平面几何中角的计算问题

一、选择题 1.如图1,在Rt△八2支二中,〔1〕是斜边AB上的高(E是匕ACB的平分线.若△CE〔)的△了牡义),则艺21王等于(). A .300 B.22.50 C.20o D.1800 6.如图6,在各边都相等的凸五边形八2义刀E中艺八扫C=2/D召E,那么艺A仪)的度数是(). A .720 B.680月 C .640 D.600 二、填空题 7.如图7,在凸六边形A及工吏万中,CL)//A石,,艺〔石五=艺召AF,八正弓土2支二,乙C=124“,匕E=80“,则艺F=B愈“ ~DED图6EB 一产、\一O八︸ 一\\/一图F尸\\\一|D|月 图1图2 2.如图2,在△川义二中,艺B=匕C,D是刀C边上一点,艺B八刀=50’.在AC边上取一点…     

第十四届“希望杯”全国数学邀请赛

已知x是实数,则办一、汀一+宁的值是((A)1一火(e)生一1. 1上十竺了 兀无法确定的.(A)AC~八于,.(B)艺FAB一艺2洪B.(C)EF=BC‘(D)艺五片B一匕2几AC.8.如图3,△/、BC中,匕C、少、,产BD了‘、了、 2.若x+y-一1,则扩+5犷y+尹y十sxz少+xyZ+sxy3+犷的值等于() (A)0.(B)一1.(C)1.(D)3. 3.设「司表示不超过a的最大整数,如「4.3〕一4,[一4.3]一一5,则下列各式中正确的是()一90“,匕BAD 1,一_一:干乙上分l七 O ,.~一1,二__乙月g刀一下干乙八乃户, O则艺D入(C)75(A)[a](C)仁a〕AE(D)600Da}.(B)〔a]=}a}一1二二二—a。(D)[a〕>a一1. 4.…     

巧添辅助圆 妙证几何题(初三)

1.求角 例1如图1, 乙B的平分线交AC 匕A的度数. 所以作以A为圆心 C、D三点都在OA上, ,AB为半径的圆,使B、 在△ABC中,AB一AC, 于D汪〔二BD 八D,求 尹沪口一’、 所以乙DAC一2乙f址3C, 乙(姚B一2乙BDC, 解作△A刀D 交BC于E,连结DE. 的外接。了多气_ B~~一t一C 从而k- 匕且AC 艺(共B 2匕D扫C 2艺BDC 因为刀刀是艺八刀C的平分线,图1 所以J场一厉, 得AD一DE, 且艺EDC一/ABC一匕C, 所以石石一DE二AD, 乙DEB~2艺C. 由仪二一BD AD一BE 旦二,得 刀E一BD. 所以匕DEB一匕BDE一2艺C 在△BDE中 乙DBC 乙BDC’ I川…     

初一数学期终自测题

一、填空题(每小题2分,共20分),、~jy_产仁七,石万,,--一不— 乙—j1中,女口果二一。,刃仔么y一_,如果y一O,那么二由y如果月二-二2—一二尸,可以得到用y表示二的式子x一。相似文献   

2003年初中数学总复习综合练习卷（一）

一、填空题:(每小题3分,共39分)1.一6的相反数是;.找规律填适当的数:O,3,8,15,();·因式分解:护一2尸y十x少一_; 一、,1,,一二,一_.‘一.函数y一丁-兰下中,自变量x的取值范’一~护x一2”叫一~-一’r一~’“围是 ; _._‘.k.,_、_.,执匕知幽孜y一丁的田琴经还点铭一4),则k的值为_; 6.已知一个样本一1,O,1,2,3,则它的平均数为,方差为; 7.角a等于700,则它的余角等于_度,补角等于度; 8.如图1,已知O的半径OC的长为5,弦AB土OC,垂足为P,O尸~3,则弦AB的长为①彝 C 图l图2 9.如图2,③O的内接四边形ABCD的边AB与OC的延长线交于点尸,已知匕A~6…     

