发展模型意识 解决实际问题——“第二学段‘数量关系’”教学探索与实践

《数学课程标准（2022年版）》首次单独把“数量关系”列为一个学习主题，并将其放在和“数与运算”同等重要的位置，重在培养学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力，促进学生形成符号意识、模型意识、推理能力和应用意识等核心素养。但一线教师在使用现行教材教学“数量关系”主题时，存在着各种各样的困惑与问题。为此，在课程标准修订组核心成员马云鹏老师和吴正宪老师，以及浙江省小学数学教研员斯苗儿老师的指导下，浙江省杭州市学军小学袁晓萍老师带领工作室成员，从“总量=分量+分量”“总价=单价×数量”“路程=速度×时间”三个数量关系出发，对如何在第二学段建立“加法模型”和“乘法模型”进行了课例实践，对于如何把握“数量关系”主题的教学目标、如何体现“数量关系”教学的整体性和一致性，积累了清晰的、可操作的教学策略，课例的实践探索获得了专家与同行的高度认可和广泛好评。本期刊发袁晓萍老师与工作室成员从理论和实践两个层面对“数量关系”主题进行的教学探索与实践，以期给大家带来一些思考和启发。     

小学数学解决问题教学有效策略研究

“解决问题”教学,其实质就是培养学生的应用意识。在这一过程中,通过合作交流,探究方法,引导学生分析数量关系、寻求解决问题策略。     

从“游离”到“沉浸”的策略学习——“解决问题的策略(一一列举)”磨课实践与思考

<正>苏教版教材编写了“解决问题的策略”单元,有计划地教学从条件想起或从问题想起、画图或列表整理信息、一一列举、转化、假设、试验—调整等解决问题的策略。解决问题策略的教学旨在引导学生在运用策略分析数量关系的过程中发展数学思维,感悟数学思想方法,增强应用意识,培养发现和提出问题、分析和解决问题的能力。然而,教师在实际教学过程中因为缺乏对解决问题策略单元内容的深度理解,导致解决问题策略的教学“游离”在策略之外的情况依然存在。     

“思维呼应”，指向策略教学的数学感悟——解决问题策略的意识培养与思维建构

在解决问题策略教学中促进学生思维发展与方法感悟,需要引领学生在分析问题、解决问题的过程中不断实现策略意识的唤醒、递升、舒展和建立,继而以策略的认知感知概念意义,以策略的眼光分析数量关系,以策略的思维探索数学方法,以策略的语言建构思维模型,不断促进学生经历解决问题中策略意识与数学方法的“思维呼应”,从而深度激活学生的思维经验,滋生策略思维,感悟策略思想方法。     

任务驱动探究 灵活运用策略——“解决问题的策略(从条件或问题想起)”教学实录与评析

<正>教学内容：苏教版《义务教育教科书·数学》四年级上册第56～58页例1、“练一练”，练习九第1～2题。教学目标：1.使学生经历解决实际问题的过程，初步学会列表整理实际问题条件和问题的方法，能灵活运用“从条件想起”或“从问题想起”的策略分析数量关系，寻求解决问题的有效方法。2.使学生在运用策略分析数量关系、解决实际问题的过程中进一步明确解决问题的一般步骤，积累分析和解决问题的经验，增强自觉应用策略解决问题的意识，发展推理意识和解决问题的能力。     

顺学而教 体验意义——“总价=单价×数量”教学实践与思考

<正>课前思考：“总价=单价×数量”是乘法模型中一组常见的数量关系，可以看作是特殊的加法模型的拓展（相同加数的和）。《数学课程标准（2022年版）》在“教学提示”中明确指出，关于第二学段中数量关系的教学“应设计合适的问题情境，引导学生分析和表达情境中的数量关系，启发学生会用数学的语言表达现实世界，形成初步的模型意识，提升问题解决能力”。     

合理选材·层层递进·优选策略--关于“解决问是的策略（倒推）”的有效教学思考

“形成解决问题的一些基本策略．体验解决问题策略的多样性,发展实践能力和创新精神”,是《数学课程标准》确定的课程目标之一。五年级下册“解决问题的策略——倒过去推想”一课,教学用倒推（还原）的策略分析数量关系,解决问题。这对发展学生的逆向思维是有价值的。同时,能进一步增强学生运用策略分析问题的意识,提高解决问题的能力。通过本课的教学,除了让学生掌握在思维层面的倒推,还应该掌握在计算方法上的倒推。以下是本节课的教学实录——     

亲历过程,让思维自然生长——“从条件想起分析数量关系”教学片断与思考

<正>苏教版教材从三年级上册开始安排“解决问题的策略”教学。“从条件想起分析数量关系”是学生学习的第一个策略,重点是从已知条件出发分析数量关系、探寻解决问题的思路。这种由因导果的思考方法是解决问题时分析数量关系的最基本策略,几乎在每一次解决实际问题时都会经历这样的过程。因此感悟、理解、掌握和应用这一策略,对于学生形成分析和解决问题的能力有着非常重要的作用。     

任务驱动探究 参与丰富体验——“用列举的策略解决问题(2)”磨课历程与思考

<正>“用列举的策略解决问题（2）”是苏教版教材五年级上册解决问题策略单元第二课时的教学内容。学生在解决问题时,有时需要对信息的多种可能关系进行有序排列,从而找到问题的结果。“获得分析和解决问题的一些基本方法,体验解决问题方法的多样性,发展创新意识”是《课程标准（2011年版）》“问题解决”的重要目标之一。在这之前,学生已经学习了“从条件想起”和“从问题想起”这两种基本的解决问题策略,也学会了用列表和画图整理信息辅助分析问题的策略,初步具备了一定的分析和解决问题的能力。     

