数与形的完美结合——一次函数、一元一次方程、一元一次不等式(组)三者关系之我见

苏科版七年级下学期学习了二元一次方程(组),八年级上学期学习了一次函数,八年级下学期学习了一元一次不等式(组).这三个"一次"是有着紧密联系的.例如一次函数y=kx+b(k≠0),当y=0时,得一元一次方程kx+b=0,即一元一次方程的解就是直线y=kx+b与x轴交点横坐标;当y>0时,得一元一次不等式kx+b>0;不等式kx+b>0在直角坐标中就是表示直线y=kx+b在x轴上方部分,kx+b<0就表示直线y=kx+b在x轴下方部分.两个一次函数图     

二元一次方程组解法两种

九年义务教育课程标准实验教科书《数学》(华师大版)七年级下册第七章第2节,要求学生会用代入消元法和加减消元法解简单的二元一次方程组,并能根据方程组的特点,灵活选用适当的方法。通过学生探索二元一次方程组的解法,经历把“二元”转化为“一元”的过程,从而初步体验消元的思想,以及化“未知”为“已知”、化复杂问题为简单问题的化归思想。一、解二元一次方程组的基本方法1.代入消元法例1:解方程组:(课本28页例题)x+y=7①3x+y=17②解:由①得y=7-x③把③代入②得3x+7-x=17即x=5将x=5代入③得y=2所以x=5y=22.加减消元法我们来研究课本39页…     

“用加减法解二元一次方程组”(第一课时)教学实录

复习旧知，铺路架桥　　1.口答：用代入法解二元一次方程组的基本思路是怎样的？　　2.用代入法解二元一次方程组：学生回答和解答完后，教师总结代入法的一些要点。承上启下，引导思考　　1.启导：用代入法解二元一次方程组的基本思路是消元转化，消元的方法是代入，那么能否找到一种新方法解答方程组(※)呢？这就是本节课要探索解决的问题。　　2.探索：学生观察和用代入法解答（※），从中找出规律和方法。　　教师巡视学生的解答过程，发现有很多学生根据等式的性质，用（1）＋(2)得到：6x=18,x=3。再把x=3代入（1）得到y=2。但也相当多…     

如何使“动手操作”更有效

<正>一、精心选择操作内容这节课的教学内容是"圆柱的认识",教学对象是六年级的学生。教师先让学生通过看、摸了解圆柱的一些知识。随后让学生亲手制作圆柱。但针对这节课所反映出的问题,我们教师值得思考如下两点:     

让学生感受“从问题到方程”的过程

<正>"从问题到方程"是苏科版教科书七年级《一元一次方程》中的第一节.方程源于解决实际问题的需要,教科书设计本节的目的,是试图通过对实际问题中的数量关系的分析,引导学生建立一元一次方程,让学生初步感受方程是刻画现实世界的有效的数学模型.作为"一元一次方程"的起始课,如何让学生感受"从问题到方程"的过程,感受这个过程中的重点、关键及注意事项呢?笔者发现,大多数教师在设计该课的教学时,除了完成教     

教材例题之“借题发挥”

苏科版数学七年级下册§10.1二元一次方程一节中有这样一道例题:某球员在一场篮球比赛中共得35分(其中罚球得10分),问他分别投中了多少个两分球?多少个三分球?设他投中了x个两分球,y个三分球,那么2x+3y=35-10,2x+3y=25.请你设计一张表格,列出这名球员投中的两分球和三分球的各种可能情况,根据你所列的表格,回答下列问题:(1)这名球员最多投中了多少个三分球?(2)这名球员最多     

四个“一次”手拉手

一次函数是一种常见的函数,也是最基本的函数,它与一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程组有着密切的联系.下面列举几例,看看它们究竟有着怎样的联系.一、一次函数与一元一次方程例1自变量满足什么条件时,函数y=-2x+7的值为-2.解法1:令y=-2,得-2x+7=-2,解得x=4.5.解法2:由-2x+7=-2,得-2x+9=0.从图1可以看出直线y=-2x+9与x轴的交点坐标为(4.5,0),所以x=4.5.     

