不等式在解综合题中的应用

应用不等式解题的关键是建立不等关系．建立不等关系的方法有：（１）利用几何意义；（２）利用判别式；（３）应用变量的有界性；（４）应用函数的单调性；（５）应用均值不等式．例１如图所示，设A（a，b）是第一象限内的一定点，过A作直线l分别交x轴、y轴的正半轴于点M、N．求△MON（O是原点）的面积最小时，点M、N的坐标．解设M（x，０）、N（０，y）（x＞a＞０，y＞b＞０），则S△MON＝１２xy，作AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C．因为△ABM∽△MON，所以ABNO＝BMOM，即by＝x－ax，故y＝bxx－a．∴S△MON＝１２x·bxx－a＝bx２…     

有关三角形内切圆的几个公式

公式１如图１，△ABC的内切圆I分别切BC、AC、AB于D、E、F，若BC＝a，CA＝b，AB＝c，则AE＝AF＝１２（b＋c－a），BF＝BD＝１２（a＋c－b），CD＝CE＝１２（a＋b－c）．证明：由切线长定理知，AE＝AF，BD＝BF，CD＝CE．∴AE＋AF＝（AB＋AC）－（BF＋CE）＝（AB＋AC）－（BD＋CD）＝c＋b－a．∴AE＝AF＝１２（b＋c－a）．同理可得另外两个公式．公式２△ABC的三边长分别为a、b、c，其面积为S，内切圆半径为r，则r＝２Sa＋b＋c．证明：如图２，连结IA、IB、IC．则S＝S△ACI＋S△BCI＋S△IAB＝１２r·AC…     

菱形面积公式的应用

初二几何课本第二册第152页上介绍了菱形的面积公式：s＝：s,其中a、b分别表示菱形的两条对角线长．下面以近年来的中考题为例,介绍这个公式的应用．例回已知菱形ABCD的面积为％,对角线AC的长为16,则此菱形的边长是（）（A）3厄;（B）Ic;（C）14;（D）ZO．（1996年海南省）解女口图1,S＝96,AC＝16．例2如图2,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O,AC：BD＝2：3,菱形的面积为12CmZ．求这个菱形的周长．（1”5年四川省）解设＊c＝Zx,BD＝3X,那么（M＝X,OB＝Mx．”．·S＝MAC·BD．士·Zx·3x＝12．解之,得x＝2．…     

作法不同 殊途同归

如图1所示,光线AB是点光源S射向平面镜的一条光线SC的反射光线．请在答题纸上的图中画出平面镜M和像S’的位置．（1995年第二届全国奥林匹克物理知识竞赛初二组第40题）作法一如图2所示：（l）将SC正向延长、AB反向延长相交于O点（人射点）．（2）作ZSOB的角平分线ON,ON即为法线．（3）过O点作ON的垂线（即平面镜M所处位置）,在M的左边画一些平行斜短实线．（4）过S作平面镜M的垂线SO’并延长至S’,使SO’＝O‘S’,则S’就是点光源S在平面镜中所成的像的位置．作法工如图3所示：（l）、（2）、（3）步同作法一．（4）过…     

二次函数问题错解剖析

二次函数是初中数学的重要内容之一，现将学习二次函数常见的解题错误归类剖析如下，供同学们复习时参考．一、忽视参数的取值范围例１x１、x２是关于x的方程１４x２－（m＋１）x＋m２＋m＝０的两个实数根，设S＝x１２＋x２２．当m为何值时，S有最小值？最小值是多少？错解：由题意得x１＋x２＝４（m＋１），x１x２＝４（m２＋m）．∴S＝x１２＋x２２＝（x１＋x２）２－２x１x２＝犤４（m＋１）犦２－８（m２＋m）＝８m２＋２４m＋１６＝８（m＋３２）２－２．∴当m＝－３２时，S有最小值－２．剖析：从上述解题过程中，很难发现有错误，…     

学习函数的几点注意事项

学习函数应注意以下几点．一、注意自变量的取值范围离开了自变量的取值范围去讨论函数问题是没有意义的，在求函数的最大或最小值时，也要注意这个问题．例１如图１，在△ABC中，AC＝１０，AB＝６，∠A是锐角，且cosA是方程５x２＋６x－８＝０的一个根．（１）求cosA的值；（２）若动点P在AB上移动，并以PC为斜边向△APC外作等腰直角三角形PCQ，设AP＝x，S△PCQ＝y，求y与x之间的函数关系式；（３）求函数y的最小值．错解：（１）cosA＝－２（舍），cosA＝４５．（２）作CM⊥AB与AB的延长线交于M，设PQ＝CQ＝t，则CP＝２…     

