走出代数推理教学的困境

代数推理题是高考的热点题型之一．教育部考试中心在网上发布的信息中指出：由于代数推理没有几何图形作依托，因而更能检测出学生抽象思维能力的层次．这类问题，常以高中代数的主体内容——函数、方程、不等式、数列及其交叉综合部分为知识背景，并与高等数学知识及思想方法相衔接，立意新颖，抽象程度高．     

剖析绝对值不等式中的三类题型

含绝对值的不等式在高考中往往与函数、数列、方程等知识相互渗透进行考查,解绝对值不等式的基本思想是设法去掉绝对值符号,转化为一般类型的代数不等式.学习时应特别注重含绝对值的不等式的性质在证明、求最值等方面的运用,注重多种数学思想方法的综合运用.下面对其中三类题型进行剖析.     

绝对值的化简与求值

绝对值是初中代数中的一个基本概念．存求代数式的值、化简代数式、证明恒等式与不等式，以及求解方程与不等式时，经常会遇到含有绝对值符号的问题，同学们要学会根据绝对值的定义来解决这些问题．     

“绝对值”要点梳理

绝对值是代数中的一个重要内容,与函数、不等式有紧密的联系,是考查运用化归与分类讨论思想解决问题的好素材,也是历年高考中的热点。     

浅谈代数推理题的解题策略

代数推理题是高考的热点题型之一,这类问题常以高中代数主体内容一函数、方程、不等式、数列及综合部分和几何解释为知识背景,并与高等数学知识及思想方法相衔接,立意新颖,抽象程度高.针对代数推理型问题,我们不但要     

探一斑而窥全豹——谈高考中的代数证明题

代数证明题，即通过代数形式的严密推理而论证的代数问题．随着高考对能力考查的突出，这类题近几年更显出其活跃的生命力．有的是初等函数中的引申(如1996年全国高考题中的二次函数问题)，有的是高等数学中的特殊问题(如琴生不等式、三次奇函数)，其内容往往涉及函数、数列、不等式、导数等方面．解决的方法是综合运用等价转化、函数与方程、化归等数学思想，全面审视各相关因素间的关系，注意题目的整体结构，     

“3个二次”转化与变形的基本方法

1高考展望 新课程的代数知识结构的新特点是体现在以函数思想为主线的代数体系，淡化了代数运算与变形技巧，注重函数思想方法的渗透及函数方法的应用意识的培养．二次函数、二次方程与二次不等式这3者之间有着不可分割的天然关系，它们不但是沟通低次与高次函数、方程、不等式的纽带与桥梁，更重要的是解决函数零点分布、不等式恒成立、函数不等式等问题必不可少的工具．可想而知，虽然高考中直接考查“3个二次”内容的题目不多，     

高考不等式考点解析与试题集粹（下）

不等式处在代数、三角、几何等知识的交汇处，是高考的重要内容．根据近年高考不等式试题的分析研究，不难发现下面考点是高考的重点内容，预测它们还是今后高考命题的首选题材．下面探求这几类试题的考点及其求解策略。     

一个定理的补注及应用

高中代数下册(必修)P25定理1及P26定理2可合并为：|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|(*)教材中主要研究了它在绝对值不等式证明中的应用．而其它方面的应用很少涉及，且何时取等号也未指出，但在高考中多次考查到．为此本文将给定理做些补充．     

攻坚克难,狠抓代数推理问题

代数推理问题是指以代数知识为背景的推理与证明问题.在高考中,这类问题常以函数、导数、不等式、数列等知识为背景,以解答题为形式出现;且难度较大,具有较强的区分度和选拔功能.解这类问题时,需要:①有较强的抽象思维、逻辑思维能力;②掌握各种常用的证明方法(反证法、     

大小方向 有的放矢——平面向量复习指导与能力提升

【考点分析】向量兼具代数的抽象和几何的直观，是数形结合的产物，因此在向量的复习中要注意数与形的结合、代数与几何的结合、形象思维与逻辑思维的结合．应用向量可以解决平面几何及代数中的一些问题，是高考重点内容。     

活跃在高考中的“绝对值”

绝对值是中学数学的一个重要概念,贯穿于整个中学数学教材之中,初中主要研究以其代数意义来解决数学中出现的各种绝对值问题.进入高中,随着教材内容的不断深入,绝对值作为代数中的一个重要内容,与不等式、函数、解析几何、数列等有着紧密的联系,是考查学生化归与分类讨论思想解决问题的好素材.2009年全国高考37套文理科试题24套（理13文11）,2010年全国37套试题22套（理12文10）试题中有直接考查绝对值的题目,可见这部分内容在高考中的重要地位.     

