一共有多少个正方体

小朋友,下图是由同样大小的正方体摆成的,请你数一数,图中一共有多少个正方体?阳阳是这样数的:这个图形从上向下一共分三层。第一层有1个正方体,第二层有3个正方体,第三层有6个正方体,所以,图中一共有1 3 6=10(个)正方     

巧算正方体的个数

[题目]图1中一共有多少个正方体? [一般解法]一个一个地数可以得出,图1中一共有12个正方体。还可以先数出每一排正方体的个数,从上到下正方体的个数分别是3个、4个、5个,     

一道“开放性”的赛题

于 2 0 0 3年 1 2月 7日举行的江苏省第 1 8届初中数学竞赛中 ,初一年级第 1试最后一道题是这样的 :( 1 )在如图 1所示的正方体表面展开图中 3个空白正方形内各填入一个质数 ,使该图复原成正方体后 ,3组对面上两数之和都相等 .( 2 )图 2是由 4个图 1所示正方体拼成的长方体 ,其中有阴影的面上为合数 ,无阴影的面上为质数 ,且整个表面上任意两个相邻正方形内的数都不是图 1所示正方体相对面上的两数 .已知长方体正面上的 4个数之和为质数 ,那么左侧面上的数是　　　　 (填具体数 ) .( 3 )如果把图 2中的长方体从中间等分成左右两个小长方体 ,…     

关于正方体表面展开图

有关展开正方体表面的问题 ,屡见于各地模拟试题、竞赛试题或高考试题中 .例 1　 ( 2 0 0 2年上海春季高考题 )图 1是一个正方体表面的一种展开图 ,则图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有对 .例 2　 ( 2 0 0 3年“通讯杯”高中数学综合应用能力竞赛题 )将一个各面上分别标有数字1,2 ,3 ,4,5 ,6的正方体表面按不同的方向展开 ,下面 4个图中有 3个图是该正方体的表面展开图 ,则不是该正方体表面展开图的图形是 (　　 )解决上述问题的基本思路是凭直觉想象 ,将展开图还原成正方体 .例 1中 ,以第二排第 3个正方形面为底面…     

有多少个方块

<正>数小正方体组成的图形,要一层一层地数,再把每层数得的数加在一起。【例题】数一数下面每个图形里各有多少个正方体方块？【教你方法】由于最上面一层的方块个数清楚可见,所以,要从最上面一层开始数,从上到下一层一层地数。数下一层时,既要数能看见的方块,     

从不可能到只可能

【题目】有一个正方体，每个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察，结果如图。这个正方体每一个数字的对面各是什么数?     

考考你

镜子里照出的是一个大正方体的3个面,请你结合图中的一个小正方体的展开图算一算,这个由8个相同的小正方体组成的大正方体的6个面共有多少个点？如果推算不出,就请动手做一个大正方体数一数吧。     

找正方体展开图相对的面

将正方体表面沿某些棱剪开 ,展成一个平面图形 ,有 1 0余种展法 .在变化多样的平面展开图中 ,找出折成正方体后某个面的对面 ,给本来就抽象的空间思维增加了难度 .解决这个问题时 ,可按以下步骤寻求规律 .1 .将正方体的展开图去掉 3个面 ,留下如图 1的 3个正方形 .根据这 3个正方形位置的特点得出 :在一条直线上的 3个正方形中两端的 2个正方形就是相对的 2个面 ,如图 2中的 1与 3、2与 5、4与 6分别是相对的面 .2 .展开图如图 3时 :即正方体平面展开图中没有 3个正方形在一直线上 ,但通过观察 ,发现折叠成正方体后 ,1和 3连接 ,2和 4连接 ,…     

看得见与看不见

桌上摆着一个由棱长为 1 的小正方体拼成的大正方体,我们 从一个方向看去,总有一部分小正方体看得见,另一部分小正方 体看不见,如图 1.那么,看得见与看不见的小正方体各有多少个? 观察图 1,可以先一个一个地数出或一 个 面 一 个 面 地 算 出 看 得 见 的 小 正 方 体 个 数;再     

用排除法解题

小朋友,图1～图3是三个完全相同的正方体,它们的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6六个数。现在请你仔细想一想,在图1～图3中的( )里应该分别填什么数?     