共边比例定理及其应用

共边比例定理：若△ABC和△DBC有公共边BC，AD交BC于E（或交BC的延长线于E），则＝S△ABC/S△DBC=AE/DE．符合命题条件的两共边三角形，其位置关系有如下四种情形．证如图甲，过A、D分别作BC的垂线，垂足其他三种情形可以类似地证明（略）．如果我们熟悉这个定理的四种情形，并能灵活地应用它，则能方便地、简捷地解答许多数学竞赛题.一、有关线段问题例1如图，在△ABC中，若BD：DC＝CE:EA＝2：1，AD和BE相交于F，则AF：FD＝___．（92－93学年度广州等五市初中数学竞赛题）解　　连结FC，设S△DCF＝S,贝S△BDF＝2…     

从分数到分式

有些分数问题,适当地用字母表示数,使之转化为分式问题,就可以使问题得以巧妙解决．请看几例．解设19991998＝n,则：？;3：＼？h：t,。IJM。N。。。／J。。。。（）（A）M＜N．（B）M＝N,（OM＞N．（川不能确定．解设56789（）123＝x,6789O12345＝y,则试比较A与B的大小．解设1999‘’“＝x则从分数到分式@陈德前     

排序方法

已知10个数65，57，71，75，90，88，78，45，38，80要求按由小到大次序打印出来。一．比较变换法排序1．算法如下：S1：将10个数送入一线数组A（10）S2：对10个数组元素A（1），A（2），A（3），A（4），A（5），……A（10）S3：输出已排序的一维数组A（10）2．算法S1（程序段10－50语句）完成之后：3．算法S2分解如下：（1）第一轮I＝1（比较9次）保证A（1）为这10个数组元素中最小数的。即A（1）与A（2）、A（1）与A（3）、A（1）与A（4）、A（1）与A（5）……、A（1）与A（10）分别进行比较。比较时，若A（1）＜A（J）（J＝…     

取整函数INT(X)的应用

BASIC中的取整函数INT（X）的功能是求不大于X的最大整数，它的应用比较广泛。1整除性上的应用1．判断一整数能否整除另一整数设M，N为整数，则M能被N整除的充要条件为：INT（M／N）＝M／N。若N＝2，则满足INT（M／2）一M／2的数M必为偶数；满足INT（M／2）＞＜M／2的数M必为奇     

相似形考题的几种形式

初中几何中的《相似形》一章既是直线形知识的总结，又是继续研究《圆》的有力工具，其内容极为丰富而重要．因此，相似形问题一直是中考必考点，它主要以下面几种形式出现，本文所选例题均为２００２年全国各省市中考题．一、通过概念辨析，考题体现双基知识例１（济南市）如图１，已知AB和CD分别是半圆O的直径和弦，AD和BC相交于点E，若∠AEC＝α，则S△CDE：S△ABE等于（）．（A）sin２α（B）cos２α（C）tanα（D）cotα简解：△CDE∽△ABES△CDE：S△ABE＝（CE：AE）２＝cos２α（连AC）．故选（B）．例２（吉林省…     

一题多解优化思维

撤团在标准状况下，将112LH。S和100．SLO。混合充分燃烧后，测得剩余气体的体积在相同条件下为原混合气体体积的21．05％，则氧化产物的总质量为（A146g（B）1609（C）2449（D）320ir解法1．（常规方法）H。在O。中燃烧的方程式可分步表示为：剩余OZ4．5－2．5＝Zlllol，与S反应，又S工一i＞f＞，Stit，W＆＄foMSk。。n。l，＆成SO。为zmol·S－I－OZ＝SOZ1111。111llol11llolymolZlnolznlol亏”巨”言y”‘”“‘“”‘故最后氧化生成S为5－2＝3mol，SO。为Zmol，总质量为3X32－I－2X64＝2249·解法2．（极限分析法）若只…     

中学生课外基本练习题

初中部分1.1如图，已知CO⊥AE，BO⊥DO，O为垂足，则分别与∠BOC互余和互补的角的个数是（）（A）l，0；（B）2，0；（C）1，l；（D）2，1．l.2已知：z＝ct，(x2＋y2＋z2）（a2＋b2＋c2)＝（ax＋by＋cz）2．求：a/x和b/y的值（用t表示）．2．2如图，已知正方形ABCD的边长为a，DF＝b，EB＝c，EF＝DF＋EB，设正方形面积为S，求证：S＝ab＋bc＋ca．3.1已知a、b、c分别是△ABC的三条边长，方程4x2－4a2x＋b4＋c4－b2c2＝0有相等的实数根，且sin2A（bcosB－ccosC）＝acosA（sin2B－Sin2C），试判断△ABC的形状．3.2如图，已知…     

化学修饰生长素及其性质研究──Ⅰ.乙酰丙酮吲哚丁酸的合成、单晶结构、荧光性质及生理活性

合成了乙酰丙酮吲哚丁酸（13BK），测定了其单晶结构，C16H17NO4分子量为287．4空间群为p21／n，a＝7559（2），b＝8．829（3），c＝22．401（8）M，β＝96．81（2），V＝1492．31（8）M，Z＝4Dc＝1，28g·cm（-3），μ（Moka）＝1．0cm(－1)．F（000）＝608，最终偏离因子R＝0.0446，I＞3σ（I）的独立衍射点为1041个，该化合物能强烈敏化Tb（Ⅲ）的荧光，10（－4）～10（－8）mol·cm（-3）的I3BK－Tb（Ⅲ）乙醇溶液中，I3BK浓度与溶液荧光强度呈良好的线性关系该化合物对小麦的发育促长作用与吲哚丁酸相似．     

