高考数学解三角形最值问题的解法探究与变式研究

解三角形最值问题是高考数学的热点,对考生的能力要求较高.笔者通过梳理近年高考试题中解三角形最值问题,探究解三角形最值问题的解法,并通过变式研究为教师教学和学生学习提供参考.     

一道含三角函数分式齐次式最值的解法

正题目求y=cos2x+2sin2x/sinxcosx,0xπ/2的最小值.分析本题属含三角函数分式齐次式,可用同角三角数关系弦化切处理,也可用倍角公式降幂化简处理.     

关于最值问题的几种解法

最大值和最小值问题是取生产、科学研究和日常生活中常会遇到的一类特殊的数学问题，所谓“多、快、好、省”的问题就属于这一类。     

墨家学派中绝原因研究

一代显学在几千年历史后继无人,其因只有从墨家学派的自身特点及生命构成中去探索。笔者认为,热切于救世的墨家,其学派的组织与活动方式俨然军事集团,以阻止以强凌弱的军事进攻为首务,导致人员骤减,教学研讨活动难以展开,因而后继乏人。墨家学派急于事攻,学说没有也不可能建立深刻缜密的理论体系,徒具浮躁的实用主义的措施与应急方法,而这些措施与方法又不具备被广泛接受认可的可能。这当是其被历史的淘汰的原因。     

论老子的“三绝”技器观

本文对老子“三绝”否定科学技术的传统观点进行了质疑，从老子的本意出发，对“三绝”的真谛进行了分析探讨，认为老子把发展科学技术作为社会稳定发展的三条经纬之一，坚持“三绝”的学术思想，就能辅助万物自然生长。所以老子说，“绝学无忧”。老子的“三绝”技器观，为现代科学技术的发展开辟了广阔的道路，是解决人与自然种种矛盾的金钥匙。     

一个三角最值题的多种解法

题目若斜△ABC的内角A、B满足sin B/sin A=2cos(A+B),则tan B的最大值为____.分析1:根据所求目标,分离∠A、∠B,求出tan B的解析式,然后利用“1”的换元,转化为tan A的函数和基本不等式相结合,解决问题.     

关于函数最值的几种初等解法

求解函数最值的初等方法是高中数学的重要内容.求解函数最值的初等方法很多,比如配方法、判别式法、不等式法、单调性法、换元法、解几法等,利用这些方法可以简洁明快地解决一些函数的最值问题.     

一类目标函数最值问题的统一解法

已知Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0(≤0),求目标函数Z=f(x,y)的取值范围或最值,这类问题在近几年竞赛和高考题中频繁出现,本文通过实例从三角换元的角度探讨此类问题的解法.例1(第20届希望杯全国数学邀请赛)     

“变式”与最值

将基本不等式a2＋b2≥2ab中的a和b分别用n/ma和m/nb（这里m〉0,n〉0）替换,之后两边再加上a2＋b2,整理后得到一个新的不等式     

一类一元多项式的标准分解式的解法

本文介绍了两种分解一元多项式的方法,利用其可求出一些一元多项式的标准分解式.     

利用轮换对称式巧求一类最值

在高考或竞赛的选择、填空题中,常会遇到一类求最值问题,这类问题的特征是条件式与待求式都是轮换对称式,即所给式中的字母a、b、c、…能依次轮换,相互代替,而结果不变,则关于a、b、c、…的代数式的最大(小)值,一定是在a=b=c=…时的值.运用此性质,能有效、迅速求解此类题,从而赢得宝贵的时间.     

对一道解三角形最值问题解法及变式的研究

本文通过对一道解三角形最值问题深入挖掘,呈现多种解法,并对其变式进行了研究.希望读后能开阔视野,发散思维,提高能力.题目：已知△ABC的三各内角A、B、C成等差数列,AC边上的高BD=槡3,求AC的最小值.一、解法研究解法1：建立目标函数,利用三角恒等变换,利用换元法和不等式使问题得以解决.     

一道函数最值题的解法研究

函数是高中数学教学的一条主线,贯穿于整个数学教学过程.而函数的最值历年来都是考试热点、难点.如何解决函数的最值问题一直是学生的难点,也是教师教学的一个难点.从不同角度研究函数的最值问题对开阔学生视野,训练学生思维,培养学生能力有帮助.     

三角函数最值问题的解法浅析

三角函数的最值问题是一种重要题型，解决这类问题不仅需要用到三角函数的定义域、值域、单调性以及三角函数的恒等变形，还经常涉及到函数、不等式、方程以及几何计算等众多知识．因此，正确理解和深入探究三角函数的最值问题对进一步理解三角函数的有关知识、巩固代数函数求最值的方法、提高分析问题、解决问题的能力，大有益处．     

巧用完全平方公式的变式求最值

一、两个变式 a^2＋b^2=1/2[（a＋b）^2＋（a-b）^2] （1） ab=1/4[（a＋b）^2＋（a-b）^2] （2）     

2005年中考最值问题的解法

最值问题是一类综合性较强的问题，其题型多样、解法灵活，涉及的知识面广，是教学中的一个难点，也是近年来中考命题的热点问题之一，特别是随着新课改的不断深入，2005年各地的中考卷中的最值问题已如雨后春笋，各类最值新题层出不穷．就其解法，往往就是结合图形，弄清类型，通过分析比较、（模拟）实验、分类、化归等途径找出最佳解法，或根据条件求出函数解析式，再根据函数性质或在约束条件下求出最值．本拟从问题解决途径的角度将其分类解析，供教学参考．     

一道最值题的解法研究与思考

研究典型题目的解法,寻找一题多解,以培养学生的发散思维能力.     

某些代数方程的最值解法

某些代数方程初看上去不知从何处入手，但巧妙地运用求最大(小)值的方法予以求解，却获得意想不到的成功，本文仅通过几个实例来加以说明．