柯西不等式的一个简单证明及应用

柯西不等式设　ai>0 ,bi>0 ,　i=1 ,2 ,… ,n。( ∑ni =1a2i) ( ∑ni =1b2i) ( ∑ni =1aibi) 21　证明设　A=∑ni =1a2i,　B=∑ni =1b2i,　C=∑ni =1aibi则　ABC 1 =∑ni =1a2i BC2 ∑ni =1b2i B　 =∑ni =1( a2i BC2 b2i B) ∑ni =12 aibi C=2所以　 ABC 1 2 ,即 AB C2。2　应用利用柯西不等式推导空间一点 p( x0 ,y0 ,z0 )到直线 L:　 Ax By Cz D=0的距离公式d=| Ax0 By0 Cz0 D|A2 B2 C2设 p1( x1,y1,z1)是直线 L:　 Ax By Cz D= 0上任一点则有Ax1 By1 Cz1 D=0则 | pp1| =( x0 - x1) 2 ( y…     

(无符号)拉普拉斯矩阵的主特征向量分量的界

设向量则Y=(y_1,y_2,…y_n)~T∈R~n,则(|y_1|~D+|y_2|~D+…+|y_n|~D)~(1/D)=||Y||是Y的P-范数。如果||Y||=1,则Y是P-标准的。设非负不可约矩阵M,根据Perron-Frobenius定理,对任意给定的1≤p∞,矩阵M的谱半径都有唯一正的P-标准的特征向量Y与之对应,Y被称为相应矩阵的主特征向量。在这篇文章中确定了无符号拉普拉斯矩阵主特征向量最大分量的下界和最小分量的上界。拉普拉斯矩阵L(G)是半正定的,它的最大特征值不一定是单根。假定X=(X_1,X_2,…,x_n)~T是L(G)的谱半径所对应的P-标准的特征向量。在这篇文章中还确定了向量X~*=(|X_1|,|X_2|,…,|x_n|)~T中最大分量的下界。     

一个不等式猜想的拓展

对文[1]、文[2]的结论：设x_1＞0(i=1,2…,n),且(?)x_1=1,n≥3,则(?)(1/x_1)-x_1)≥(n-1/n)~n。应用凹函数方法,对条件加以展开拓展,进而得出命题1,命题2两个更一般的结论。     

数学模型在基准地价评估中的应用

建立回归分析模型首要分析统计数据 ,确定两个特定变量之间的数学关系形式。即用收集到样点地价 ,结合样点地价分布特点和影响地价的综合因素条件 ,分析该区域内土地质量与地价的相关关系建立回归模型。(以乌兰浩特市城乡结合部地价评估为例 )1　确定并选择回归模型的方法1 .1　根据地价资料和土地质量综合作用价值 ,分别做出被解释变量 y与解释变量 x之间的二维散点图。1 .2　根据样本点 ( yi、xi) ( i=1 ,2 - n)的分布图形得知地价与综合作用分值之间并非直线关系 ,在此基础上设定回归模型的数学形式为指数模型 y=e( a+ bx) 。1 .3　参数…     

一类非线性回归模型LS估计的两步逼近求法

在用最小二乘法原理处理数据的非线性回归时,经常采用对非线性回归模型进行变量代换的方法,化为线性回归问题来解决。然而,经变量代换后所求得的LS估计,将使原模型失去“残差平方和最小”的意义,从而不能得到原模型的最佳回归系数。本文提出了一种两步逼近法可求得这类非线性回归模型的最佳回归系数,并通过两个实例证实这一方法十分有效。一、两步逼近方法的基本原理假设变量y与变量x=(x_1,x_2,…,x_(?))呈非线性关系,不妨表示为y=h(x,θ),θ为待估     

索赔重尾条件下多风险模型的精细大偏差

探讨了索赔过程为多险种的风险模型,以及重尾随机变量分布函数f为OR类精确大偏差问题。假设一个保险公司有k种类型的险种．第i个险种的索赔过程记为｜xy,j≥1｜,i=1,…,k,在他人研究的基础上得出多险种风险模型s（k;n1,…,nk）=k∑i=1 ni∑j=1xy的精细大偏差．     