二次函数绝对值不等式的证明方法

二次函数是十分重要的基本初步函数,是解决高中数学问题的重要基础,其应用十分广泛.纵观近十年高考题,以二次函数为背景的不等式问题作为代数推理题在高考中频繁出现.二次函数和绝对值不等式相结合的题目也在高考中出现多次,如1996年全国高考卷第25题,2002年江苏卷第22题.二次函数绝对值不等式问题体现了知识的交叉渗透,注重了代数推理能力,使抽象性与灵活性紧密结合,对思维的多向性、深刻性提出了更高的要求,其证明方法巧妙灵活.这里介绍三种容易掌握的证明方法,供读者借鉴.     

透析含绝对值不等式问题

解含绝对值不等式问题是高中数学的重点之一,也是学习的难点,所以在复习中一定要抓住转化问题的关键：一个是从几何的角度理解为距离;一个是从代数的角度“脱”去绝对值符号．下面就对如何处理含有绝对值不等式的问题谈一下我个人的一点儿体会．     

透析含绝对值不等式问题

解含绝对值不等式问题是高中数学的重点之一,也是学习的难点,所以在复习中一定要抓住转化问题的关键：一个是从几何的角度理解为距离;一个是从代数的角度“脱”去绝对值符号．下面就对如何处理含有绝对值不等式的问题谈一下我个人的一点儿体会．     

一个不等式的推广

本文给出一个代数不等式的几种推广，从而获得几个更一般的代数不等式。     

二次函数绝对值不等式的证明方法

二次函数是十分重要的基本初步函数 ,是解决高中数学问题的重要基础 ,其应用十分广泛 纵观近十年高考题 ,以二次函数为背景的不等式问题作为代数推理题在高考中频繁出现 二次函数和绝对值不等式相结合的题目也在高考中出现多次 ,如 1996年全国高考卷第 2 5题 ,2 0 0 2年江苏卷第 2 2题 二次函数绝对值不等式问题体现了知识的交叉渗透 ,注重了代数推理能力 ,使抽象性与灵活性紧密结合 ,对思维的多向性、深刻性提出了更高的要求 ,其证明方法巧妙灵活 这里介绍三种容易掌握的证明方法 ,供读者借鉴 1　最值分析法二次函数在闭区间上一定存…     

解含参数不等式的几个策略

含参数不等式是高考考查的重点内容之一,但由于其对学生的综合能力要求较高,导致许多学生在解题思维活动中都存在障碍.下面介绍解参数不等式的几种策略.1 分清不等式中的主次,找出使其成立的充要条件,对不等式进行合理转化 例1 已知实数a>0,a＃1,解关于x的不等式|loga(x 1)|<|loga(x 1)2 1|. 分析:这是一道既含有绝对值又含有指、对数的不等式.首先,应该是绝对值不等式,其次才是指、对数不等式.因此可以先采用解绝对值不等式的方法,先求出loga(x 1)然后再对a进行分类讨论求解x.     

数列考题中的“五虎上将”

数列与不等式是高中数学的重要内容，一些常见的解题技巧和思想方法都得到了比较充分的体现，以这两者交会处为主干，构筑成知识网络型代数推理题，在高考试题中出现的频率相当高，占据着令人瞩目的地位。[编者按]     

克服代数不等式证明中心理定势的几点做法

据今年高考阅卷的情况来看，全国卷的第20题，其中涉及不等式的证明，学生解答的结果不尽人意．笔以为这除了不等式本身的知识特点外，学生在学习中产生的心理障碍是不可忽视的因素，因此有必要分析学生在代数不等式证明中的心理特征，有针对性地采取相应措施进行教学。