第十二届“希望杯”数学邀请赛试题初一第1试

一、选择题(每小题6分,共60分)以下每题的四个结论中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内. 12 001的负倒数是((A)一 12 001(B)2 001(C)一2 001(D) 12 0012.下列运算中,正确的一个是().(A)(一2)“=一6(B)(一3)2一9(C)23 X 23=29(D)一23令(一2)~4 3.若{m}> (A)m》0 4.如图1,艺BO〔,一艺C口刀.有(). (A)O个 (C)2个m,则 (B)刀了了尹‘的取值范围是(簇0(C)m>0(D)nZ叫相似文献   

数学单元测试题（二）

一、。空厄翎端蘸1.如图1,△八BC中,BC边上的高是测试范圈:几何3.1、3.3_,CE边上的高是_,若AB~4cm,cE一Zcm,BC~3cm,则S△,‘一cm,,AH一。.cm,写出AH是哪些三角形中哪条边上的高2.在直角三角形中,两个锐角的平分线相交所成的钝角的度数是3.等腰三角形中,和顶角相邻的外角的平分线和底边的位置关系是4·△ABC中,二、一合二B一含匕c,则三个内角的大小分另。为—·1.寸入曰﹂D︸到A介人、、、一图J产/.\一 5.如图2,△ABC中,匕B一艺C,FD土方C,刀E土AB,艺AFD~158。,则乙EDF等于_度. 6.已知△ABC的高AD、C五相交于M,若艺BAC一…     

角的度数

在三角形几召C中.D、E是召C边上的点,召D一八召另lJ为cE一“C,二D“E一晋、““c·求匕B八C的度数.这是第七届“华罗庚金杯赛”试题.设匕召八E、乙百八刀、匕刀月C分。、口、了,则B八1,.。召一令(口十尽斗了), 3-ED①②③④⑤即 2月一。十艺 由八方一召D得 。+召一匕召D八一7+乙C. 由CE一AC得 刀+了一匕C百八一。+匕方. ②+③得一_ 口+y+2夕一匕召+匕C+。+y.两边再加上夕得 。+y十3召一匕召十匕C+艺召八C一1800. 由于①,上式即 5夕=1800,所以 3月一即匕刀AC一1 080.1800 5沐3一1()8。,角的度数@单墫~~…     

一个来自希望杯试题的结论(初二、初三)

三角形的一个内角平分线与另一个内角的外角平分线的交角,等于这个三角形的第三个内角的一丰. 这是从第六届“希望杯”一道初二试题得出的结论,它的证明如下: 已知:如图1,△八刀C中,匕B的平分线与匕C的外角平分线交于E.求证艺E-l二犷乙八.‘证明艺E一/石芯F 1,二一,一二子乙月力七 乙一粤(匕AcF一艺ABc) 乙 l一下~乙八. 乙 这个结论用于解决有关三角形内外角平分线的交角问题,十分有用. 例1在△A刀C中,D是AB上一点,E足AC延长线上一点,连结DE交BC于M,匕八DE与匕八刀C的平分线交于尸,艺ACB与匕DEC的平分线交于Q,证明艺尸一/Q. (…     

数学奥林匹克高中训练题(1)

第试(C)f(3).(D)f(6).二、填空题(本题满分30分,每小题5 ‘_.__.__。、,,__,,~,__分)一、选弹越(不题满分3U分,母小赳b分)1.不等式-共二+ 了1+x芯1一x乙1十xZ>O的解集是1.函数y一试于五+丫飞亏二毛牙的值域是 ). (A)〔1,2〕。(B)(O,2〕. (e)(o,产厂丁〕.(D)以上都不对. 2·已知边长为。的菱形ABCD,匕,一晋·将菱形ABCD沿对角线折成二面角8,已知夕任 2‘已知空间三个平面a刀尽产y,召在a与7之间,“与月的距离为4a,夕与了的距离为Za,又边长为9a的正三角形ABC,A在平面a内,刀在平面月内,C在平面y内,AC交平面月于D.则△ABC所在平面与…     

