 a、b∈Z_n,且 a≠b, a与b同色,则对于 c∈Z_n且 c≡a·b 1(modn),c必与 a、b同色”,按此法则无论怎样染色,Z_n中所有的元素必定全部同色. 相似文献
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题 设n、m∈N ,并令an=cot2 nπ2m 1 ,试求数列 {an}的前n项之和Sn。 (注 第一位解答正确者将获得奖金 5 0元 )。有奖解题擂台(52)$安徽师范大学附属中学@阚政平!邮编:241001 相似文献
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