一些与正方形有关的问题的分析解答

在中学平面几何的课程内容中，由点到线，由线到面，包容了自然界中所有丰富的平面图形．在这千变万化的图形中，不乏存在一些具有特殊性质的特殊图形．正方形就是一种特殊的四边形——特殊的平行四边形——特殊的菱形．由于它的特殊性，也就使它具有很多特殊的内涵．[第一段]     

“对称”在解题中的应用

平面几何中的对称主要指轴对称和中心对称两种．这是一个重要的数学概念，它揭示了平面图形自身的一种特殊结构或图形与图形之间特殊的形状、大小和位置关系．而当我们从运动变化的角度来审视这个概念时，它又是一种特殊的几何变换——保距式全等变     

用特例法解选择题

为避免繁琐的计算和推证,选择题常可用“特例法”来解．所谓特例法是用满足条件的特例代替题设普遍条件,进行合理科学的判断——否定或肯定,从而达到快速解题目的．常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形等．     

有关图形旋转的知识归纳

一、本章知识分析 旋转包括图形的旋转,以及特殊的旋转——中心对称．本章和以前的“图形平移”、“轴对称变换”一起构成图形变换的系统,它们揭示了平面几何图形相互联系的基本规律．     

探究与分点有关的两个三角形面积的比值

《中学数学杂志》2011年6期介绍了魏祥勤老师的文章《探究与分点有关的两个正方形面积的比值》．文章引发了笔者思考：该文中的正方形是否可推广到任意四边形,或任意正多边形．为此,笔者先从最简单的图形——三角形人手,继续探究与分点有关的两个三角形面积的比值．     

特殊值法在几何图形中的应用

若一个结论对一般情况成立,那么它对特殊的情况也是成立的.因而可以充分利用特殊值法,选择问题允许范围内的特殊值、特殊点、特殊图形来解决问题,化难为易,切实应对选择题、填空题.下面笔者就特殊值法在几何图形中的应用举例说明.     

妙用旋转

1．化一般为特殊 解答几何题时,常常需要把一般性的图形转化成我们学习过的特殊图形来解答．而旋转就是一种常用的转化方法．     

“三垂足图”的性质与应用

纵观近几年各省市中考试题,发现采用了不少学生比较熟悉的图形,通过对熟悉图形的探究来考察学生分析问题和解决问题能力．这类试题充分体现了《数学课程标准》中提出“能从较复杂的图形中分解出基本的图形,并能分析其中的基本元素及其关系,利用直观来进行思考”的要求．这些千变万化的图形都是以基本图形为基础,     

四边形在生活中的应用

四边形是最常见的图形之一，在生产和生活中有着广泛的应用．我们常用特殊四边形的一些性质来解决一些实际问题．     

例说构造特殊图形解几何题

所谓构造图形法就是把原来图形改变成另一种图形,使改变后的图形更能揭示问题本质,并且能把条件集中起来,从而使问题得到解决．正如G·波利亚在《怎样解题》中所说：“画一个假设图形,假设它的各个部分都满足题目条件,也许是迈出解题的重要一步．”构造特殊的图形.     

求几何图形阴影部分的面积

几何图形阴影部分大多数是不规则图形，对于此类问题不少学生感到无法入手去解决．实际上我们可以用数学中重要的思想方法之一——化归思想，选择恰当的转化手段把不规则图形转化为规则图形来解决．     

合理变换图形 提高解题技巧

图形变换是一种等价变形．在解决某些数学问题时，若能根据题设条件，将一般问题的图形转化为特殊图形来处理，不仅能激发学生的探索欲望和创新意识，而且还可把抽象问题具体化，复杂问题简单化，从而使问题的解答简捷明快、新颖独特，有利于学生数学素养的提高．近几年来，在数学中考题或一些竞赛题中，渗透了不少这种方法，下面举例说明．     

探析二次函数背景下特殊四边形存在性问题——以2022年中考题为例

<正>以二次函数为背景的特殊四边形存在性问题，是各地中考的热点之一．此类问题涉及的知识面广、综合性强，对学生分析问题和解决问题的能力要求高，具有较强的区分度和选拔功能．对于这类问题，我们通常先画出图形，再结合二次函数图象特征，以及特殊图形的性质和判定来解决．本文以2022年中考题为例探析二次函数背景下的特殊四边形存在性问题，供分享．     

图形认识的另类解法

在“图形的认识”部分．有一类问题．同学们百思不得其解．将这类问题取了一个名字——难题．面对这些问题．我们应该采取哪些方法来巧妙对付呢？下面我们就一起来学习几种方法,让大家在遇到类似的问题时过一把“山重水复疑无路．柳暗花明又一村”的瘾．     

例谈用对称性求最小值

在有关动点类的问题中,有一些是属于在特殊图形中求最小值的题目．解这些题目,通常是应用其对称性以及它们所具有的特殊条件,来为欲求的结果找到途径．     

正多边形与圆的关系及应用

一、知识要点1．正多边形的定义．2．正多边形与圆的关系．3．正多边形的有关计算问题．4．正多边形的作图——等分圆周．5．圆的有关计算问题．6．求解关于正多边形和圆的计算问题时，要善于把正多边形问题转化为直角三角形问题，善于把复杂图形问题分解、组合为已知的特殊图形，然后应用有关公式进行计算或用方程方法来求解．二、解题指导例1如图1，正方形的边长为a，分别以正方形的四个顶点为圆心，边长为半径在正方形内画派，那么这四条弧所围成的阴影部分的周长为。（安徽，1994年）略解”．”AH—Bll一AB一。，”．凸ABH是等边三…     

直线和圆的方程学与教

一、学习准备。问题情境。我们知道，平面解几就是将平面图形置于平面直角坐标系中，利用代数的方法来研究图形性质的一门数学分支．那么，对于平面上最简单图形——直线，该用怎样的代数量来表达呢?     

分段策略在解动态问题中的应用

动态问题是目前中考的一个热点。已成为当前考查学生能力的一道风景题。常在中考压轴题中出现,这类题常用分段的方法来解决．用分段法研究动态问题就是把运动的几何图形中特殊的图形当作静止的,然后将这些静止的图形用基本知识、基本方法去解决．达到求解动态问题的目的．     

发现隐藏的特殊图形

由于许多特殊图形（如正三角形,正方形,圆等）都具有丰富的基本性质,因此我们经常利用这些性质,为我们解决其它问题提供帮助．但是在实际问题中,很多图案只出现了上述特殊图形的一部分,需要我们去发现它的背景,把隐藏的部分恢复出来,问题就会迎刃而解．下面举例说明：     

梯形问题小常见的辅助线

梯形是一种特殊的四边形,它可以分割成平行四边形如三角形这两类更基本的图形．在解有关梯形的问题时,时常需要对梯形进行分割或拼接,把梯形问题转化为三角形问题或平行四边形问题来解决．本文谈谈解梯形问题时常见的辅助线的作法．