关于同时求解指数多项式所有零点的单步方法的收敛性

是实系数或复系数的n阶指数多项式,又设r_1,r_2,…,r_(2n)是(1)式的2n个单零点。最近,Ангелова和Семерджиев提出,从(r_1,r_2,…,r_(2n))的某一初始近似(x_1~((0)),x_2~((0)),…,x_(2n)~((0)))出发,同时求解(1)式所有零点的全步迭代法:     

关于数列部分和子列的一个注记

以b1,b2…,bn,…表示数列a1,1,a1,2,…,a1,m1,a2,1,a2,2,…,a2,m2,…,ai,1,ai,2,…,ai,mi,…,给出了n∑i=1bi与n∑i=1mi∑k=1ai,k的一个关系.给出了几个应用实例.     

社会科学科研成果模糊综合评判

社会科学科研成果是研究者用逻辑思维对反映研究对象的有关资料进行分析、综合、抽象、概括而形成的具有独创价值的理论形态的“作品”.要发展科学技术,就必须进行科学研究;要提高我国的科技水平,必须有大量优异的科研成果做保障.然而,在科学研究中,却存在这样一种状况,人们为了急功近利,只重视成果数量,忽视了成果的质量.使得科研成果尽管数量很多,但价值甚微.数量和质量的关系是辩证统一的.数量是质量的基础,质量是数量的生命.没有一定质量的数量是没有实际意义的.数量与质量相比,质量是第一位的,数量是第二位的.由此可见,作为科研管理者,在科研管理过程中,首先要重视科研成果的质量,鼓励科研人员出高质量、高水平的科研成果.由于社会科学研究成果不同于自然科学研究成果.其效益难以用直观带来多大经济效益来衡量.它需要同行专家的鉴定和社会实践的检验.同时社会科学科研成果类型多种多样.不同类型科研成果效益不易相互比较,这就存在一个如何比较科研成果质量高低的问题.本文从模糊数学的角度,利用模糊综合评判方法,对社会科学科研成果的综合价值进行排序.设有n个待评价的科研成果,记为x_1,x_2,…,x_n,对每项科研成果采用若干个指标进行刻划.这里仅给出6项指标:u_1为科研成果直接经济效益;u_2为     

完备的狭义相对论(Ⅱ)(因果律的成立与破缺)

在时空双向流动下,从整体上看,v、惯性运动都平均以50％的几率破缺因果律假定有慢性系K,对应于某个粒子A,发生了两个事件P_1(x_1,t_1),P_2(x_2,t_2),有信息由x_1传递到x_2,传递速度为u(或),且有     

基于柯西变异的果蝇优化算法

针对果蝇优化算法是模仿果蝇寻找食物行为而进行全局搜索最优解的新算法,该算法存在容易陷入局部最优解和收敛速度慢的缺点。提出了一种基于柯西变异的果蝇优化算法,利用柯西分布具有较高的两翼概率特性从而容易产生一个远离原点的随机生成数,即柯西分布有一条很长的尾巴。所以在果蝇个体利用嗅觉搜索食物之随机方向距离上引入柯西变异算子代替原来随机方向变异算子进行扰动,从而容易跳出局部最优。最后通过数值仿真实验对6个标准测试函数来进行作对比检验,结果表明该算法在求解高维函数优化问题更好。     

拉格朗日中值定理的一个证明

拉格朗日中值定理:设(1)函数f(x)在闭区间[a,b]上有定义而且是连续的,(2)在开区间(a,b)内可导,则在开区间(a,b)内至少存在一点ξ(a<ξ相似文献   

浅谈椭圆的定义在解题中的应用

深刻理解和把握椭圆的两个定义是研究椭圆的几何性质,解决与椭圆有关的问题的基础.一、定义1.平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫椭圆的焦点。注意:①此定义突出了椭圆上任一点到两焦点距离之和为常数。②该常数必须大于|F1F2|,若等于|F1F2|则轨迹为线段F1F2,若小于|F1F2|则这样的点不存在,即无轨迹。     

回归群预测法

1 回归群预测的基本思路为了论述方便引入下列符号: y是预测变量,Y=(y_1,…,y_n)~τ是n×1前n期预测变量观察向量。f■是第i个预测模型的第t期预测值。 F是n×(m+1)模型群预测值样本矩阵     

