浅议用导数探讨函数图象的交点问题

一般说来，运用导数可解决五个方面的问题： （1）与切线有关的问题； （2）函数的单调性和单调区间问题； （3）函数的极值和最值问题； （4）不等式证明问题； （5）与函数的单调性、极值、最值有关的参数问题．     

基于切线不等式背景下的一类数列放缩问题

在人教版A版选修2-2教材第一章《导数及其应用》第1.3节《导数在研究函数中的应用》的配套练习O组第一题的第三小题是研究一个指数不等关系,问题如下:利用函数的单调性,证明不等式e^x>1+x,x≠0,并通过函数图象直观验证.     

精心创设问题情境提高学生思维能力

在课堂教学中要精心设计问题,创设问题情境,以问题为主线组织和调控课堂教学,激发学生思考,培养思维的发散性,训练思维的灵活性,培养思维的广阔性及学生逆向思维能力.应充分发挥学生的主体作用,使其在学习中逐步形成良好的学习习惯、思维方式、创新能力,提高教学效果.     

用二次求导解决一类函数问题

在用导数解决有关函数f（x）的单调性、极值、最值等问题时，有时会遇到方程f（x）=0为超越方程，导致方程根（驻点）无法求得且f（x）的符号也不易判别的情况．这时可对，f（x）继续求导，通过研究二阶导数f（x）的性态来确定f（x）的符号，进而讨论f（x）的性质，解决相关问题．下面略举几例加以说明，以期对读者有所启迪．     

高中数学函数单调性在解题中的巧妙应用

在高中数学中,常常会涉及到对函数单调性的研究,和对函数单调区间的考察,函数单调性这一方面的内容,成为函数问题考察中的重中之重,甚至在方程有解求参数的范围和不等式恒成立求参数等方面的问题,也可以通过对其进行的转化,利用函数的单调性进行解答.函数单调性还可以对一些特殊的不等式进行解答,但是,熟练地掌握函数单调性是解决这些问题的一个必要前提,这就需要高中数学教师在进行日常教学内容的同时,对函数的求解方法的讲解不能太过单一.要有针对性地灵活运用函数单调性的定义,巧妙地运用各种方法进行习题的解答并不是很容易,因此需要对函数单调性的解题方法进行系统性的探究.本文     

如何引导学生探究“函数与导数”综合问题——以2019年高考数学全国卷Ⅰ理科第20题为例

函数与导数是高考的高频考点,"函数与导数"结合的综合问题既是历届高考的热点问题,也是难点问题。本文以2019年高考数学全国卷Ⅰ理科第20题为例,提出依函数性质画函数草图的一种思维路径和解题模式,由此归纳出求解"函数与导数"综合问题的一般方法。     

浅谈高考中的导数问题

纵观近几年全国高考新课程卷中有关导数的题目,题目总体难度不大,把导数的知识一些传统的内容有机地结合起来一起设问,这是一种比较新颖的命题     

创设问题情境，激发学生学习数学的兴趣

新课程改革明确要求,课堂教学要让学生掌握基本的知识,切实提高学生的学习能力．对于数学学科,应该如何做呢？数学来源于生活,生活本身又是一个巨大的课堂,数学教学应接近学生的现实生活与社会生活,注重把教材内容与生活实践结合起来,尽可能地找到生活的原型,使学生认识到生活中处处有数学,数学也处处在生活中的道理．在教学中教师可以不断地创设一些接近生活的问题情境,激励学生主动参与教学过程,优质完成教学任务．下面是笔者所用的几例：     

巧用函数单调性解题三例

函数单调性是函数的一个极为重要的性质．掌握函数的单调性，不仅能让我们更准确地把握函数图象的变化发展趋势，而且还利于我们比较函数值的大小，求出某些方程根的情况，以及求解一些参数的范围．本文拟对几个较隐蔽的函数关系作出分析，旨在通过构造函数，利用函数的单调性来达到解题的目的．     

巧用函数单调性解题3例

函数单调性是函数的一个极为重要性质．掌握函数的单调性,不仅能让我们更准确地把握函数图象的变化发展趋势,而且还利于我们比较函数值的大小,求出某些方程根的情况,以及求解一些参数的范围．本文拟对几个较隐蔽的函数关系作出分析,旨在通过构造函数,利用函数的单调性来达到解题的目的．     

导数法求解三次函数问题

三次函数的图像及性质在现行的高中《数学》教材中虽未给予介绍,在近几年的全国各省市高考数学试卷中,却频频出现以三次函数为背景的问题,以导数为工具,重点考查了有关三次函数的单调性、极值、在闭区间上的最值、对参数式的取值范围的探究等,凸显"在知识网络交汇点上命题"的理念。下面举例说明,希望对同学们有所帮     

高考中“函数与导数”问题的解题策略

函数是贯穿高中数学的一条主线,导数是处理函数问题的有力工具.因而函数与导数的综合题型是高考数学命题中最常见的.本文通过若干典型例题,谈谈这类问题的解题策略.     

多次求导——破解导数零点问题

<正>例设函数f(x)=ex-1-x-ax2.(1)若a=0,求f(x)的单调区间;(2)若当x≥0时,f(x)≥0,求a的取值范围.参考答案如下:(1)a=0时,f(x)=ex-1-x,f′(x)=ex-1.当x∈(-∞,0)时,f′(x)<0;当x∈(0,+∞)时,f′(x)>0.故f(x)在(-∞,0)上单调减少,在(0,+∞)上单调增加.     

应用导数解题的常见误区

导数作为一种工具,应用极其广泛,如求函数的单调性、极值、最值和切线方程等.在利用导数解题的过程中,一些典型误区需引起大家的重视.一、误认为导数为0的点必定是极值点例1求函数f（x）=1/5x^5-1/3x^3的极值点.错解：f′（x）=x^4-x^2=x^2（x＋1）（x-1）.由f′（x）=0,得x=-1、x=0或x...     

函数单调性的应用

函数的单调性是函数的重要性质之一,应用它可以比较函数值的大小,求函数的值域、最值,可研究方程根的情况,也可求函数解析式中参数的范围,绘函数图象时,也经常用到它．下面举例说明其应用：     

含参三次函数图象及性质解决单调性问题探究

导数的引人为研究函数的性质提供了新的视角、新的方法,同时也拓宽了命题空间．近几年的高考,正在逐年加大对导数问题的考查力度,不仅题型在变,而且问题的难度、深度与广度也在不断的加大．本文结合高考试题对含参三次函数的图象及性质解决函数单调性问题作一探究．     

语文教学应创设问题情境，激发学生探究的兴趣

苏霍姆林斯基认为：“在人的心灵深处,都有一种根深蒂固的需要,就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探究者,而在儿童的精神世界中,这种需要特别强烈。”因此,在教学过程中,要尽量为学生提供自主探究的机会,让他们置身于一种探索问题的情境中,以激发学生强烈的求知欲望,积极主动地去探索新知识。创设问题情境,有利于吸引学生的注意力,增强学生心理上的愉悦惑,激发学生探究的兴趣。     

利用函数与方程关系解一类问题

函数与方程的思想,虽然他们是两个不同的概念,但之间却存在着密切的联系.利用函数和方程可以解决多种问题,比如说函数的零点可以转化为方程的根,方程的根的分布又与对应函数图象与x轴的交点相联系,两函数图象交点个数又与方程解的个数相关等,这一系列问题都归根于函数和方程的关系.函数与方程的关系具体体现在:一是借助有关初等函数的图象和性质,解有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题;二是