函数y=f(x+1)的反函数是y=f~(-1)(x+1)吗

如果函数y=f(x)有反函数y=f~(-1)(x),那么函数y=f(x+1)的反函数就是y=f~(-1)(x+1)吗? 例已知f(x)=2~x,函数y=g(x)的图象与函数y=f~(-1)(x+1)的图象关于直线y=x对称,求g(2)。     

新题赏析

题目：已知f(x)=x~2-8x,g(x)=61nx+m．是否存在实数m,使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点?若存在,求出m的取值范围；若不存在,说明理由。解法一：函数y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点,即函数(?)(x)=g(x)-f(x)的图象与x轴的正半轴有且只有三个不同的交点．     

经济数学基础期末复习指导

第 1章　函数1　例题解析例 1:设 f(x) =x +1,则 f(f(x) +1) =(　　 ) .　A x　　　　　　B x+1　C x+2 D x+3解 :由于 f(x) =x+1,得　　　　f(f(x) +1) =(f(x) +1) +1=f(x) +2将 f(x) =x+1代入 ,得　　　　f(f(x) +1) =(x+1) +2 =x+3例 2 :下列函数中 ,(　　 )不是基本初等函数 .　A y=(1e) x　　　　　B y=lnx2　C y=sinxcosx D y=3x5解 :因为y=lnx2 是由y=lnu ,u =x2 复合组成的 ,所以它不是基本初等函数 .例 3:设函数 f(x) =cosx ,x ≤ 00 ,x >0 ,则 (　　 ) .　A f(- π4 ) =f(π4 )　B f(0 ) =f(2π)　C f(0 ) =f(- 2π)　D f(π…     

关于函数图象对称性的几个重要结论及应用

结论1设a、b为常数,则函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象关于直线x=a+b/2对称的充要条件是:对任意实数x,都有f(a+x)= g(b-x)．证明:(1)充分性:设点P(a+x0,y0)是函数y=f(x)的图象上任意     

经济数学基础综合练习

第1章　函数1　填空题1)函数y=4 -xln(x - 2 ) 的定义域是.2 )设f(x) =x2 +2ex 　　x ≤00 相似文献   

导数,给您全新的感受——2004年全国高考上海卷第20题的导数解法

20 0 4年全国高考上海卷第 2 0题是一个有关函数与方程的综合性问题 ,命题组分别给出了用函数思想 (数形结合 )和方程方法解答的两种参考答案 .本文给出导数解法 ,并将该问题推广 .试题　已知二次函数 y =f1 (x)的图象以原点为顶点且过点 ( 1,1) ,反比例函数y= f2 (x)的图象与直线 y=x的两个交点间的距离为 8,f(x) =f1 (x) f2 (x) .( 1)求函数y=f(x)的表达式 ;( 2 )证明 :当a >3时 ,关于x的方程f(x) =f(a)有三个实数解 .由于本题的第 ( 1)小题是常规问题 ,不作讨论 ,本文只探索第 ( 2 )小题 .1　与函数思想相结合的导数解法解法 1　由 ( 1)…     

“准对称”函数问题的本源与化解

<正>一、"准对称"函数的概念我们知道,若函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称,则有f(a-x)=f(a+x)(或f(x)=f(2a-x)).倘若引入二元变量x_1、x_2后,该命题又可表述为:若函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称,则x_1+x_2=2af(x_1)=f(x_2),比如常见的二次函数就具备了上述典型特征.假设上述对称函数y=f(x)在直线x=a某一侧的图象发生了偏转或改变,此时得到新的函数y=g(x)的图象必然呈现非轴对称     