完备的狭义相对论

所谓完备的狭义相对论,是将四维时空连续区(x_1,x_2,x_3,x_4)(x_1=x,x_2=y,x_3=z,x_4=ict)的原点O(O,O,O,O)在任何微观粒子产生的时刻(t=0)置于其质量中心(O,O,O)处,并在原点O(O,O,O,O)的无穷小领域里即微观领域里重新考察时空变换的结果。显然,我们的这种考察必然具有二重性:首先,我们面对的四维矢量必然是一系列零矢量,其根本特征是方向全然     

基于Rademacher-Walsh变换谱系数的对称性检测算法

为简化逻辑函数中对称变量的检测过程,研究了基于Rademacher-Walsh变换谱系数的对称性检测算法。该算法从逻辑变量6类对称性的定义出发,分析了对称变量的谱系数特征。提出了基于rademacher-walsh变换谱系数检测N(xi|xj)、E(xi|xj)、S(xi|xj)、S(xi|)、S(xj|xi)、S(xj|)6类对称变量的算法。应用实例表明,该算法简便高效,易于编程操作。     

顶夸克质量与哈勃常数认证的量子解析

理论和实验均已证明:含有π或e等超越数,并用一定的运算符号将实数(a=a_1a_2a_3)依次连续正或负整数n(记作±n:)次取值的自然对数a_1=ln~(±n)x_1、常用对数a_2=lg~(±n)x_2、三角函数a_3=Sin~(±n)、x_(3..1)、tg~(±n)X_(3..2)…等随机连接形成的解析函数,事实上即构成了可以模拟宇宙万物(质量、能量、动量或它们的当量)量子自然生成,且与所有相应实验物质常数都相符的量子力学超越函数     

试谈音乐课中综合训练的教学

音乐课中综合训练 ,是培养学生发声、听音、视唱、掌握节奏等技能的一种综合训练形式 ,教师教学方法的好坏是直接关系到学生能否学好音乐基础知识 ,掌握技能技巧的关键。就这个问题 ,笔者想谈以下几点看法 :1　发声练习趣味化一支好的有趣的练习曲 ,不仅能适应学生好奇爱动的心理特点 ,还可以让学生在趣味中学习到正确的发声方法 ,同时教师把枯燥单调的技能技巧训练引向趣味化 ,激发学生学习音乐的极大兴趣 ,达到寓乐于趣 ,以趣激学的目的 ,提高了发声练习的效率。如 :在练习 1 =D24 、1 2 3 4 | 56 5| 53 56 | 1 2 3 | 2 12 3 | 56 53 | 2…     

Burrell公式及修正式与广义Egghe公式的比较与评价

英国曼彻斯特大学伯勒尔 (Ｑ .Ｌ .Ｂｕｒｒｅｌｌ)先于埃格黑 (Ｌ .Ｅｇｇｈｅ)用定量解析的形式讨论了美国工程学教授特鲁斯威尔 (Ｒ .Ｗ .Ｔｒｕｅｓｗｅｌｌ)提出的“二八律” ,得到θ =β(αｌｎβ +1) (1)其中 ,　　α =1μｌｎ (1- 1μ)μ为给定的时间内馆藏文献的平均流通次数。公式 (1)的含义为 :β (% )的馆藏满足θ (% )的流通量 ,我们将表 1　Ｂｕｒｒｅｌｌ公式及修正式计算结果与实际统计结果比较1论文数2作者数3作者累积数4论文累积数5β实际统计值 %6θ实际统计值 %7θ 理论值 %8|θ -θ |9γ依表 2取值θ 计算值 %10|θ -…     

一类含Hardy项的三维Kirchhoff型问题的两个正解

研究如下的三维Kirchhoff型问题{-(a+b∫Ω| ▽u | 2dx)△u=| u|q-1u+λ |u|p-2u/|x|s, x∈Ω,u=0, x∈(a)Ω,其中,Ω是R3中具有光滑边界的有界区域,0∈Ω,0＜q＜1,0≤s＜1,4＜p＜2*(s)=2(3-s),a,b,λ＞0.运用变分方法,证明当λ＞0足够小时,这一方程至少有2个正解.