一堂“没有上完”的数学公开课

面对基础教育课程改革,教师要强调教学观念的更新,教学行为的改变,教师角色的转变和新型师生关系的建立;学生要强调学习方式的转变;课堂要强调互动、生成。不久前笔者听了一堂公开课——《函数的值域》,感到它较好地体现了课改的要求。现将它记录下来,并稍加评点,与大家一起探讨。师:这节课,我们一起复习求函数值域的常用方法。题1:求函数y=log(2x2+x+1)的值域问题给出后,学生们马上行动,纷纷在草稿纸上演算起来,很快学生们就陆续举起手来。这时学生A站了起来。生A:先看x2+x+1,因为x2+x+1=(x+21)2+34,所以x2+x+1≥43,而函数y=log2x是增函数…     

函数y=Asin（ωx＋φ）图象教学的一种尝试

函数y=Asin(ωx+φ)图象教学的关键,是让学生发现y=Asin(ωx+φ)的图象与y=sin x的图象之间的联系.为给学生创设自主探索的情境,我于课前布置了回家作业,让学生先作出三组具体函数的图象.     

少做“侦察兵” 多做“参谋长”——课堂教学“留白”策略的思考及实践

1.课堂"留白"问题的提出前不久,笔者观摩了一堂高中数学课,课题是:《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》,其教学过程如下:引入新课让学生观察y=sinx与y=Asin(ωx+φ)形式上的区别,引导学生去研究     

“二元一次方程组的概念”教学指要

二元一次方程组的概念是初中代数中的重要基础知识之一 ,教学中应该抓住以下几个要点 :　　一、正确理解三个概念1 .对于二元一次方程 ,理解时要注意 :1二元一次方程必须是整式方程 ,即等号两边的代数式都是关于未知数的整式 ,如 x 1y=1不是二元一次方程 ;2二元一次方程中必须含有两个未知数 ,如 x 1 =3和 x y z=0都不是二元一次方程 ;3二元一次方程中的“一次”是指含有未知数的项的次数 ,而不是某个未知数的次数 ,如 x y xy=2不是二元一次方程 ,因为 xy这一项是二次项 ;4二元一次方程一般有无数个解。2 .“两个二元一次方程合在一起 ,就组…     

观察·联想·探求--一道习题的动态研究实录

研究性学习体现在课堂教学中,强调学生自主性、创造性地学习,要求学生对知识主动探求,重视问题的发现与解决.这就需要教师在教学中为学生创设情境、营造氛围.现选取一堂课例,求教与同仁.这节课是在学习了圆锥曲线一章基础知识以后进行的.上课开始,教师板书:例1 求过两圆x2+y2+3x-y=0,3x2+3y2+2x+y=0交点的直线方程. 教师导言:这道习题貌似简单,其实却有丰富内涵,先请同学们给出它的基本解答.于是得:     

切实用好教材资源切忌设计“突兀”素材——重新教学“百分数的意义和读写”一课的实践与思考

前不久,我听了本校一位教师执教的一节教研课,内容是人教版小学数学六年级上册"百分数的意义和读写".整节课的总体感觉是知识点都"点"到了,练习、作业学生基本上也会做了,但是对于学生来说,似乎知识"到"的有点儿被动,"到"的有点儿突兀. 让学生理解"百分数表示的是一种分率、一种关系,不表示具体的数量",从而区别百分数和分数的不同,这是本节课教学的重点和难点.     