第37届美国高级中学数学考试试题及解答

1。〔:一(夕一习〕一〔(A)z夕;(B)2:;(C)一2夕; 2.:,平面上有直线少一(x一妇一习二(D)一22;(E)0若直线翟掣 乍一 十 劣 一23l的斜孚是它的斜率的一半,z在今轴上的截距是它在妇山上截距的两倍,则z的方程是 1气)夕=几二x一卜6; O‘B,,二告二+2;(C)y二·+‘;(D,;二告‘十‘;、E),一粤:+:. O 3.如图,△遭BC的匕C为直角,又乙A。=ZG“,若BD是匕ABC的平分线,则匕BDC二 (A)4C。;(B)45“; (C)SG“;(D)55“; (E)60“. (A)28时;(B)2‘口寸;(C)30时; (D)31时;(E)32时. 7.小于或等于劣的最大整数与大于或等于x的最小整数的和是5,则x的解…     

几何

一、填空题 基本概念 1一个角的补角为150”,则这个角的余角是_度.⑩ 2.互为邻补角的两个角的平分线互相_·@ 3.已知乙a与匕声的两边分别垂直,巨3艺a一2艺几则艺a一_,艺声一_·⑩ 4.若角。和声互补,则a一_·⑩ 5.已知艺a和匕刀互为余角,且艺声的度数是艺a度数的4倍,求匕a一_,艺声一_·⑩ 6.互为邻补角的两个角的平分线的夹角是_度.⑩ 相交线、平行线 7.如图,AB//CD//EF,AD//脚,AC平分乙召月刀且与即相交于o,那么图中与匕月口石相等的角(匕J月口召除外)有.⑩中学数学教学参考1995年第3期恤;考 (第7题)(第8题)8.如图,已知匕l十匕2一飞800…     

善于总结 巧妙解题

在数学学习中,对于典型的常见题的解法要善于总结规律,并灵活运用它的结论进行解题.现举例说明. 例i如图1,在△月BC中,/B的平分线与匕C的平分线相交于I.求证:二Blc一900+合二A·_,丫Bl、Cl分别平分乙B、匕C,乙BIC一180。一告(二ABc十二AcB)一180。一省(150。一艺A)一90。+告二A·图1 例1的结论表明:三角形两角平分线所成的角只与第三角的大小有关.利用这个结论和类似的解题方法,可以解决一类相关的几何题. 例2如图2,△ABC中,艺AMB一135。,AM平分匕CAB,BM平分匕ABC,则△ABC是(). (A)锐角三角形(B)钝角三角形 (C)直角三角形(…     

一经典题的两种证法

题如图1,正方形八B〔少D形内一点且匕忍月B一连结刀E、CE,求证:△形,乙EBA中,E为一15。,。cE为正三角作CGEG 证法BF土AE于F,土BE于G. 易证艺1一乙2 又丫艺AFB一匕CGB AB一BC冷△AFB里△CGB=> BF一BG又’:艺“一30。斗BF一合BE┌─┐│丫│└─┘图1=,BGCG土BE、11、r.l.二二>EC一BC同理ED一A刀丫AD一DC一_{一““BCJ一EC一DC冷△DCE为正三角形. 证法2正三角形E‘ 丫△E‘ :。匕E‘(同一法)如图艺,在正方形ABCD内以DC为边作:。乙ADE‘:。艺刀AE,,连结刀A、E’B.是正三角形,一600,E‘D一DC一一30气一合…     

2005年全国高中数学联赛试题解答集锦（续）

力目 一、(本题满分50分)如图1,在△月五汇二中,八B>AC,过A作△几压二的外接圆的切线2.又以A为圆心,AC为半径作圆分别交线段A召于D,交直线l于E、F.求证:直线刀E、DF分别通过△A仪二的内心与一个旁心. 基本证法:(1)先证工妞过△了勺熨二的内心.试z缆AG土口〕,IC=ID.又D、C、E在OA上, ,,,~1,一二。,一~二之二石气七二不~之二上人性LJ=之立1乃七. ‘.’.A、I、C、E四点共圆,:.匕CIE二艺C冷E=匕A仪二.~,~_‘,,_.,,_1,‘~~而匕CIE一2艺ICD,.’.艺ICD一言艺ABC· ,二,~,,~~.,,~~~*。.1,‘一。·’·艺AIC一艺IGC+艺肠二90o…     

