任意方向上的方向导数与偏导数之间的关系

本文结合具体实例讨论了二元函数任意方向上的方向导数与偏导数之间的关系.     

全微分、方向导数、偏导数与连续四者之间的关系

结合具体实例分三种情况分别讨论了二元函数的全微分、偏导数和连续之间的关系,全微分存在和任意方向的方向导数存在之间的关系,任意方向的方向导数、偏导数和连续之间的关系,从而得出他们四者之间的所有关系。     

二元函数连续、偏导数、可微分与方向导数之间的关系及举例

二元函数的极限存在、连续性、偏导数、可微分、方向导数之间的关系复杂.函数可微的必要条件和充分条件给定了上述几者之间的相关联系.对于推导不成立的方面,我们将给出举例证明.     

方向:偏导数、隐函数求导

本文通过举例子详情了解偏导数、隐函数的求导.     

热力学函数偏导数之间的关系

对于一个组成恒定不变,且各组成的量亦恒定不变的封闭体系,如果不考虑除压力之外的其它广义力(本文仅考虑此种体系),那么它的八个热力学函数P.VT.U.H.G.F.S之间所组成的偏导数,可分为两大类,其一是易于由实验测定的,例如……等等。其二是难于由实验测定的,如     

广义偏导数

在一元函数广义导数定义的基础上,提出了多元函数广义偏导数的概念,相应地建立了广义偏导数的运算规则,获得了有关的一些性质．     

二元函数连续、偏导数与可微的关系

一元函数可微与可导等价,可导必连续,但二元函数并非如此.给出了二元函数的连续、偏倒数、可微之间的关系,并给出了简洁全面地证明.     

导数与对称导数的关系

本文揭示通常导数与对称导数的关系,将通常导数的运算性质推广到对称导数上。     

浅析偏导数的应用

偏导数是高等数学中的一个重要知识点,在实际教学中,学生基本上都会计算,但是对于偏导数的应用,掌握得并不好.本文就教学中常见的问题,主要讨论偏导数在计算全微分、空间几何、计算多元函数的极值方面的应用,并进行实例分析.     

借助复合关系图求复合函数偏导数

本通过借助复合关系图来进行求复合函数的偏导数，这种方法可使我们快速而准确地解决复合函数的偏导数问题．     

对称偏导数及其性质

本文定义了二元函数对称偏导数,讨论了对称偏导数的性质,给出了广义的微分中值定理,得到了二元函数对称偏导数的泰勒公式．     

二元函数连续、偏导数、可微分的关系

本文先是通过具体例子给出了二元函数的连续性、偏导数、可微分之间的关系,然后推广到多元函数.     

巧用偏导数求解不定方程

从古时候开始,在数论中,不定方程就是一个古老而普及的分支。早在3世纪,丢番图就开始研究不定方程,后来人们为了纪念丢番图,常常将不定方程称之为丢番图方程。不定方程是数论中相当重要的组成部分,定义为方程中的未知数的个数多于方程的个数。针对不定方程的特点,本文指出两种求解不定方程的方法,通过分别比较和验证,得出使用偏导数求解的方法更优于使用根判别式求解不定方程,更加准确可靠。     

多元复合函数的偏导数

此问题历属教学中的难点之一。构成疑难的原因很多,其中以自变量个数增多、中间变量个数不等、复合层次有异为主。本文就此问题谈点体会。 定理 若函数υ_i=i(x_1,x_2,…,x_m)i=1,2,…,n,在(x_1,x_2,…,x_m)点有偏导数,函数Z=f(u_1,u_2,…,u_n)在对应点(u_1,u_2,…,u_n)可微,则复合函数 Z=f〔1,(x_1,x_2,…,x_m),……,n(x_1,x_2,…,x_n)〕在(x_1,x_2,…,x_n)点有偏导数,并且     

关于混合偏导数的注记

高等数学中提到,二元函数的两个二阶混合偏导数在连续的条件下具有无序性。对此结论很多学生的理解出现偏差,本文给出一些注记,并予以说明。     

偏导数的关系式及应用

本文研究了多元函数与它的反函数的偏导数的关系,并得到了几个重要的恒等式.     

高数中偏导数的教学

在高等数学的教学中,偏导数及与偏导数有关的混合偏导数、方向导数是非常重要的概念,偏导数、混合偏导数的求法及偏导数与方向导数之间的关系是教学中的重点和难点。     

关于混合偏导数的注记

高等数学中提到,二元函数的两个二阶混合偏导数在连续的条件下具有无序性。对此结论很多学生的理解出现偏差,本文给出一些注记,并予以说明。     

方向导数的解法分析与探索

分析了直接利用方向导数公式求解时容易出现的问题,且分别应用向量函数的导向量和梯度等知识,给出了求方向导数的两种新解法.丰富了方向导数的探讨内容和计算方法,揭示了相关知识点间的内在联系.     

泰勒公式在高阶导数和高阶偏导数方面的应用

泰勒公式在数学分析中具有重要地位.讨论了泰勒公式在高阶导数和高阶偏导数求解方面的应用,拓宽了泰勒公式的应用范围.