中考试题中的“零”陷阱

初中数学中有许多“不等于零”的限制 ,许多命题者总是在多处设计“零”的陷阱 ,学生稍不谨慎 ,就会陷进去而不能自拔 ,造成解题失误。常见的“零”陷阱有 :一、利用分式的分母“不等于零”设计陷阱例 1　如果 | x| - 2x- 2 的值为零 ,则 x的取值为(　 )。A.± 2 ;　 B.2 ;　 C.- 2 ;　 D.大于 2。(2 0 0 1年烟台市中考题 )错解 :由 | x| - 2 =0 ,有 x=± 2 ,应选 (A)。分析 :错解忽视了分母 x- 2不能为零的隐含条件 ,当 x=2时 ,x- 2 =0 ,应舍去 ,故 x =- 2 ,应选(C)。二、利用一元二次方程中二次项系数“不等于零”设计陷阱例 2　已知关…     

避开“陷阱”6策略

中考试题中，有一类难度不大却很容易丢分的题目，导致丢分的原因是命题者常常在题中设“陷阱”，制造障碍，如果审题不严，思考不周或基础知识不扎实，稍不留意便会“中计”而误入“陷阱”，本文对解数学“陷阱”题的一鉴方法进行归纳，总结出6种有效策略，供同学们参考。 策略一：理解概念，避开“陷阱” 概念不清，思维就容易混乱，导致判断、推理或理解错误，命题者常常抓住学生这一弱点设置“陷阱”，只有透彻理解课本中的每个概念，才能灵活运用，避开“陷阱”。 例1 当x=___时，代数式x~2-4/x~2+5x-14的值为零， 本题“陷阱”就设在分母不为零这一条件上，若把分式的值为零理解为分子为零便会掉入命题者的“陷阱”中。 解：由x~2-4=0     

“分式”易错题选析

【例1】当x为何值时,分式｜xx-｜-33的值等于0.【错解】由分式的值为0,得｜x｜-3=0即｜x｜=3所以x=±3.【剖析】分式的值等于零的条件是:①分子等于0;②分母不等于0.解答时要特别注意由分子等于0,求出字母的值后,还要验证分母的值是否等于0.【正解】由分式的值为0得:x=±3当x=3     

《分式》错解剖析

一、忽视“且”与“或”的不同含义 例1当x为何值时，分式x^2-x/（x＋2）（x-1） 有意义。错解：当分母等于零时，分式无意义由分母（x＋2）（x-1）-0，得x=2或1所以，当x≠-2或aT≠1时．分式有意义.     

隐含条件“陷阱”例析

在数学教学中,教师有意设计“陷阱”,制造解题障碍,往往有利于培养学生的创新思维能力．这里就隐含条件“陷阱”的问题举例说明,供读者参考．例1 已知:关于x的一元二次方程x2+(2b-3)x+62=0有两个不相等的实数根α、β,且满足1/α+1/β=1,求b的值．     

当心一元二次方程中的“陷阱”

一元二次方程问题是初中代数之重点 ,也是中考之热点 ,许多同学在解题时 ,由于对题目中的隐含条件重视不够 ,往往出现错解 ,掉入其“陷阱”之中 .现将一元二次方程中常见“陷阱”公布于众 ,以期引起同学们的注意 .1　陷阱之一 :忽视二次项系数不能为 0例 1　如果关于x的一元二次方程kx2- 6x 9=0有两个不相等的实数根 ,求k值(北京市 2 0 0 3年中考题 ) .误解　因为方程有两个不相等的实数根 ,所以Δ >0 ,即 ( - 6 ) 2 - 4k× 9>0 ,所以k<1 .分析　当k=0时 ,原方程为一元二次方程 ,所以正确答案应为k<1且k≠ 0 .2　陷阱之二 :忽视结论的多解…     

圆锥曲线的“相伴”性质的探索

本文就点P（x0,y0）在圆x^2＋y^2=r^2上、内、外三种情况,从点P（x0,y0）与直线l：x0x＋y0y=r^2成对的相互关系出发,引申到点P（x0,y0）与直线l：x0x＋y0y=r^2的垂线段为直径的圆与圆x^2=r^2的相伴关系,然后推广到椭圆中类似的“点线相伴”和“椭圆与椭圆相伴”性质．     

浅谈“判别式法”求函数值域

形如y=a1x^2＋b1x＋c1/a2x^2＋b2x＋c2（a1,a2不同时为0x∈D）的函数,其值域的汆解可利用“判别式法”。即将原函数转化为关于x的方程（a2y-a）x^2＋（b2y-b1）x＋c2y-c1=0,     

不可忽视的“0”

在数学中,“0”是一个特殊的数值,作为解题的条件,一般不会直接给出,而是隐含在题目中,解题时容易被忽视,从而导致错解.下面我们通过分析错解的例题,使同学们对这个问题加强认识,以便在今后的解题过程中,不再出现同样的错误.一、忽视绝对值符号里的字母为“0”例1若实数a满足a a=0,则a=____.错解:由a a=0移项得a=-a,故a<0.分析:以上错解的原因是忽视了绝对值符号中的字母a=0的情况.事实上,使得已知等式成立的实数a应为非正数,即a≤0.二、忽视分母不为“0”例2当x=____时,函数y=x2 x-2x2-1姨的值为0.错解:分子x2 x-2姨=0,即x2 x-2=0,解得x=1…     

