组合恒等式的几种证法

对于组合数恒等式的证明无固定的方法,初学者常感到无从下手,下面介绍证明组合恒等式的几种方法,供读者参考．     

一个代数恒等式的诞生

<中学数学教学参考>编辑部举办的首届中学生数学智能通讯赛中高二年级试题第18题为:     

一些新的代数不等式与恒等式

引理1 若x,y为满足x y=1的实数,则x y2=x2 y≥(3)/(4).     

一道不等式习题的多种证法

课本例习题，常常蕴涵着深刻的数学背景，潜藏着很大的发散空间，耐人探究．     

试谈具有代数条件的恒等式证明

具有代数条件的恒等式证明．是中学代数常见题之一。本文就这类题给出了一般的解题思路与方法，对指导学生学习与提高教学质量有一定的促进作用。     

一道高中数学竞赛题的多种证法

殊途同归，顾名思义，就是用不同的途径到达同样的目的地．在数学中，大多是一题多解（证）的意思．这是训练和培养学生思维灵活性的一种有效手段，既可以提高学生学习数学的兴趣、主动性和积极性，又有助于沟通知识之间的内在联系．而竞赛试题综合性较强，通过对竞赛试题一题多解（证）的分析，可以提高学生对知识的综合应用能力，培养和提高学生的应变能力，拓宽解题思路，以达到对问题的透彻了解．下面以2007年全国联合竞赛一试第13题为例，进行多角度的分析和论证．     

一道几何题的多种证法

在几何复习中,学生做题不在于多,而在于精,一题多解(证)有利于复习相关知识,加深知识间的联系,促进知识与能力相互转化。不仅如此,利用一题多解(证)还能激发学生的强烈的学习兴趣和求知欲,开阔学生的视野,促使学生多角度思考问题,促进学生思维发展,提高思维能力。题目:如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,对角线AC⊥BD,垂足为E,M为AD的中点,AM=EM,ON⊥BC于N,求证:EM=ON思路一:从EM和ON的位置联想构造平行四边形。证明一:(如图)连结OM、NE,并延长ME交BC于P,延长NE交AD于Q,∵M是AD的中点,∠AED=90°,∴∠MEA=∠EAM.∵∠…     

一道不等式证明题的多种证法

在不等式的证明中，常常遇到根据条件等式证明代数式取值范围的问题，本文就一道不等式题目的证明，谈谈求证此类问题的一些常用的数学思想方法．希望同学们可以从不同的侧面、不同的切入角度用不同的方法求证同一题目，借此调动学习数学的积极性，以及提高思维的发散性和创新意识．     

一道不等式题的多种证法和推广

在数学学习过程中,解题可以帮助我们掌握基础知识,更重要的是可以提高和培养思维能力.下面是一个数学问题的多解、多变和推广. 例1 设a,b∈R+,且a+b=2.求证:     

利用恒等式巧解求值问题

先证明-个恒等式: (α12+α22)(β12+β22)-(α1β1+α2β2)2=(α1β2-α2β1)2(Ⅰ)     

一道几何题的多种证法

一题多解的目的在于开拓同学们的思路,培养同学们的思维能力,还能促使养成对事物的探索精神,努力运用数学基础知识,找出更多的解题途径,提高解决问题的能力。     

一道几何命题的证明与推广

一题多证,一题多解是教师引导学生学习数学的常用方法. 一道几何题采用多种方法进行证明,可以让学生在证明的过程中熟悉多个定理,同时可以开拓其思路,增强其解题的信心.     

两道代数题的新证明

1.若 a,b∈ R,且 a 1- b2 b 1- a2=1,求证 :a2 b2 =12.实数 x,y,z满足 x y z=a,x2 y2 z2 =a22 ,(a>0 ) ,证明 x,y,z∈ [0 ,23a].这是两道常见的代数题 ,证法都颇多 .本文利用同一种方法再给出它们一种新颖证法 .证明　 1.构造直线 l:x 1- b2 y1- a2 =1,显然点 P(a,b)在直线 l上 ,l不过原点 O,所以原点 O到直线 l的距离不大于 | OP| ,即1(1- b2 ) (1- a2 ) ≤ a2 b2 ,整理得　 (a2 b2 ) 2 - 2 (a2 b2 ) 1≤ 0 ,即　　　 (a2 b2 - 1) 2≤ 0 ,所以 ,a2 b2 =1.2 .构造直线 l:x y (z- a) =0 ,由条件知点 P(x,y)在…     

一个有用的对数恒等式

中学阶段所有对数恒等式均可由基本恒等式N=a^logg^N…(1)简洁而迅速地推导出来，且便利于记忆。