(十)解三角形测试卷(B)卷

一、填空题（每空4分，共40分）：1．在△ABC中，若老α＝6，b＝8，c＝10，则sinA＝，cosA＝，tgA＝2．（tg45°＋2sin120°＋2cos135°）（ctg45°＋2cos150°－2sin135°）＝；3．在△ABC中，若sinA＝sin50°，则A＝；若sinA＝cos50°，则A＝4．在△ABC中，若A＝60°”，α＝14，b＝16，则c＝，S△ABC＝；5．在△ABC中，若A＝75°，ZB—45”，c—6，则b一，a一．二、单项选择题（每小题5分，共Zo分）：l，在国内接四边形ABCD中，若ZA学fC，则下列等式中，不成立的是（）（A）stud一sinC—03（B）cosA＋cosC—0；（c人少十…     

一道化学题的五种解法

题目２４mLH２S在３０mLO２中充分燃烧，在同温同压下得到SO２的体积为（）A．１８mLB．２０mLC．２４mLD．３０mL解析本题中有关的化学方程式如下：２H２S＋O２＝２H２O＋２S①２H２S＋３O２＝２H２O＋２SO２②解法一：利用函数方程思想建立二元一次方程解。设反应①中消耗的H２S的体积为x，反应②中消耗的H２S的体积为y，则x＋y＝２４，x２＋３y２＝３０ 解得x＝６mL，y＝１８mL 选A。解法二：用过量分析法解。设先发生反应②。２H２S＋３O２＝２H２O＋２SO２２mL３mL２４mL３０mL∵２４２＞３０３，∴H２S过量。…     

2003年3月号“211杯”初中三角形与相似形知识竞赛答案

一、１．７＜AC＜１７２．８１°３．（６√－２）∶２４．等边５．１∶６二、６．C７．B８．A９．C１０．A三、提示：由S△ABP＋S△ACP＝S△ABC易证得PD＋PE＝CF．当P在BC延长线上时，由S△ABP－S△ACP＝S△ABC易证得PD－PE＝CF．四、提示：易证得△PAB∽△P'BC∽△QCD∽△Q'DE∽△REF∽△R'FA和S△PAB＋S△QCD＋S△REF＝S△P'BC＋S△Q'DE＋S△R'FA，再结合相似三角形的性质和等比定理可证得结论．2003年3月号“211杯”初中三角形与相似形知识竞赛答案…     

一道课本练习题的探讨

已知△ABC中，∠ACB＝９０°，四边形ACDE和CBFG是在△ABC外的正方形，△ABC的高CH所在的直线交DG于M．求证：（１）DG＝AB；（２）CM＝１２DG．（人教版《几何》第二册１９７页B组第４题）当我们做完此题后，不妨以此图形为引子，并弱化条件，使△ABC为斜三角形，作以下探究：命题１在已知锐角三角形ABC的外面，作正方形ACDE和正方形BCGF，求证：AG＝BD．（人教版《几何》第二册１９６页A组第１３题）分析：只要证△ACG≌△DCB（可通过两边夹角）即可．本题还可以得到AG⊥BD．命题２在命题１的条件下，若O１、O…     

从课本习题到中考题

近年来,一些构思精巧的质点在几何图形中运动的中考题频频出现,有的还作为综合性较强的压轴题．本文就此类问题作如下初步探究．原题：图1,在ABC中,B＝op,点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米／秒的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米／秒的速度移动,如果P、Q分别从A、B同时出发．几秒后面PBO的面积等于8厘米‘？（代数第Mff77页第20题）解设x秒后S。PBQ＝scmZ,则PB＝（6－X）CC．BO＝ZCCC．．”．M（6C）·ZX＝8．noJ2－6X＋8＝0．解得Xl＝2,X。＝4．答：2秒或4秒后thPBQ的面积等于SCIJ．现在以课本原题…     

用代换法求函数值域

代换法是一重要的数学方法，运用它可使问题化繁为简、化难为易。它是一种思路生动、行之有效的方法，下面给出其一般原则。定理若φ（x）是集合A到集合B上的函数，f（μ）的定义域为B，那么f（μ）与f［φ（x）］的值域相同。即设M＝yy＝f（μ），μ∈ ，N＝yy＝f［φ（x）］，x∈ ，则有M＝N。证明：在M中任取一点y０，由M的定义，必存在μ０属于B，使得f（μ０）＝y０；由于μ０∈B，φ（x）是A到B上的函数，因此必有x０∈B，使得φ（x０）＝μ０，这时y０＝f［φ（x０）］，x０∈A，从而y０∈N。反之，在N中任取一点y０，…