“零”的陷阱例析

我们知道几乎每一个数学概念和每一 种数学运算都与零有关,零在数学领域中常 扮演着举足轻重的角色.在解题过程中,若对 零丧失警惕,就容易走入误区,掉进陷阱,造 成解题失误.因此,我们在解题时就应睁大眼 睛,增强警惕性,从而排除陷阱,顺利到达正 确解题的目的地. 陷阱之一　忽视分母不能为零 【例1】　求和Sn=(x+1y)+(x2+1y2) +(x3+1y3)+…+(xn+1yn). 错解:Sn=(x+x2+…+xn)+(1y+ 1 y2+…+1yn) =x(1-xn)1-x+ 1 y(1-1yn) 1-1y =x-xn+11-x+yn-1yn(y-1) 剖析:因为当分母为零,即当x=1或 y=1时,不能表达成上述…     

关于分式方程“解”的讨论

众所周知 ,解分式方程最常用的方法是去分母法 ,这样 ,未知数的允许值范围可能扩大 ,解出的未知数的值必须检验 ,以防增根出现 .因此在探讨分式方程的解时 ,应十分注意增根 .下面举例说明 :一、分式方程“有解”情形例 1　 k为何值时 ,分式方程 kx2 + 5x + 4-2x + 4+ 1x + 1=0有负根 .解 :去分母得 :k - 2 ( x + 1) + ( x + 4) =0解得 x =k + 2 .由题意知 :x =k + 2 <0且 x =k + 2≠ - 1且 x =k + 2≠ - 4,故当 k <- 2且 k≠- 3且 k≠ - 6时 ,原方程有负根 .例 2　 k为何值时 ,分式方程 k( k + 2 )2 x - k( k - 1)2 ( x - 1)= 1有两实根 .解…     

“果圆”的性质初探

2007年上海市秋季高考数学试卷中定义了如下的“果圆”概念： 定义1 半椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（x≥0）与半椭圆y^2/b^2/x^2/c^2=1（x≤0）组成的曲线称为“果圆”，其中a^2=b^2＋c^2,a〉0,b〉c〉0.     

“点圆”应用两例

“点圆”,即半径为0的圆． 方程f1（x,y）＋λf2（x,y）=0表示过曲线f1（x,y）=0与f2（x,y）=0的公共点的曲线方程。     

点击分式的基本性质

分式的分子、分母都乘(或除)以同一个不等于0的整式,分式的值不变,用式子表示就是:A/B=A×M/B×M,A/B=A÷M/B÷M(M是不等于0的整式).这是分式的基本性质.分式部分的许多考点,都涉及分式的基本性质的具体应用. 例1 不改变分式的值,把分子和分母中的各项的系数化为整数,则0.05x-1/0.3x 3=___________.     

一元二次方程根与系数关系的应用

一元二次方程在有实数根的情况下,它的根与系数之间有着密切的关系,即对于一元二次方程ax^2＋bx＋c=0（a≠0）,若b^2-4ac≥0,则x1＋x2=-b/a,x1x2=c/a,特别地,当二次项系数为1时,两根之和就等于一次项系数的相反数,两根之积就等于常数项．     

“加”等于“乘”

17 17 17 17万十百二百x百 利用分数的基本性质来解题:, 有一条假分数加假分数的算式,这两个分数的分子、分母是由0、l、2、3、4、5、6、7、8九个数字组成的。 小学生小明粗心大意,把加式误作乘式计算,但所得的结果却相同。 请你写出这条加式来。 答案:将粉分子 ,、分母各乘以8,琴分 O以5。_( ‘。136 85 13685吹 1甘:百万十二认二不仄目X二只2 了‘叨产‘叨侠断飞乡飞乡飞乡、乡飞歹飞乡、乡飞“加”等于“乘”@李方$浙江省温州市~~     

函数解题“多视角”

例题show：设函数f（x）=sin（2x＋φ）（-π〈φ〈0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=π/8。（Ⅰ）求φ；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间；（Ⅲ）证明直线5x-2y＋c=0与函数y=f（x）的图象不相切。     

勿忘“验根”

在今年某地初中数学考试中有这样一道题: 若关于x的方程2x a/x-2=-1的解为正数,则a的取值范围是_______. 阅卷中发现部分同学给出如下解答: 原方程去分母、变形,整理后得3x=2-a.解这个方程,得x=2-a/3. 由题设方程的解为正数,故x>0,即2-a/3>0.解之,得a<2,即为所求. 剖析:上述解答虽然很顺畅,但却美中不足.因为a的取值范围是a<2,若取a=-4,代入x=2-a/3中,得x=2.当x=2时,原分式方程中的分母x-     

灵活驾驭“含有字母的”分母

在小学我们知道了0不能作除数,或者说0不能作分母,0没有倒数等.同样,分母不为0的条件,也是分式概念的重要组成部分,但分式的分母中含有字母,它的值随着字母取值的不同而改变,这一点经常会被同学们所忽视,以至于有时分母可能为0也浑然不觉,因此,灵活驾驭含有字母的分母,正确处理分式有意义的问题就成为分式解题的关键所在.一、直接涉及有意义的问题时,要能正确对待.例1当x为何值时,下列分式有意义?(1)x(4x+1)4x+1;(2)xx2+1;(3)1a2-4a+4.分析(1)由4x+1≠0,得x≠-14.此处切忌利用分式约分将4x+1约去,这样将为分母中的4x+1解除“镣铐”,使它恢复…     

例说二三角中的“变名”

例1当0〈x〈π/4时,函数f（x）=cos^2x/cosxsinx-sin^2x的最小值是 分析函数的表达式中分子与分母是关于sinx与cosx的齐次式,将分子与分母同除以cos^2x,转化为关于tanx的函数进行求解．