于法理融通中感悟运算的一致性——“分数乘整数”教学实录与思考

<正>在教学“分数乘整数”之前,笔者进行了前测,了解到大多数学生会计算“3/10×3”,甚至有1/3的学生会用“分母不变,整数乘分子做分子”这种算法进行计算,但对于“为什么这样算”解释不清。由此可见,学生知其然而不知其所以然。基于此,笔者认为本节课的教学重点除了关注算法,更应该聚焦对算理与算法的相互融通,以及对运算一致性的感悟。     

关联统摄,突出运算的一致性——“分数除以整数”教学片断与思考

<正>《数学课程标准（2022年版）》确立了核心素养导向的数学课程目标,强调课程内容的组织重点是对数学内容进行结构化整合,探索发展学生核心素养的路径。对数与代数领域的“数与运算”主题的内容进行结构化整合,就要重视对数概念与数运算进行整体性理解,进一步加强数与运算之间的关系,引导学生逐步体会数的认识与运算在本质上的一致性——都是对计数单位的思维操作。     

“分数乘整数”教学片断与思考

<正>“分数乘整数”是苏教版教材六年级上册第二单元“分数乘法”中的教学内容。本节课主要帮助学生理解分数乘整数的意义、算理与算法。在此之前,学生已经学过“分数的意义”“分数加法和减法”,也有计算整数乘法和小数乘整数的学习经验。这些已有的知识经验能为学生在本节课理解分数乘整数的算理提供必要的基础。     

自主规划单元学习,感悟运算的一致性——“分数乘分数”教学实践与思考

<正>分数乘法与整数乘法、小数乘法运算之间有密切的联系,在运算意义、算理和算法上具有一致性,是学生对乘法意义理解的又一次丰富和扩充。正如2022年版课标指出的,小学阶段在感悟数的概念本质上的一致性的基础上,还要“感悟数的运算以及运算之间的关系,体会数的运算本质上的一致性,形成运算能力和推理意识”。     

在比较中感悟运算的一致性——“乘法的再认识”教学片断与思考

<正>《数学课程标准（2022年版）》指出：“数的运算重点在于理解算理、掌握算法”,要让学生“感悟数的运算以及运算之间的关系,体会数的运算本质上的一致性,形成运算能力和推理意识”。所谓运算的一致性,就是不同运算方法之间的共性。引导学生感悟运算的一致性,就要帮助他们找到不同运算方法之间的关联,在更为一般的层面理解运算的过程和方法,提高运算能力,发展推理意识。     

“小数乘整数”教学片断与思考

<正>让学生体会“数的运算的一致性”是《数学课程标准（2022年版）》十分重视的教学要求。比如,在第三学段的“教学提示”中提到“通过整数、小数、分数的运算,进一步感悟计数单位在运算中的作用,感悟运算的一致性”。如何基于运算的一致性进行数的运算的整体教学,正在成为一线教师共同探究的话题。小数乘整数的教学,处于帮助学生整体认识乘法的关键阶段。因此,在教学中,我们需要帮助学生建立整体认知,     

基于一致性理解运算意义和方法——“分数除以分数”教学片断与思考

<正>分数除法是在学生学习了分数的意义、分数加减法、分数乘法的基础上教学的。这部分内容的教学,如何与之前学习的相关运算联系起来,以深化学生对分数运算的认识,提升对数与运算一致性的感知和理解,是值得深入研究的问题。在分数的学习中,分数意义与分数运算,本质上都与分数单位有关。分数除以分数的教学,从本单元教材的整体结构上看,     

“分数乘整数”教学实践与思考

<正>“分数乘整数”是人教版数学六年级上册第一单元“分数乘法”教学的第一课时,是学生理解分数乘法意义的起点,这部分内容是在学生已经学习了整数乘法的意义和同分母分数加法计算的基础上进行的。本节课的教学重点是理解分数乘整数的意义,在理解的基础上能正确计算。教学难点是运用“先约分,再相乘”的方法进行计算。为突破教学难点,笔者设计了如下教学过程。一、创设情境师：求5个10是多少,可以怎么算？     

通过数形结合感悟运算一致性——以六上“分数乘分数”教学为例

数形结合思想方法是数学教学的重要媒介,是学生核心素养培育的有效抓手,它主要包含“以数解形”和“以形助数”这两个方面的要义。教学“分数乘分数”,教师应注意紧扣数学课程标准,基于整数、小数、分数乘法运算算理、算法的一致性来设计教学,并围绕数形结合思想精准施教,让学生完整地经历感悟运算一致性的过程,从而促进他们提升运算能力,发展推理意识,习得素养品格。     

整体视域下感悟数运算的一致性——“两位数加一位数(进位)”教学片断与思考

<正>数的运算属于“数与代数”领域的教学内容,分散在不同学段的不同年级进行教学。那么如何联结零碎的知识,帮助学生建构数的运算之间的联系呢？教学中,教师要在整体视域下解读教材,聚焦数运算的本质,找到数运算的核心要素,让学生感悟数运算的一致性。“两位数加一位数（进位）”是苏教版一年级下册的教学内容,教材通过情境导入,借助操作活动理解算理、明确算法。这节课的内容看似简单,但如何让学生更清晰、更全面地经历算理和算法结构化的探究过程呢？     

