解三角形问题内容与方法浅析

通过正弦、余弦定理解三角形是高中数学教材中比较重要的一部分内容,它不仅在理论上和三角恒等变换等知识联系密切,并且在实际生活中也有明确体现,具有丰富的实际背景。本文对解三角形相关内容进行分析,总结解三角形过程中遇到的一些基本题型及应对方法,讨论了几种类型解的存在情况。     

解三角形在生活中的应用

解斜三角形是解直角三角形的扩展部分,正弦定理和余弦定理是解斜三角形的重要依据.解三角形又常涉及到仰角、俯角、方位角等测量专用名称,它们是解决航行、测量等实际问题的工具.解决好这类问题,首先要经过分析,抽象构造三角形,将实际问题中的长度、角作为三角形相应的边和角,再通过解斜三角形得到解决.在解题过程中常用到转化、划归思想和方程思想.     

“余弦定理”一节的教材分析

(一)余弦定理一节的教材在本章教材中的地位与作用解三角形是三角基础知识一章教材的重点,是运用有关三角函数的知识去解决实际问题的重要内容.而余弦定理和正弦定理一样是解三角形的一个重要依据.在已知三角形的两边和这两边的夹角求第三边以及已知三边求角的问题,运用余弦定理可以解决.因此在充分理解定理的推导,正确掌握定理的表达式,并能熟练地应用它,是学好解三角形这部分教材的关键.故在教学中应和正弦定理一样予以重视,不应有所偏废.     

“解三角形”的教学建议

平面三角在漫长的发展过程中.已形成数学的一个独立分支,它的内容包括两个方面:一是对三角函数的概念与性质的研究,二是对三角形解法的研究.它不仅在生产实践中有着广泛的应用,而且是进一步学习数学、物理以及其它技术学科必不可少的工具,因此,它是中学数学的一个重要的教学内容.为了适合中学生认识过程和接受能力,教材把三角学的内容分成两部分讲授,前一部分就是本章的三角函数、解直角三角形、解斜三角形等三个单元的内容.主要考虑到解三角形的知识应用面广,而且不难掌握,因此,把解三角形这部分内容安排在初中三年级.     

新课标必修数学5“解三角形”内容分析及教学建议

新课程必修数学5主要包括解三角形、数列、不等式,这些都是高中数学中的传统内容.其中“解三角形”既是高中数学的基本内容,又有较强的应用性,在历次教材改革中都作为中学数学中的重点内容被保留下来.在这次新课程改革中,新《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《标准》)与原《全日制普通高级中学数学教学大纲》(以下简称《大纲》)相比,“解三角形”这块内容在安排顺序上进行了新的整合.本文就《标准》必修模块数学5第一部分“解三角形”的课程内容、教学目标要求、课程关注点、内容处理上等方面的变化进行简要的分析,并对教学中应注意的几个问题谈一些设想和教学建议,供参考.     

浅谈三角函数在三角形解题中的应用

三角函数是数学教学中的重要内容之一.在解题过程中,三角函数常常与三角形密切结合在一起,灵活运用三角函数的知识以及三角形本身的独特性质,从推证三角形的边角关系,判定三角形的形状,解三角形这三个方面来介绍三角函数在三角形解题中的应用.     

“正弦定理和余弦定理”的教学反思

"正弦定理和余弦定理"是高中数学必修5中"解三角形"的一节内容.本节在有关三角形、三角函数和解直角三角形知识的基础上,通过对任意三角形边角关系的研究,发现并掌握三角形中边角之间的数量关系.本节教学内容与前后知识联系紧密,涉及多种数学思想方法,现总结如下.     

正、余弦定理巧解三角形

正弦定理和余弦定理沟通了三角形的3条边与3个角之间的关系,它们是解斜三角形的基础,在解决实际问题中有着广泛的应用.同学们在学习中要掌握2个定理,并能灵活地应用它们解决与三角形有关的实际问题.     

浅析“解三角形”在高中数学的意义

<正>"解三角形"是高中数学的重要内容,也是高考经常会考查的知识点.很多同学感觉这部分内容学习时并不困难,但得分率并不高,解题时非常容易出错.已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做解三角形,一般是已知三个元素求另外的三个元素,可分为以下几个类型.当已知三个角时,因三角形形状不固定,因此无法解三角形;当已知三角形的三边解三角形时,在满足两边之和大于第三边这个条件的情况下,利用余弦定理可求三个角且解是唯一     

系列讲座之九——解三角形

解三角形的内容主要包括正弦定理和余弦定理的应用,这两个定理主要研究三角形边与角之间的关系,体现三角函数在解决实际问题中的重要作用．     

因式分解在解三角形问题中的应用

因式分解与三角形是初中数学中的两个重要内容.在数学学习中,因式分解与三角形一般分开讲授,但在解题时,有时需要把二者联系起来.才能准确求解.下面举例说明因式分解在解三角形问题中的应用.     

