分式方程的增根与无解

甲：增根是什么？乙：增根是解分式方程时,把分式方程转化为整式方程这一变形中．由于去分母扩大了未知数的取值范围而产生的未知数的值．比如解方程：     

例谈分式方程的增根与无解

分式方程的增根与方程无解,它们之间既有本质的区别,也有密切的联系．分式方程的增根是由于去分母将分式方程转化为整式方程的变形中,扩大了未知数的允许值范围而产生的．它可以通过检验决定其取舍;分式方程无解则是因为原方程本身就是矛盾方程,即不论用任何实数代替原方程中的未知数,方程都不成立．原方程有增根不一定无解,     

分式方程有增根与无解的关系

有些同学认为分式方程有增根与分式方程无解是同一回事.事实上并非如此.分式方程有增根,增根是原分式方程变形后所得整式方程的解,但这个解并不是原分式方程的解,即这个解使最简公分母为0.     

关于分式方程增根问题的探讨

在解分式方程时,要在方程两边同时乘以最简公分母,所化成的整式方程与原方程并不一定是同解方程,整式方程的解就会出现两种情况：一是整式方程无解,导致原分式方程无解;二是整式方程有解,但是不适合原分式方程,即产生增根。所以说,分式方程无解不一定有增根,而有增根必无解,弄清了这两点,我们在求解有关分式方程增根的问题时,就会轻松一些。下面仅就几个典型的例题来进一步理解分式方程增根的问题。     

分式方程的巧解九例

大家知道，解分式方程的基本思路是通过去分母，化分式方程为整式方程．但是在实际求解分式方程时，我们会发现有些特殊的分式方程，用常规的方法不易解决．这就需要我们寻求一些特殊的技巧，下举例说明．     

独辟蹊径巧解分式方程

解分式方程的基本思想是去分母转化为整式方程．对于某些具有特征的分式方程，按常规解法，往往会显得非常繁杂．但如能根据其特点，独辟蹊径，则会事半功倍．本文举例予以介绍．     

独辟蹊径 巧解分式方程

解分式方程的基本思想是去分母转化为整式方程．对于某些具有特征的分式方程，按常规解法，往往会显得非常繁杂．但如能根据其特点，独辟蹊径，则会事半功倍．本文举例予以介绍．     

分式方程

2要点剖析2．1分式方程分母中含未知数的方程叫做分式方程．这就是我们现行的三大主流教科书上的定义．关键点：分母中含未知数；还有一个隐含的要点；有理方程，即方程的左右两端都是有理式（即整式或分式），是否需要说明，要因学情而定．     

分式方程的增根与无解

学生在学习分式方程时,往往会忽略方程有增根与方程无解的具体差别。虽然这是一个细节性的问题,但却常常是解决很多分式方程问题的关键所在。其实方程是否有解与方程是否有增根是有着本质的区别,它们之间是不能划等号的。就分式方程增根与无解的区别与联系问题,首先从概念入手阐明增根与无解的关系,再通过实例进行认知强化。     

浅析分式方程的增根与无解

分式方程的增根与无解是分式方程中常见的两个重要概念。两者既有区别，又有密切的联系。     

分式方程的增根及其应用

首先让我们来看一道例题:例:解分式方程2x 1 x-31=x26-1①.解:方程两边都乘以(x 1)(x-1),得2(x-1) 3(x 1)=6.解这个整式方程,得x=1.检验:当x=1时,(x 1)(x-1)=0,∴x=1是增根,故原分式方程无解.从解方程的过程可以看到:为解分式方程,需要在①的两边都乘以最简公分母(x 1)(x-1),达     

解分式方程的六种技巧

<正>解分式方程的一般步骤是:一化分式方程为整式方程,二解整式方程,三验根．而其中化分式方程为整式方程是最重要的一步, 通常采用的方法是根据等式的性质,在方程的两边都乘以各分母的最简公分母,这种方法是解分式方程的常规方法．但是,对于特殊形式的分式方程,应该根据具体方程的特点,     

例谈分式方程的解法

解分式方程最常用的方法是去分母法，其基本思路是将分式方程化为整式方程。而不少分式方程大多以“新、巧、活”的形式出现，用常规方法解难以奏效，这时如能根据分式方程自身的特点和已学过的知识选择适当的方法，可化繁为简、化难为易，收到事半功倍的效果。     

分式方程增根与无解之辨析

<正>分式方程的增根与无解是分式方程中常见的两个概念.同学们在学习分式方程后,常常会对这两个概念混淆不清,认为分式方程无解和分式方程有增根是同一回事,事实上并非如此.分式方程有增根,指的是解分式方程时,在把分式方程转化为整式方程的变形过程中,方程的两边都乘了一个可能使分母为零的整式,从而扩大了未知数的取值范围而产生的未知数的值;而分式方程无解则是指不论未知数取何值,都不能使方程两边的值相     

慎求分式方程的参数值——辨析增根与无解

分式方程的增根与无解是分式方程中的两个重要概念,两者既有区别,又有密切的联系．对于分式方程,当分式中分母的值为零时,分式方程无意义,所以分式方程不允许未知数取那些使分母的值为零的值．在分式方程转化为整式方程的变形中,这种限制被取消了,使原方程中未知数的取值范围扩大了,     

分式方程的特殊解法与技巧

分式方程是最基本的代数方程之一，它的常规解法是去分母将分式方程转化为整式方程，而竞赛题中出现的分式方程大多是以“新、巧、变”的形式出现，即题型特殊，用常规方法难以见效，解法有一定的技巧，本结合近几年的竞赛题介绍一些分式方程的特殊解法，供同学们参考。     

分式方程增根与无解之辨析

分式方程的增根与尤解是分式方程中常见的两个概念．同学们在学习分式方程后,常常会对这两个概念混淆不清,认为分式方程无解和分式方程有增根是同一同事,事实上并非如此．     

浅析分式方程的增根与无解

解分式方程时，部分学生常对增根与无解这两个概念混淆不清。其实，分式方程无解和有增根是两个不同的概念，哪如何才能区分清楚呢？以下试举例说明之。