紧扣运算一致性,发展学生运算能力——“分数乘法的再认识”教学片断与思考

<正>“分数乘法”是苏教版教材六年级上册第二单元的教学内容。在开展分数乘法大单元教学研究时,我们对这部分内容进行了重组和创编。第1课时教学“分数与整数相乘”与“求一个数的几分之几是多少”,第2课时教学“分数与分数相乘”。本节课是继前两课时教学安排的第3课时教学,目的是引导学生在初步理解分数乘法的意义和算法的基础上,突破分数与整数、小数认识与运算的壁垒,     

在慎思、明辨中感悟整数乘法运算的一致性——以“三位数乘两位数”为例

<正>“三位数乘两位数”是义务教育阶段整数乘法最后一节新授课,有必要对整数乘法的算理和算法进行整理与回顾。但在日常教学中,教师往往忽略了已有整数乘法经验的有效迁移,仍然将“三位数乘两位数”当作全新的课展开教学,导致学生无法从整体上理解和掌握乘法运算的一致性。如何引导学生感悟从未知到已知的转化？如何引导学生理解算理与算法的一般性？下面谈谈具体的实践与思考。     

“分数乘整数”教学设计

教学内容:课标实验教材《数学》(人教版)六年级上册。教学过程:一、以旧引新1.5个2是多少?怎样列式?(要求学生分别用加法、乘法计算列式,并说     

怎样教学“分数乘整数”

“分数乘整数”是九年制义务教育六年制小学数学第十一册第一单元的教学内容，教学的重点和难点是掌握分数乘整数的意义，能运用分数乘整数的计算法则进行计算。教学时可以从以下三方面入手：     

“整数除以分数”教学片断与反思

<正>“数的运算”的教学,离不开算理与算法,处理好“理”与“法”的关系,一直是计算教学中的重要问题。“理”是道理,是思维方式,“法”是方法,是计算法则。算理解决为什么这样算的问题,算法解决怎样算的问题。在实际教学过程中,只追求方法,学生往往也能正确进行计算,但这种正确计算是依样画葫芦的简单模仿,当问题综合呈现的时候,就完全乱套了。     

在“模型”中感悟运算一致性——以六上“分数除法”教学为例

教学“分数除法”时,教师可以通过整体设计“模型”,以多样化的问题模型丰富学生对运算意义的理解;以模型直观探究算法的抽象表达,通过“为什么这样算”的任务驱动,加深学生对算法的形式理解;以模型的多解深化认识,凸显运算本质的内涵,促进学生感受运算一致性。     

整体关联 深化理解——“平均数”教学片断与思考

<正>平均数是“统计与概率”领域的一个重要概念。小学数学中所说的平均数一般是指算术平均数,也就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。它是描述一组数据集中趋势的统计量,既可以用它来描述一组数据的一般情况,也可以用它对不同组的数据进行比较和分析。平均数因其直观、简明的特点,在日常生活中有着广泛的应用。     

在追根溯源中体会加、减法运算的一致性——“异分母分数加、减法”教学片断与思考

<正>《课程标准（2022年版）》指出,计算教学要让学生“经历算理和算法的探索过程,理解算理,掌握算法”,“感悟数的运算以及运算之间的关系,体会数的运算本质上的一致性,形成运算能力和推理意识”。以加、减法运算为例,无论是什么数的运算,其算理与算法的理解都要追溯到运算意义的一致性。在教学“异分母分数加、减法”时,通过课前调查,我们发现,学生对整数加、减法和小数加、减法的计算本质有了初步的了解,但并没有形成清晰的认识。大部分学生还不能主动将“计数单位相加、减”的算理迁移到同分母分数的加、减法中来,更不用说迁移到异分母分数的加、减法中。因此,我们将“相同计数单位,才能直接相加减”这一规则作为“异分母分数加、减法”教学的突破点,让学生在对比中体会加、减法运算的一致性,帮助他们理解加、减法运算的本质。     

自动生成 感悟建模——“整数除以分数”的教学与思考

"整数除以分数"一课的教学,教师要积极搭建平台,引导学生经历自主探究的过程,使他们学会反思和评价,促进学生数学活动经验的积累和模型思想的感悟与建立。     

以理驭法:感悟数的运算的一致性——“小数除法”教学片断与思考

<正>史宁中教授认为,除法运算的一致性表现在计数单位与计数单位相除,计数单位的个数与计数单位的个数相除。小数除法运算的算理与算法,可以从整数除法、分数除法分别进行推演。他认为小数除法运算可以概括为“披着小数外衣的整数除法运算”。这让我们对小数除法有了新的认识,在教学中要打破整数除法与小数除法的界限,让小数除法不再是一个相对封闭的体系。