一阶线性偏微分方程求解的教学方法新探

通过常微分方程与偏微分方程之间的关系我们寻找到一种特殊的规范变换,通过此变换将复杂的偏微分方程的求解转化为可积分的偏微分方程(含参数的常微分方程)的求解.     

Konopelchenko-Dubrovsky方程的B(a)cklund变换和多孤子解

利用标准Painleve截断分析法,将Konopelchenko-Dubrovsky(KD)方程约化为两个线性偏微分方程和一个双线性偏微分方程,建立起相应的B(a)cklund变换,进而获得该(2+1)维非线性系统的多孤子解.     

基于偏微分方程的图像去噪的主流模型

介绍了偏微分方程(PDEs)模型在图像处理与分析中的应用,基本思想及其发展历史．主要阐述了基于偏微分方程的图像去噪模型发展过程中所出现的几类主流模型．理论和实验结果表明,应用偏微分方程模型进行图像去噪是一种有效的工具．     

Konopelchenko-Dubrovsky方程的Bcklund变换和多孤子解

利用标准Painleve截断分析法,将Konopelehenko-Dubrovsky(KD)方程约化为两个线性偏微分方程和一个双线性偏微分方程,建立起相应的Backlund变换,进而获得该(2+1)维非线性系统的多孤子解.     

Fourier—Bessel变换及其应用

本文讨论了在R_(n+1)~+空间中的Fourier—Bessel变换,简称F_B变换。在线性奇异偏微分方程中应用了F_B变换后,可以得到与应用Fourier变换于线性偏微分方程的许多相似的结果。     

时间分数阶偏微分方程的基本解

利用傅立叶变换和拉普拉斯变换推导出空间全平面内的时间分数阶偏微分方程的基本解(格林函数)。此基本解的表达式可通过适当的变形求出。该方法也可用于求解相应的整数阶偏微分方程基本解。     

(m+1)维偏微分方程的自相变换

通过对二维和三维情况下相似变换的扩展,得到了M维情况下的相似变换模式,并以(m+1)维KP方程和(m+1)维Burgers方程为例,分别将其偏微分方程化成了常微分方程.     

一个双混合型偏微分方程

从常微分方程到偏微分方程,从普通的偏微分方程到混合型偏微分方程,是微分方程的发展的必然结果。本文研究在第Ⅰ象限内是椭圆型、在第Ⅱ,Ⅳ象限内是双曲型的混合型偏微分方程,在一定边值条件下解的存在性和唯一性,除完全解决了存在性和唯一性外,并在某些特殊情况下求出解的表述式。     

一阶微分方程存在混合特型积分因子充要条件初探

针对一阶微分方程P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0,探讨了该方程存在混合特型积分因子■的充要条件,并利用微分法和偏微分方程解的性质加以证明,同时给出具体的应用举例.     

应用多种方法求解非线性分数阶偏微分方程

为了发展非线性分数阶偏微分方程的求解技巧并丰富其解的形式,把若干非线性分数阶偏微分方程进行分数阶复变换,转化为整数阶常微分方程或偏微分方程。通过因式分解法求得分数阶Cahn-Allen方程的孤立波解;利用推广的(F/G)-展开法求解了(2+1)-维分数阶asymmetric-Nizhnik-Novikov-Veselov方程的完全分离变量形式的解,并得到了多Dromion孤子的结构激发;由重正规化方法分别求出在强、弱非线性下的分数阶Klein-Gordon方程的一级解析近似解,再采用线化和校正方法在无须特殊考虑非线性强度大小的情况下直接求得了该方程的一级近似解,并对两种近似方法所得结果进行比较。