组合数学的课程教学探讨

对在组合数学教学中遇到的问题进行探讨并总结了一些体会,以便提高学生分析和解决组合问题的能力。     

组合数学的课程教学探讨

对在组合数学教学中遇到的问题进行探讨并总结了一些体会,以便提高学生分析和解决组合问题的能力.     

用抽屉原理解数论问题

（本讲适合高中） 代数、几何、数论、组合是奥林匹克数学的主要内容．数学竞赛中常常遇到把组合知识和数论知识交汇在一起的题目,使得竞赛题目更有活力．我们姑且把这类题目称为“组合数论”问题．组合数论问题大致有两类：一类是用组合数学的原理解决数论问题,另一类是用数论知识解决组合问题．     

组合题的常用解法

1知识点归纳：高中数学竞赛大纲中有关组合问题的内容有：圆排列，有重复元素的排列与组合，组合恒等式；组合计数，组合几何；抽屉原理，容斥原理，极端原理，图论问题，集合的划分与覆盖等．     

排列组合探微

组合数学中的计数问题,在中学阶段称为排列、组合问题,排列、组合问题的教学是中学数学的一个难点,要使教学难点得以突破,我们就有必要弄清排列、组合问题的内在实质.     

有序与无序

正确判断是排列问题还是组合问题，是解好排列、组合应用题的关键，特别是混合应用问题，稍不留心就会出错，那么怎样才能判断出是排列问题还是组合问题呢?     

点的任意染色问题

（本讲适合高中） 染色问题是数学竞赛中组合数学部分的重要内容之一，也是深受广大师生喜爱的题目类型之一，仅在《世界数学奥林匹克箭题大辞典（组合卷）》第9章中就收集了100多道题目．实际上，这方面的题目还要更多．     

量子计算中的一些组合数学问题

文章解决了量子计算中的一些组合数学问题。     

试析数学竞赛中组合几何问题的几种解法

几何在中学数学竞赛中占有重要的地位,除了常规的平面几何问题,组合几何问题也是几何问题中的重要组成部分,是近几年数学竞赛中热门而极具挑战性的新颖题型.本文试通过对例题的分析,就解决组合几何问题的一些方法做一些探讨,从而提高解决组合几何问题的能力.     

组合恒等式

高中课本"排列、组合、二项式定理"中介绍了一些组合数计算及组合恒等式证明的基本方法.然而,用这些方法解决数学竞赛中的组合恒等式问题还是有些困难的.本文结合实例来介绍数学竞赛中证明组合恒等式的常用方法与技巧,并给出组合恒等式在竞赛中的简单运用.     

数学竞赛里组合问题中的化归

在组合问题中,很多新的问题往往可以借助旧的想法解决,即为化归思想.在新的组合问题中,会遇到一些与过去已有问题具有同样的组合表达式、类似的背景、相似的生成逻辑、近似的表述等的问题.如何借助这些公共要素来解决新的组合问题,是一种重要的组合思想.对几种可以通过化归思想解决的问题进行举例,解释如何借助旧的想法解决新的问题.     

小学数学“微项目学习组合”教学范式研究

核心素养时代，通过项目化学习推动学习方式转型尤为必要。通过实践，构建了“微项目学习组合”教学范式，通过“数学问题的发现与提出、数学问题的组织与聚焦、数学问题的实施与解决、数学问题的反思与拓展”四个模块的灵动组合，开发出进阶式组合、跳跃式组合、循环式组合三种教学方法，形成可日常使用的教学实践范式。为小学数学教师提供切实可行的操作方案，在落实小学数学学科知识与能力培育的基础上，将核心素养培育落实在日常小学数学课堂中，实现小学数学课堂教学方式的转型。     

研究一个组合问题——堆垒排列

1线状堆垒排列“错位排列”是组合数学中的一个著名问题,是由“装错信封”问题引发出来的．观看过“叠罗汉”杂技节目的人知道,表演时下面并排站着n个人,而另外的n-1个人则是每人均站在相邻两个人的肩膀上．若将这种游戏结构引申到组合结构之中,就成为如下问题．     

关于组合数学教学改革的探索

组合数学是高等院校数学及计算机学科的一门重要专业课程,它涉及的内容多,所需的技巧及方法复杂,因而学生不易掌握.根据组合数学课程的特点,通过对教材内容的研究,并结合教学实践,给出一些组合数学课程的教学思路、方法和措施,使学生能领略组合数学的魅力,激发学生学习组合数学的热情.     

数学竞赛中的计数问题

组合数学中的计数问题是数学竞赛题中的熟面孔，看似不足为奇，但在具体解题时，常会使同学们无所适从．对于这类问题．往往要先通过构造法描绘出对象的简单数学模型，再借助在计数问题中常用的一些数学原理方可得出所求对象的总数或其范围．     

组合积分法在一类积分中的应用

关于指数函数有理式的积分,在传统的教科书中有传统的积分方法．该文用“组合积分法”的方法,巧妙地解决了用传统方法难以解决的问题,显示了“组合积分法”的独特功效．     

组合数的算法和技巧(上)

(本讲适合高中)组合数计算是组合数学中的一个研究方向.由于这类问题的技巧性强,对解题能力的要求较高,因而在各类数学竞赛中时常出现.对这类题的求解,笔者整理出8种方法,供参考.下列一些基本的组合恒等式因较简单,且为大家所熟悉,本文将直接引用.(Ⅰ)Cnr=Cnn-r;(Ⅱ)Crn 11=Cr     

数学专业学生“组合数学”学习探析

“组合数学”是系统分析的基础,在诸多学科中有着广泛的应用。以案例为载体,从激发学生兴趣、组合解题思想、联系实际应用三个方面分析了数学专业学生对“组合数学”课程的学习,为促进大学生学习该课程提供方法上的启示。     

模型建立与概率组合问题的解决

当今社会,数学无处不在,只要平时用心观察,就会在生活中发现各种各样的数学问题。概率与组合的问题以及其解决办法,是日常生活中每个人都会接触到的一类数学问题。对此,教师帮助学生解决生活中出现的概率组合问题,充分展现数学在生活中的应用,以使学生更好地学习知识。     

应用组合数学思想解数论问题

组合数学的内容十分丰富,-一些基本思想方法和内容,如算两次、容斥定理、一一对应、组合几何等,常用于解决数论问题．