小学数学解决问题教学有效策略研究

"解决问题"教学,其实质就是培养学生的应用意识。在这一过程中,通过合作交流,探究方法,引导学生分析数量关系、寻求解决问题策略。     

两妙招教“画图”策略——《解决题的策略——画示意图教学小招》

作为解决问题策略之一的“画示意图”能直观地揭示题意,有条理地表示数量,便于发现数量之间的关系,从而帮助形成解题思路,苏教版教材把这个内容安排在四年级下册进行教学。在实际教学中我们发现：学生有画图的意识但不太会（不知从何下笔）,     

经历建构模型过程 促进核心素养形成——吴正宪老师“速度 时间 路程”课堂教学的启示

<正>“速度时间路程”是小学数学中一个重要的内容,也是传统的内容——早期称作“行程问题”的典型应用题,2011年版课标将其作为两个常见的数量关系之一,2022年版课标进一步将其作为“数量关系”主题中乘法模型之一。虽然具体的内容都是与速度、时间、路程这三个量有关的问题,但是,从典型应用题,到常见的数量关系,再到乘法模型,对其本质特征的理解发生了变化。从一般意义的分析问题和解决问题,到从数量关系角度分析和解决问题,     

“归一问题”教学实录与评析

<正>教学内容：青岛版《义务教育教科书·数学》（五四制）三年级上册第88～89页。教学目标：1.经历解决较简单实际问题的过程,学会用列表法和摘录法整理信息、分析数量关系,寻求解决问题的有效方法,提高解决问题的能力。2.借助生活情境感悟“1”与“多”之间的关系,从不同角度理解“1”的含义。3.感受数学与生活的密切联系,激发学习兴趣,发展问题意识和应用意识。     

谨防数量关系教学走回老路

新课程改革十分重视培养学生解决问题的能力,重视解决问题策略的教学。与此同时,教师在实践中也产生了一些困惑,其中数量关系被弱化的问题引起了众多教师的关注。有人提出：新课程教材一般不总结、提炼数量关系,在“解决问题”教学中比较重视让学生寻找解决问题的策略,几乎没有体现分析数量关系的思维方法,     

浅谈低年级数量关系教学的整体构建

对于数学的意义，《数学课程标准》（2011年版）强调数学是研究数量关系和空间形式的科学．对于数量关系的教学．以往比较集中于“应用题”的教学．随着苏教版实验教材的实践．将数量关系教学隐于13常教学与“解决问题的策略”专题上来．许多一线教师在实践中．对于“解决问题的策略”的研究实践居多．而对于日常教学渗透这一块重视不够．呈...     

聚焦推理意识 培养核心素养——以“鸡兔同笼”问题教学为例

<正>“鸡兔同笼”问题是我国广为流传的民间数学趣题,有助于培养学生的逻辑推理能力,帮助学生体会代数方法的一般性。教学中,如何使学生经历猜测、有序列表、图示表达、假设、推理、验证等自主学习过程,感悟解决问题策略的多样性？如何让学生理解、掌握“鸡兔同笼”问题中的数量关系,灵活运用多种方法解决问题？如何在解决问题的过程中培养学生的推理意识？本期,我们讨论如何更好地教学“鸡兔同笼”问题。     

从认识策略到运用策略的飞跃——苏教版六年级上册《解决问题的策略——替换》教学设计

一、教学目标分析 《解决问题的策略——替拗的教学目标是让学生在经历解决实际问题的过程中,初步学会用替换策略分析数量关系,在对解决实际问题过程的不断反思中,感受替换策略的价值,进一步发展分析、综合和简单推理能力,积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功体验。     

怎样理解“数量关系”学习主题

<正>《义务教育数学课程标准（2022年版）》在课程理念、目标、内容、评价等方面都有很大变化,内容结构上的变化之一就是在数与代数领域下设立“数量关系”主题。为什么要设立这样一个学习主题,怎样理解这一学习主题,是课程标准实施中应关注的问题。一、“数量关系”主题的设立原因数学是研究数量关系和空间形式的科学。数量关系是数学学科的重要组成部分,在数学课程与教学中占有重要位置。广义上的数量关系存在于数学的各个领域内容之中,数与代数、图形与几何、     

引发需要 突出本质 沟通联系——“解决问题的策略(画图)”教学片断与思考

<正>“解决问题的策略（画图）”是苏教版教材四年级下册的内容,主要教学任务是引导学生在解决问题的过程中体验画图的价值,掌握画图的方法,形成画图描述和分析问题的意识,发展解决问题的策略。达成以上教学目标,教师应关注以下几个问题：一是要选择有适度挑战性的问题,在学生百思不得其解时引发画图需求;二是要加强画图方法的指导,为学生形成策略提供方法基础;三是要提供丰富的变式情境,让学生在应用策略解决问题的过程中增强策略意识。为此,我们在教学中将比较贯穿始终,引导学生在同与不同、变与不变的反复比较中感悟策略。     

利用加法模型 引领深度思考——“稍复杂的百分数实际问题”教学片断与思考

<正>模型意识是《数学课程标准（2022年版）》提出的核心素养在小学阶段的主要表现之一。所谓模型意识，主要是指“对数学模型普适性的初步感悟”，要让学生“知道数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径”。在第二学段“数量关系”这一内容主题中，数学课程标准又进一步指出，要让学生“在具体情境中，认识常见的数量关系：总量=分量+分量、总价=单价×数量、路程=速度×时间”。在这些常见的数量关系模型中，“总量=分量+分量”是一个应用十分广泛，同时也是常常被教师所忽视的内容。为了引导学生感受这一加法数量关系模型的意义和价值，我们尝试结合相关解决实际问题的教学内容，作一些实践探索。