通过一题看解三角形常用策略

正、余弦定理及其应用是高考的重要内容之一,常与三角函数联系在一起,以正、余弦定理为工具,通过三角恒等变换来解三角形或实际问题,以低中档题为主,下面通过一题来分析正余弦定理在解三角形中的常用策略.例题:ABC中,已知AB=4(6~(1/2)),cosB=6~(1/2)/6,AC边上的中线BD=5~(1/2),求sinA的值.策略1:考虑到D为AC的中点.取BC的中点,把分散的条件集中转移到三角形BDE中,从而问题     

解斜三角形的应用

解斜三角形知识在生产实践中有着广泛的应用,解斜三角形有关的实际问题过程,贯穿了数学建模的思想.这种思想就是从实际出发,经过抽象概括,把它转化为具体问题中的数学建模,然后通过推理演算,得出数学模型的解,再还原成实际问题的解.举例说明如下.1.求山坡的倾斜角度【例1】如图     

固本提能,凸显思维,领悟三角函数解题策略

三角专题是高考重点考查的部分,从最近几年考查的情况看,主要考查三角函数的图象和性质、三角函数式的化简与求值、正余弦定理解三角形、三角形中的三角恒等变换以及三角函数、解三角形和平面向量在立体几何、解析几何等问题中的应用.该部分在试卷中一般是1～2个填空题,一个解答题,填空题在于有针对性地考查本专题的重要知识点(如三角函数性质、平面向量的数量积等),解答题一般有三个命题方向,一是以考查三角函数的图象和性质为主,二是把解三角形与三角函数的性质、三角恒等变换交汇,三是考查解三角形或者解三角形在实际问题中的应用.在训练复习中,如果能从试题的解题策略中引导学生掌握方法,以数学思想引领解题过程,就会取得事半功倍的效果.     

一道2005年高考三角题的解法分析及反思

传统知识中的三角函数内容是新教材中变化最大的一部分内容,新教材在处理这部分内容时有明显的降调倾向．原在三角部分的《解三角形》在新教材中已移到《平面向量》一章,向量具有几何形式和代数形式的双重身份,它有着极其丰富的实际背景,是衔接代数与几何的纽带,向量及向量法是解三角形问题的强有力的工具．下面以2005年高考湖北卷第18题为例予以分析．     

解三角形要注意挖掘隐含条件

解三角形是高中数学的重要内容,也是高考的一个热点.由于学生对三角公式比较熟悉,做题比较容易入手.但是公式较多且性质灵活,解题时稍有不慎,常会出现增解、错解现象,其根本原因是对题设中的隐含条件挖掘不够.下面结合实例谈谈解三角形题中隐含条件的挖掘.     

正、余弦定理在解斜三角形问题中的应用

解斜三角形是三角函数在实际中应用的一种表现形式,是三角形的形同解三角形所采用的数的运算的完好结合,是高考的热点之一,而正、余弦定     

解三角形的几种构造方法

利用解直角三角形解决实际问题的关键是化“斜”为“直”,往往通过作垂线把斜三角形转化为直角三角形,通过解直角三角形达到解斜三角形的目的.     

论“三角形法”解平衡问题的局限性

共点力平衡问题是实际生活中最常见的问题之一,涉及的主要知识是共点力平衡条件的应用,其中,三力平衡问题是现行高中物理教学中的重点内容,而如何处理这类问题又是高中物理教学的难点.在高中物理教学中,解三力平衡问题常用的方法有＂三角形法＂和＂正交分解法＂.所谓＂三角形法＂是指在研究三力平衡时,根据任意两     

鉴赏个性解法 妙解同类问题——二次函数图象中三角形面积问题的解析

<正>求特殊图形面积是初中数学几何的基础内容,特别是三角形的面积求法,是研究其他特殊直线形面积的关键.在二次函数的习题中,抛物线上点的轨迹与直线形相结合而产生的三角形面积问题,往往是二次函数的综合性问题,也是中考试题中出现频率较高的题型.在平面直角坐标系下的抛物线中求一个内接三角形的面积问题,应根据实际条件灵活选择合适的方法,这样才能顺利得解.下面结合近几年各地中考试题,对这类问题进行