对等差数列和等比数列充要条件的探讨

一、问题的提出 1,已知数列{an}的前n项和为Sn，且S1=1，S2=-2，Sn=（a1＋an）n/2（n≥1），求an的表达式。     

an=Sn-Sn-1（n∈Z,n≥2）与待定系数法裂项求和

根据数列{an}的前n项和Sn与an的关系an=Sn-Sn-1（n∈Z,n≥2）可知,凡是存在通项公式Sn=f（n）的递推公式Sn=a1＋a2＋…＋an-1＋an,     

等差数列、等比数列的交错求和问题

在数列解题中,经常会遇到等差数列的交错求和、等比数列的交错求和、等差与等比数列的交错求和;在数列的交错求和中,既能考查等差数列的有关知识,又能考查等比数列的相关知识,故备受命题者的青睐,下面分析几类典型问题,供大家参考.1等差数列的交错求和解决此类问题,关键是利用等差数列的性质、     

数列求和的另一种方法--求导法

求一个数列的前n项和,我们学过直接法(或公式法)、拆项分组法、裂项相消法、倒序相加法、错位相减法等,当然我们还可以根据前几项猜出前n项和公式,然后用数学归纳法证明.学了导数以后,我们还可以用求导的方法求一个数列的前n项和.     

等差数列与等比数列的凸性对偶

文献[1][2]证明了等差数列与等比数列的前n项和的一些统一性质,其主要结果可以叙述如下：     

逆用等比数列求和公式证不等式

已知数列{an}是等比数列,公比为q,且q≠1,其前n项和     

改错位相减法为待定系数法、裂项法

若{am},{bm}分别是公差为d的等差数列、公比为9（q≠1）的等比数列,则数列{am·bm}的前n项和sn有四种形式：     

等差数列与等比数列的性质及其应用

数列既是高中数学的重要内容．也是学习高等数学的基础．高考对数列的考查比较全面,尤其是等差数列与等比数列的性质及其应用、数列的前n项和、递推数列的通项公式以及与数列交汇的问题等内容．如何准确掌握高考数列知识的常考点呢？如何快速提高解答数列题的效率呢？希望本期文章能够为同学们提供帮助．     

等差数列中的“等差数列”

有关等差数列前n项和Sn的性质，已有不少文章谈及，但几乎都是零敲碎打，并未对其作系统的研究．本文试图对其作比较系统的研究．     

对一道代数式最值问题的多角度探究

双变元或多变元的代数式的最值或取值范围问题,一直是近年高考中常见的题型。结合题目条件、代数式的特征进行合理变形与转化,通过一些基本的思想方法来处理与应用,总结并归纳破解此类问题的策略。     

巧用待定系数法裂项求和

裂项相消法是解决数列求和的一种重要方法,但随着课改的深入,裂项相消法的形式和类型也在传统的等差型、等比型、无理型等基础上不断创新,本文将通过几例介绍几种特殊的用待定系数法进行裂项求和的类型,帮助学生准确地将通项裂项相消,以达到求和的目的。     

活用Sn=an^2＋bn求解等差数列问题

对于等差数列{an}，若其公差d≠0，则其前n项和Sn=na1 (n(n-1)d)/2=d/2bn^2 (a1-d/2)n。     

关于等差和等比数列的性质及其应用

对等差和等比数列这个古典代数学的基本内容作了一些较深入的探讨，得到了一系列非常有用的结果，并通过典型例题说明了它们在有关方面的应用。     

殊途同归——多种方法推导等比数列的前n项和公式

本文给出了寻求等比数列前n项和公式的10种方法,以供中学数学教学参考。     

等差数列前n项和的最值

公差ｄ≠ 0的等差数列 ａｎ ,它的前ｎ项和Ｓｎ 是关于ｎ的二次函数 :Ｓｎ =ｎａ1 +ｎ(ｎ- 1)2 ｄ =ｄ2 ｎ2 +ａ1 - ｄ2 ｎ .所以 ,当ｄ >0 ,Ｓｎ 有最小值 ;当ｄ <0 ,Ｓｎ有最大值 .由于函数Ｓｎ 与一般二次函数ｆ(ｘ) =12 ｄｘ2+ａ1 - ｄ2 ｘ(ｘ∈Ｒ)的定义域不同 ,因此在求最值的方法上又有其特殊性 .下面就这类问题探讨几种思考途径 .一、研究通项的符号 ,求Ｓｎ 的最值例 1　一个首项为正数的等差数列ａｎ ,前 3项之和与前 11项之和相等 ,则前几项和最大 ?解　由Ｓ3=Ｓ1 1 ,得ａ4 +ａ5+… +ａ1 0 +ａ1 1 =0 ,∵　ａ4 +ａ1 1 =ａ5+ａ1 0…     

等差数列前n项和的最值问题解法探究

本文对一道等差数列前n项和问题给出三种解法.第一种解法是利用等差数列的性质,等差数列的前n项和公式.第二种解法和第三种解法更加突出数列的函数性质.其中,第三种方法是在和学生的共同探究中产生的,针对学生“等差数列通项公式对应的函数“零点”与其前n项和对应的函数对称轴具有某种关系”这一猜想,师生共同探究,并发现它们之间相差1/2的规律,从而获得本文例题的第三种解法.     

等差数列、等比数列性质的运用

等差、等比数列的性质是等差、等比数列的概念,通项公式,前n项和公式的引申．应用等差、等比数列的性质解题,往往可以回避求其首项和公差或公比,使问题得到整体地解决,能够在运算时达到运算灵活,方便快捷的目的,故一直是高考中重点考查的内容．     

等比数列运算要慎重

一、慎选公式 等比数列的前n项和公式实际上是由两部分构成的，与q的取值有关，即Sn={na1(q=1) &;lt;{a1(a-q^n)}/1-q&;gt;(q≠1)。解题时易忽略q=1的情形．     

由一个等差数列问题的变题引发的探讨

某次复习课讲到这样一个问题： 问题已知数列{an}的首项a1=2,前n项和为Sn,且满足2an=SnSn-1（n≥2,n∈N）,求证：数列（1/Sn）成等差数列．     

从“待定系数裂项求和”到“直接待定系数求和”

对于现行各类全日制普通高中教科书中求等差（比）数列的前n项和sn的“倒序相加法”和“错位相减法”,文[1],文[2]都提出了不同的意见,文[1]指出：在笔者看来“倒序相加法”并不是什么思想方法,它是为了避免对项数n进行奇偶讨论而引入的一个技巧;文[2]指出：“倒序相加法”和“错位相减法”有着相同的数学方法本质,即转化与化归的思想方法,这两种方法本身不过是一种数列求和的运算技术而已,不必推崇为方法,更不足称为数学思想了．那么,哪种求和的运算技术可推崇为方法,称为数学思想呢？