四面体中的一类不等式

本文约定:四面体A1A2A3A4的体积为V,内切球的半径为r,顶点Ai(i＝1,2,3,4)的对面的面积、高和旁切球半径分别为Si、hi和ri.     

关于四面体重心的一个不等式

在四面体A1A2A3A4中,Ai对面为Si(1≤i≤4),Si、Sj的夹角为θij(1≤i＜j≤4),表面积为σ,内切球半径为r,体积为V.     

四面体的一个不等式链

本文介绍四面体的一条不等式链。     

四面体中的Cordon不等式

1967年，V．O．Cordon建立了涉及三角形高与边长之间的如下不等式^[1]：     

四面体中的Milosevic不等式

198 7年 ,Ｄ .Ｍ .Ｍｉｌｏｓｅｖｉｃ[1] 提出并证明了下述不等式 :设△ＡＢＣ的三边长为ａ、ｂ、ｃ ,相应边上的高为ｈａ、ｈｂ、ｈｃ,外接圆半径和内切圆半径分别为Ｒ、ｒ.则ａｈｂ+ｈｃ+ ｂｈｃ+ｈａ+ ｃｈａ+ｈｂ≥ 93Ｒ2 (4Ｒ +ｒ) .①文 [2 ]考虑了不等于①的加强形式 :ａｈｂ+ｈｃ+ ｂｈｃ+ｈａ+ ｃｈａ+ｈｂ≥9Ｒ2ｓ.②文 [3 ]得到比②更强的结果 :ａｈｂ+ｈｃ· ｂｈｃ+ｈａ· ｃｈａ+ｈｂ≥2 7Ｒ38ｓ3 .③其中ｓ为△ＡＢＣ的半周长 .本文将不等式③类比到空间四面体 ,得到下述命题 .命题　设四面体Ａ1Ａ2 Ａ3 Ａ4的体积为Ｖ ,外…     

欧拉不等式的四面体推广

定理　设四面体A1A2 A3A4 的内切球、外接球半径分别为r和R ,则R≥ 3r(A1A2 A3A4 为正四面体 ) .证明 :设O为外心 ,Ai 所对侧面的面积为Si,O到Ai 所对侧面的距离为ri(i =1 ,2 ,3 ,4) ,四面体的体积为V ,从A1作的高为h ,则R +r1≥h ,两端乘以S1,得S1R +S1r1≥ 3V ,①同理有类似的不等式②、③、④ ,① +② +③ +④得∑SiR +∑Siri≥ 1 2V .而∑Siri=3V ,V =13 r∑Si.于是有R∑Si≥9V =3r∑Si,于是R≥ 3r .欧拉不等式的四面体推广!山东省安丘市7571信箱@邹明…     

费—哈不等式在N个四面体中的推广

本文把费一哈不等式移值到空间n个四面体中,给出几种推广形式。     

涉及四面体重心的一个不等式

本文从研究过四面体重心截面性质出发，得出四面体中一个重要不等式     

关于四面体的一类几何不等式

建立了关于四面体体积的一类几何不等式 ,并应用它得到垂足四面体体积等一些重要几何不等式 .     

四面体中一个有趣的不等式

读了[1]、[2]后深受启发，发现类比三角形可以得到四面体的许多性质，特别是正弦定理等．笔在教学中将四面体与球结合研究，发现了—个类似于正弦定理的不等式性质．     

四面体中R.R.Janic型不等式及逆向不等式

在三角形A1A2A3中假设三边的长是A2A3=a1,A3A1=a2,A1A2=a3,对应的旁切圆半径是r1,r2,r3,则有著名的R.R.janic不等式[1]成立:等号成立当且仅当△A1A2A3是正三角形 [2]中将(1)加强为下列不等式:其中R,r分别是△A1A2A3的外接圆半径和内切圆半径, 在本文中约定四面体Ω=A1A2A3A4的棱长为AiAj=aij(1≤i相似文献   