经济数学基础综合练习1

第 1章　函数1　填空题1)函数 y=4 -xln(x- 2 ) 的定义域是 .2 )设f(x) =x2 +2ex 　　x ≤ 00 相似文献   

函数

第一课时　映射与函数知识检测1.设 f是从集合 A到集合 B的映射 ,则下列命题中真命题的个数有 (　　 )1A中不同的元素可以有唯一的象 .2 B为 A中元素象的集合 .3A中每一个元素在 B中必有象 .4 B中不同元素在 A中若有原象 ,则原象不相同( A) 1个 .　 ( B) 2个 .　 ( C) 3个 .　 ( D) 4个 .2 .若集合 M ={x| - 2≤ x≤ 2 },N ={y| 0≤ y≤ 4 },则下列式子不表示从 M到 N的映射是 (　　 )( A) y =12 x.　 ( B) y2 =12 ( x - 1) .( C) y =14 x2 - 2 .　 ( D) x2 =- 8y.3.下列四组函数中 ,表示同一函数的是 (　　 )( A) f ( x) =x2 ,g( …     

用换元法处理函数或方程问题的注意点

<正>先分析学生对2006两道高考题的错解.例1(2006年天津高考题)已知函数y=f(x)的图象与函数y=ax(a>0且a≠1)的图象关于直线y=x对称,记g(x)=f(x)[f(x)+f(2)-1],若g(x)在区间12,2上是增函数,则实数a的取值范围是()     

向左还是向右平移

一、问题出现问题如何从y=f(x)的图象得到函数y=f(1-x)的图象?错解1把y=f(x)的图象绕y轴翻转180°得y=f(-x)的图象,再把y=f(-x)的图象向左平移1个单位便得y=f(-x 1)即y=f(1-x)的图象.错解2把y=f(x)的图象向右平移1个单位得y=f(x-1)的图象,再把y=f(x-1)的图象绕y轴翻转180°得y=f(-(x-1)),即y=f(1-x)的图象.二、寻找原因函数y=f(x a)的图象,当a>0时将y=f(x)的图象沿x轴向左平移a个单位;当a<0时,将图象向右平移|a|个单位,请注意,y=f(x a)是指y=f(x)中的x增加或减少|a|;y=f(-x)的图象,将y=f(x)的图象绕y轴翻转180°,y=f(-x)是指y=f(x)中把x换成…     

与反函数有关的图象平移(高一)

本文从定理入手,探讨与反函数有关的图象平移问题,与大家共同学习. 1.定理若函数y=f(x)的反函数为y=g(x),则函数y=f(x c)(c∈R)与y=g(x)-C的图象关于直线y=z对称. 证明设P(a,b)是函数y=f(x c)上任意一点,则b=f(a c) ①而点P(a,b)关于直线y=x的对称点为Q(b,a).因为函数y=f(x)的反函数为y=g(x),由①,得 a c=g(b),a=g(b)-C,所以点Q(b,a)在函数y=g(x)-c的图象上.     

利用相关点判断图象位置

在已知函数y=f(x)图象的基础上,通过函数图象之间的相互交换(如平移变换、对称变换、伸缩变换),可以作出与函数y=f(x)相关的函数的图象,即通过平移变换可以作出函数y=f(x a),y=f(x) a的图象;通过对称变换可以作出函数y=f(|x|),y=|f(x)|,y=f~-1(x)的图象;通过伸缩变换可以做出函数y=f(ax),y=af(x)的图象等等。     

例谈函数图象变换在解题中的应用

函数图象是以“形”来描述函数性质的,它能直观地反映函数所蕴含的基本关系.正确理解和熟练掌握函数图象变换的规律,能有效地增强我们对图形变化的认识,把握住问题的关键,提高解题的能力.以下是几种常见的函数图象变换关系:Ⅰ 平移变换(1 )水平平移:y =f(x±a) (a >0 )的图象,可由y=f(x)的图象向左( )或向右(-)平移a个单位而得到.(2 )竖直平移:y =f(x)±b(b >0 )的图象,可由y=f(x)的图象向上( )或向下(-)平移b个单位而得到.Ⅱ 对称变换(1 )y =f(-x)与y =f(x)关于y轴对称;(2 )y =-f(x)与y =f(x)关于x轴对称;(3 )y =-f(-x)与y =f(x)关于原点对…     