国外数学问题集粹(一)

1.一个正方体的面数、棱数和顶点的个数之和是多少?(图1) 2.如图2有无穷多个圆,直径分别为16,8,4,…每个圆的直径是前一个圆直径的一半,这些圆的面积和是多少?3.如图,平面内有7个点,每个点与它最近的点的距离是1,问这7个点能组成多少个等边三角形?4.某人有四天假期:星期五、     

正方体中的组合数问题

本文初步归纳了正方体中比较典型的与组合数相关的问题 ,特介绍如下 .图 1(1 )正方体的1 2条棱中任取两条 ,有 C1 8· C23=2 4种相交的情形 ,有C1 3·C24 =1 8种平行的情形 ,有 C21 2 - C1 8C23- C1 3· C24 =2 4种异面的情形 .其中 C23是指有公共顶点的三条棱任取两条 ;C1 8对应 8个顶点 .C1 3· C24 是指左右水平、前后水平、上下垂直这三种情形的棱各有四条且从中任取两条 .图 2(2 )正方体的 8个顶点中任取 4个 ,能够形成三棱锥的有 C48- 6 - 4 - 2 =5 8种情形 .其中 6 ,4,2分别表示三类 4个点共面的情形 .上下左右前后是正方体的 …     

数学擂台

(中年级)有12个小正方体,每个小正方体的6个面上分别写有1、9、9、8、4、5这6个数。用这12个小正方体拼成一个长方体(如下图)。图中看不见的那些小正方体的面有多少个?这些面上的数的和是多少?     

看谁最机灵

活动目的要来：通过“找一找”、“画一画”、“算一算”等活动,培养学生观察、分析和推理能力。活动准备：教师：4个同样大小正方体（每面上分别画有led个数量不等的点子）,投影片学生：每组1个正方体,l张正方体展开图、打击乐器材分牌活动过程：1．找一找让学生通过观察,发现正方体六个面上点子的排列规律——相对两个面上点子数的和都是人2画一画教师出示如图所示的正方体表面展开国,引导学生画出其余三个面（空格）上的点子。3算一算教师用投影出示下图（由四个正方体摆放而成）,引导学生算出和我们正对面的背面的四个面的点子数…     

一类与几何体有关的中考题精析

随着新课程标准的实施,各地中考试卷中渗透新课标理念的试题越来越多,现将与几何体有关的考题精析如下:一、有关正方体的记数问题例1如图1是棱长为a的小正方体,图2、图3由这样的小正方体摆放而成,按照这样的方法摆放,自上而下分别叫做第一层、第二层、……、第n层,第n层的小正方体的个数     

第41届IMO预选题解答(上)

组合部分 1.本届JMO第4题。 2.一块楼梯型的砖是由12个单位正方体组成的,宽为2,且有3层台阶(如图1)。求所有的正整数n,使得用若干块砖能拼成棱长为n的正方体。 解:因为单独一块砖的体积为12。设一个棱长为n的正方体需用m块砖拼成,由12m=n~3知n是6的倍数。设n=6l,其中l是正整数。另一方面,     

巧算涂色部分的面积

[题目]一个摄影师把14个边长为1米的正方体木箱摆成如下图所示的形状,并把露出的部分涂上了颜色。求涂色部分的面积。[一般解法]分散求解。最上面的正方体木箱露出了5个面,面积是1×1×5=5(平方米):中间4个正方体木箱露出的面是2×4 4=     

30分钟智力冲浪

1.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如图,一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面,“锦”表示右面,“程”表示下面,则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的 2.如图所示,4个半径为Ictn的圆紧紧地放在一个正方形内,则阴影部分的面积是_cIn,(保留小数两位).嗽王黝刁 第1题图第2题图第3题图第4题图 3.图中阴影部分的面积是 4.如图,立方体的每个角都被切掉(图中仅画了两个),那么所得到的几何体的棱有()条, (A)24(B)30(C)36(D)12 5.M表示一个两位数,N表示一…     

掷木块 求两数

下图中有两个完全相同的正方体木块,每个正方体木块的六个面上都分别写着1、2、3、4、5、6六个数。现在将这两个正方体木块掷在桌上,结果它们上面两个面上的数相加的和是5,那么,你知道这两个面上的数分别是多少吗?     

需要几个小正方体

[病例]至少需要几个小正方体才能拼成一个大正方体? [病症]至少需要4个小正方体才能拼成一个大正方体。[诊断]4个小正方体只能拼成一个长方体,如图1所示,至少要再添上4个小正方体,才能拼成一个大正方体,如图2所示。