“三元一次方程组解法举例”的教学设计

一、教材分析这节课是人教版七年级数学第八章第4节三元一次方程组解法举例中的第一节课.为了进一步提高学生实践意识与综合应用数学知识的能力,教材安排了这一内容.这节课讨论的问题具有较强的实际背景,需要建立三元一次方程组模型,并综合运用有关二元     

例谈含参数二元一次方程组的解法

<正>笔者发现,学生在解问题"若关于x,y的方程组{x+y=5,2x-y=4的解,也是关于x,y二元一次方程的x+2y=k的解,求k的值"时,大多得心应手;但当遇到问题"关于x,y的方程组x+2y=k,2x-y=4的解,     

戴启猛初中数学“四度六步”教学法课例研讨 “四度”理念为指导 “六步”框架显精彩——人教版“一次函数与方程、不等式”(第二课时)

本文以人教版数学八年级下册“一次函数与方程、不等式”(第二课时)课堂教学为例,阐述“四度六步”教学法在初中数学教学中的应用.这节课运用“四度六步”教学法,通过温故第一课时“一次函数与一元一次方程、一元一次不等式”的关系,从方程、不等式、函数式子的演变中引导学生发现一次函数与二元一次方程之间的关系,再通过一系列设问引领学生探究发现一次函数图像与二元一次方程的解的关系,进而得到用函数的相关知识来解决二元一次方程组的方法,突出函数图像的作用.本节课的核心思想是从函数的角度看方程、不等式,通过变式、尝试环节力求打造精彩课堂,再通过实际问题让学生理解从数学原理里探究出的结论的合理性,从而达到培养学生探究、解决实际问题的意识与能力的目的.     

周周练

第一周二元一次方程组与代入法求解A组一、填空题1.叫二元一次方程,5x-2y=0的解有组.2.对于方程4x+y=3,用x的代数式表示y的结果是;对于方程3x+2y=1,用y的代数式表示x的结果是.3.若x3m-3-2yn-1=5是二元一次方程,则m=,n=.4.二元一次方程4x+y=20的所有正整数解有组5.已知x=2y=-1是方程组4mx-x+y=132x-ny+1=2的解,则2m+3n的值等于.6.已知一4xm+nym-n与23x7-my1+n是同类项,则m=,n=.7.x=2,y=1是方程(ax-by-1)2+|x+by-5|=0的一组解,则a=,b=.8.若方程组x-my=02x+3y=7的解也是方程x-y=1的解,则m=.二、选择题1.方程x-4y=1;x2+y=0;y+z=0;xy=1;x-2y3+y=…     

带学生跳出思维定势的“怪圈”

最近我在教学小学五年级上册《认识方程》一课时,出示了这样一道判断题:下面的式子都是方程吗?①4+B=24②3x÷2=7+y③50-★=30④5y+2=45-10⑤x÷5=20⑥43=m+23结果,大部分学生答"不全是",8人犹豫不决、不能下结论,于是我跟学生展     

二元一次方程组

基础篇课时一　一次方程组有关概念及解法诊断练习一、填空题1.在方程:xy=4,x+y=2,x2-y=3,x+y=z,x+1y=1中,属于二元一次方程的是.2.方程3x+2y=-1的一个解中x=2,则这个解中y=.3.已知方程12x-13y=1,用含x的代数式表示y=.4.在求解二元一次方程组x=2y,2x-3y=4时,用的方法消去未知数x简便,消去未知数x后,就把问题转化为问题.二、选择题1.若关于x,y的二元一次方程2kx+y=1的解是x=2,y=-7.则k的值为(　　)(A)4.　(B)2.　(C)3.　(D)-2.2.下列方程组中是二元一次方程组的是(　　)(A)x+y=1,xy=3.　　(B)3x+y=2,2y+z=5.(C)x+3y=4,x+1y=3.(D)x=3,2x-3…     

三个“一次”之间的互化

<正>一次函数与其相应的一次方程（组）、一元一次不等式之间是相互联系的,必要时可以相互转化．一、一次函数与相应的一次方程（组）之间的互化例1画函数y=2x+1的图象.你能从函数的角度说明方程2x+1=0的解吗？解图象如图1所示．观察图象,知方程2x+1=0的解就是函数y=2x+1的函数值为0时对应的x值,