数学分层优化设计(二)

口狮术版一内容择率荞年形全等的条件井作攀年专利琅拿等牟牵))攀)i蜘醒)离珠素崖i涌幸痛鹰奎鲁的条件) A卷〔夯实基础测评〕一、选择题1.下列条件中,能判断两个三角形全等的条件是()A.有两条边对应相等B.有三个角对应相等C.有两个角及一边对应相等D.有两条边及一角对应相等2.已知△ABC和△A‘BlC’中,AB~A’B’,匕A~匕A‘,要判断△ABC里△刃别C‘还需要的条件是 A.匕B一匕B‘B.匕c一艺c,C.AC一刃口D.以上答案均可3.△ABC和△A‘分C’中,条件①AB二A’尸,②BC一尸c‘,③AC~刃C’,④匕A一艺A’,⑤ D, \一C///沙C \一2 zJ…     

一个几何定理及其应用

一一B一CP一Q定理:在△ABC和△刃尸cl中,若二。+二一,80o,则器一毙瓷轰。BNsin乙1NCsin之2sin匕lsin匕2’②证:在△ABC中,由⑧②得器 尸B一配.AB BC而亡=薪石万;在△A,B‘C,中,A,B‘B,C‘赢万=妥石万’①②”且sinC二sinC‘。~_~~AB岁’~’耳吞A,B,推论:在△ABC和C(二产 国1BCsinA,B,C‘sinA.’△A,B‘C‘中,/C+ 2.证明线段相子 例2在△ABC中,AB>AC,AD为艺BAC的平分线,M为刀C的中点,过衬点作AD的平行线交AB及C通的延长线于P、Q,求证:PB=QC。 证如图, J~.___‘,,.,二,AB BC匕C‘=1800,匕A=艺A,,则弓带若;=.…     

三角形内心、旁心坐标公式

首先:容易证明: 命题1如△ABC灼匕A的平分线AD与艺B的平分线交于I,那么, Al八B AC ID BC下边来求三角形内心及旁心坐标公式。设三角形之顶点为A(x,,yl),B(x:,y:),C(x:,y,),三劝分别为a,b,e,刃仁落由角平分线性质,知器={创·因此D的坐标为D (丝2 CX3b eL.必: 叮: b e但由命题1坐     

05年全国初中数学竞赛试题(初三)

一、选择题 1.如图1,有一块矩形纸片ABCD,A刀一8, 八D=6.将纸片折登,使得八1〕边落在AB边上, 折痕为AE,再将△AED沿DE向右翻折,AE与 仪二的交点为F,则△〔卫F的面积为() 离分别为OA、(沼,且满足 〔处3〔)A 2一_二,,‘,, 一了,则m的位宁丁—· 。.D。 口)一“骂{ L B 一…了” 图1 (A)2.(B)4.(C)6. 2.若M=sx,一8却 9夕2 13(x,y是实数),则M的值一定是( (D)8. 一4x 6, ) (A)正数.(B)负数.(C)零.(D)整数. 3.已知点I是锐角三角形ABC的内心, A,,Bl,C,分别是点I关于边BC,〔姚,月刀的对 称点.若点B在△AIB:C;的外接圆上,则 匕…     

2006年各地中考数学试题精选 七、泰州市

1.反比例函数，一导的图象在每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可为() (A)一1.(B)0.(C)1 2.如图1，艺AOB的两边aA、〔犯均为平面反光镜，匕爪〕B一400.在〔沼上有一点尸，从尸点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与〔犯平行，则艺Ql〕B的度数是() (A)600.(B)