函数图象的12种变换关系及应用

函数图象的变换是学习函数图象中的难点,也是掌握函数有关性质的难点,同时又是难以掌握的基本概念,高考每年都有体现.下面就函数图象的12种变换关系及其应用,进行归纳和解说.一、变换关系1.函数y=f(x)图象与函数y=f(-x)图象之间的关系函数y=f(-x)的图象是由函数y=f(x)图象沿y轴翻转180°得到的.2.函数y=f(x)图象与函数y=f(x±a)(设a>0且为常数)图象之间的关系函数y=f(x+a)的图象是由函数y=f(x)图象向左平移a个单位得到的,函数y=f(x-a)的图象是由函数y=f(x)图象向右平移a个单位得到的.3.函数y=f(x)图象与函数y=f(a-x)(设a>0且为常数)图象之间…     

2004年数学高考冲刺卷（二）

第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题:本大题共1 2小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1 设f(n) =(1 i1 -i) n (1 -i1 i) n(n∈N ) ,则集合{x|x=f(n) }中元素个数是(　　)(A) 1　　　(B) 2　　　(C) 3　　　(D)无穷多个2 已知f(x) =sin(x π2 ) ,g(x) =cos(x -π2 ) ,则下列结论中正确的是(　　)(A)函数y=f(x)·g(x)的最小正周期为2π(B)函数y =f(x)·g(x)的最大值为1(C)将f(x)的图象向左平移π2 后得g(x)的图象(D)将f(x)的图象向右平移π2 后得g(x)的图象3 已知函数f(x) =ax3 bx2 ,曲线y =f(…     

一道反函数题的错解剖析

例已知f(x)=2x 3/x-1,若函数g(x)的图象与y=f-1(x 1)的图象关于直线y=x对称,则 g(3)=__.     

函数图象的对称

对称是函数图象的重要性质之一。 1.若函数 y=f(x)适合条件f(-x) =f(x)(偶函数),则函数图象关于y轴成轴对称图形。 (包括多值函数,下同) 2.若函数y=f(x)适合条件f(m-x)=f(m x),则函数图象关于直线x=m成轴对称图形。 3.若函数y=f(x)适合条件f(x)=-f(x),则函数图象关于x轴成轴对图形。 4.若函数 y=f(x)适合条件x=f(y),则函数图象关于直线y=x成轴对称图形。     

分段函数问题简述

※求值问题※例1:已知函数f(x)=x2(x>0),1(x=0)0(x<0)".,求f｛f[f(-3)]｝的值.分析:明确自变量在函数的哪一个段上,是解此类题的关键.解:∵-3<0,∴f(-3)=0,∴f[f(-3)]=1,∴f｛f[f(-3)]｝=f(1)=12=1.※求解析式问题※例2:已知f(x)=x,g(x)=-x+1,!(x)=-12x+2.设f(x),g(x),!(x)的最大值为F(x),求F(x)的解析式.分析:本题的关键是画出图象,求出交点,从而正确地分段,再在各段上写出符合要求的解析式,最后写出分段函数的解析式.解:如图,画出f(x),g(x),!(x)的图象,下面再求交点坐标.!由y=-x+1,y=-21x+2".得yx==3-2,".由y=x,y=-12x+2".得y=34%%%%$%%%…     

浅谈函数图象的变换

函数图象是函数的重要组成部分,是认识函数、研究函数、应用函数的工具.下面就函数图象的常见变换作一简单介绍. 一、平移变换1.左右平移:如y=f(x+a),其图象是将y=f(x)的图象向左(a>0)、向右(a< 0)平移|a|个单位得到. 2.上下平移:如y=f(x)+a,其图象是将y=f(x)的图象向上(a>0)、向下(a< 0)平移|a|个单位得到. 二、对称变换1.中心对称:若y=f(x)满足f(x)+f(2a-x)=2b,则y=f(x)的图象关于点