关于四面体的一个新的不等式

关于四面体不等式的研究已取得了不少重要成果.本文给出一个关于四面体的一个新的不等式. 为了便于叙述，首先给出 引理1 若12,,,,,naaaR 鬃a>b则 111212()(),nnaaaaaannaaabbbba 鬃? 鬃?当且仅当12naaa==鬃?时取等号. 该命题的证明见文[1]. 引理2 设四面体1234AAAA中三对对棱之间的距离分别为123,,,ddd且P为四面体内任意一点,记(1,2,3,4)iiPARi==, 则 22221234123()4(),RRRRddd ? 当且仅当四面体为等面四面体,且P为其外心时取等号. 下面就是本人建立的关于四面体的新的不等式: 定理 若引理2中的条件成立,且,nN 1n>,则 1234nnnn…     

关于四面体二面角平分面面积的不等式

本文建立了一个关于四面体二面角的三角恒等式，进而获得两个关于四面体二面角平分面面积的几何不等式及其推论。     

再探关于四面体的Nesbitt不等式

1903年,A.M.Nesbitt建立了如下关于三 角形边长a、b、c的几何不等式［１］ 32.2abcbccaab?+<+++ (1) 文[2]中,我们给出了“面型”的四面体Nesbitt不等式: 41423iiiSSSll=骣?琪-桫, (2) 其中,1l,41iiSS==,iS(1,2,3,4i=)为四面体1234AAAA中顶点Ai所对面的三角形面积. 本文建立“线型”的四面体Nesbitt不等式,即 定理 设四面体1234AAAA六条棱的长分别为 1a、2a、3a、4a、5a、6a,61iisa==,实数1l,则 6163()52iiiasalll=?-, (3) 等号当且仅当四面体1234AAAA为正四面体时成立. 证明 因为 61iiiasa=-616iissa==-+- 6…     

关于四面体的Nesbitt不等式

1903年,A.M.Nesbitt 建立了如下关于三角形边长a、b、c的几何不等式［１］ 322abcbccaab? < , (1) 本文给出Nesbitt不等式在四面体中的推广形式. 定理 设四面体1234AAAA中,顶点Ai所对的面的三角形面积为iS(1,2,3,4i=),实数l≥1,则 l34≤1234()SSSSl 2341()SSSSl 3412     

四面体的Milosevic不等式

文[1]收录了由D.M.Milosevic在1987年提出并证明的一个不等式: 设△ABC的三边长为a、b、c,相应边上的高为ha、hb、hc,外接圆半径、内切圆半径分别为R、r.则     

也谈四面体的Nesbitt不等式

1引言1903年,A.M.Nesbitt建立了如下关于三角形边长a、b、c的几何不等式[1]:3/2≤a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)<2 文[2]将Nesbitt不等式推广到四面体中,得到:定理1设四面体A_1A_2A_3A_4中,顶点iA所对的面的三角形面积为(1,2,3,4)iSi=,实数1λ≥,则122343414()()3SSSSSSSSλλλ≤++++++34412123()()2SSSSSSSSλλ+<++++,(2)文[2]称1λ=时的(2)式为关于四面体的Nesbitt不等式.本文给出四面体中的Nesbitt不等式在另一指数范围内的一个推广.2主要结论定理2设四面体1234AAAA中,顶点iA所对的面的三角形面积为(1,2,3,4)iSi=,实数13/4…     

四面体中特殊线段的R．R．Janic型不等式及其逆向不等式

在文[1]中我们将关于三角形的边长和旁切圆半径的R.R.Janic不等式[2]和它的逆向形式推广到四面体的情形.在本文中,我们将给出关于四面体中特殊线段的R.R.Janic型不等式及其逆向不等式. 全文约定:四面体1234AAAA的体积,内切球半径,外接球半径分别为,V r和R,棱长是 (1ijaij相似文献   

四面体中的Cordon不等式

1967年,V.O.Cordon建立了涉及三角形高与边长之间的如下不等式[1]: