关于地图着色问题

当你打开一幅地图时,就会看到各个不同的区域(如各省、各地区等)着上不同的颜色.早在一百多年前就有人提问:若用不同颜色来区分地图上有公共边界的两个区域,试问最少要用几种颜色才能把任何一幅地图都这样地着色?这就是地图着色问题.容易证明,仅三种颜色是不够的.例如,图1表示一个海岛上有三个区域,它们两两有公共边界,而且又都与海洋相邻接.显然,这样的一张地图要用不同颜色来区分三个区域Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ和海洋,就得用四种不同的颜色.     

地图的“四色问题”

在印制地图时 ,为了便于区分 ,常把相邻的国家或地区印成不同的颜色 ,这样比较容易分辨 .然而 ,世界上有 2 0 0多个国家和地区 ,在印制地图时 ,是否一定要用 2 0 0多种颜色呢 ?其实大可不必 .人们在印制地图时 ,既希望相邻的国家或地区用不同的颜色 ,又想使所用的颜色尽可能地少 ,所以只要相邻的国家或地区不使用同一种颜色即可 .由此人们不禁想到 ,印制一幅地图 ,至少需要几种颜色呢 ?人们在实践中发现 :对于任意一张正规地图 ,只用三种颜色来区分行政区划的边界是难以满足要求的 .然而一张地图上的行政区划不管多么复杂 ,使用四种颜色着色…     

地图着色方法的种数

给地图着色,要求具有共同边界的两个区域不能同色,那么有4种颜色就可以了。这就是著名的“地图四色定理。”1976年由美国的数学家用电子计算机给出证明。本文通过举例探讨用若干种颜色,给一张特定地图着色,有多少种不同着色方法问题。 例1 7种颜色,给图1的4个区域着色,有多少种不同的着色方法?     

给地图着色——一种行之有效的树图法

有四种不同的颜色可以给一张地图着色,并且使得任何两个相邻的区域颜色不相同,这就是古代数学的一个重要成果,说明给不同的区域着色,是一个历史悠久的有趣的数学问题．     

用VB编程实现“四色问题”的着色

“四色问题”,又称四色猜想、“四色定理”,它首先由英国人弗南西斯·格思里提出来。四色问题的内容是:任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。用数学语言表示,即“将平面任意地细分为不相重迭的区域,每一个区域总可以用1,2,3,4这四个数字之一来标记,而不会使相邻的两个区域得到相同的     

趣谈“四色问题”

1976年．组合拓扑学上的一个悬而未决的世界难题被两个年轻的美国人攻破．在世界数学界引起强烈轰动。这个难题就是“四色问题”。 “四色问题”的通俗表述为：要绘制一张地图．并为图中各个区域上颜色．要使相邻的两个区域的颜色不同,问至少需要几种颜色？     

数学研究领域的重大难题——四色猜想

四色猜想的提出来自英国。1852年,毕业于伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时,发现了一种有趣的现象:每幅地图都可以用四种颜色着色,使得有共同边界的国家着上不同的颜色。这个结论能不能从数学上加以严格证明呢?1872年,英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题,于是四色猜想成了世界数学界关注的问题。     

一类涂色问题的求解

分类计数、分步计数原理是排到组合的理论基础, 涂色问题就可以直接应用这两个计数原理来解决．例1 用n种不同颜色为下列两块广告牌着色(如图1、2),要求在①、②、③、④四个区域中相邻(有公共边界)的区域不用同一种颜色． (1)若n=6,为图1着色时共有多少种不同的方法? (2)若为图2着色时共有120种不同方法,求n.     

从四色猜想到四色定理

在数学史上,四色问题可谓大名鼎鼎,被誉为近代数学的三大难题之一.从1852年四色猜想的发现和提出,到1976年借助计算机获得证明转而定性为四色定理,历经124年,一代又一代数学家前赴后继,绞尽脑汁,共同书写了一段人类智慧挑战思维极限的历史传奇. 四色猜想的发现和提出源自一次偶然.1852年,毕业于伦敦大学的葛斯瑞来到一家科研单位搞地图着色工作时,发现了一种有趣的现象:每幅地图最多用四种颜色着色,就足以把有共同边界的国家(或地区)分开,即把相邻的国家(或地区)涂上不同的颜色.用数学语言表示.就是:"将平面任意地细分为不相重叠的区域,每一个区域总可以用1、2、3、4这四个数字之一来标记,而不会使相邻的两个区域得到相同的数字."     

我做高考题

一天,爸爸让我做今年普通高等学校招生全国统一数学试卷中的一道题:如右图,一个地区有5个行政区域,现给地图涂色,要求相邻区域不得使用同一颜色。现有4种颜色可供选择,则不同的     

小学生也能做高考题？

前几天翻阅资料时,发现2003年的高考数学试卷中有这样一道试题： 如图,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一颜色。现有4种颜色可供选择,则不同的着色方法共有多少种？     

基于HSI空间和颜色纯度的多尺度遥感图像分割算法

提出了一种新的考虑到HIS颜色空间和颜色纯度的多尺度遥感影像分割方法.使用HIS颜色空间来取得像素的颜色信息.当饱和度和亮度值较低时,色调值会非常敏感,用颜色纯度作色调值的加权值.不但考虑了像素的属性,还考虑了像素集合的属性.图像先被根据特定尺度分割成不同的区域对象,各个区域对象的平均值和方差值作为区域对象的属性.用区域对象特性和相对位置信息把小的对象合并到大的对象中.     

对2003年高考一道染色题的解法探究

去年高考试卷有以下染色问题的填空题: (全国卷) 如图,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一颜色,现有4种颜色可供选择,则不同的着色方法有种(以数字作答).     

四色定理的证明

1.在彩色地图上,相邻地区的颜色是不同的。那么,绘制一张有许多地区的地图,至少要用多少种不同的颜色呢?2.早在1840年前后,德国数学家、天文学家茂比乌斯就提出了这个问题。他通过大量实践得出了一个设想。3.只要用四种颜色,就可以绘出合格的彩色地图。4.但遗憾的是,他付出了毕生精力,还是没能对这个设想给出严密的数学证明。5.在后来的一百多年里,“四色定理”吸引了许多著名数学家的参与。6.直到1976年,美国的三位数学家用三台高速电子计算机,运行了1200小时,作了100亿个判断,终于证明了茂比乌斯的设想是对的。四色定理的证明@黄晋晓…     

浅谈应用分类讨论思想求解染色问题

1 问题的引入 有两道与染色有关的高考题: (2003年全国高考题)如图1所示,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一颜色.现有4种颜色可供选择,则不同的着色方法共有---种.(以数字作答)     

高考题与“四色定理”

在今年全国高考数学中有如下试题 :1 .(江苏卷 )某城市在中心广场建造一个花圃 ,花圃分为 6个部分 (如图 1 ) .现在要栽种 4种不同颜色的花 ,每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花 ,不同的栽种方法有　　　种 .(以数字作答 )2 .(全国卷 )如图 2 ,一个地区分为 5个行政区域 ,现给地图着色 ,要求相邻区域不得使用同一颜色 .现有4种颜色可供选择 ,则不同的着色方法共有　　　种 .(以数字作答 )在以上高考题中 ,命题者规定了颜色的种数为 4种 ,足见命题者是以“四色定理”为背景进行试题设计的 (当然也可是 4种以上 ,但 4种是最少的 ) …     

从一道高考题谈数学问题的转化与拓展

2003年高考数学卷有一道文理合用题(理15题,文16题):如图,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一颜色,现有4种颜色可供选择,则不同的着色方法共有种.(以数字作答)此题若将各区域看作点,相邻区域的边用线段表示,则转化为常见于一些备考用书的:例1将一四棱锥(如图)的各个顶点染上一种颜色,并使同一条棱的两个端点异色,若只有四种颜色可供使用,则不同的染色方法总数为.(高考题中的1、2、3、4、5区域分别对应棱锥的A、B、C、D、E顶点.)解先染A,有四种,再染B、D,若B、D同色,则有3种,而C、E各两种,此类共4×3×2×2…     

地图趣事

数学中的地图——四色问题“四色定理”问题,简单地说,就是画在纸上的每张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家区分开来。换句话说,要区分地图上的国界或省界,只要有四种颜色即可满足要求。图论学家哈拉里在《图论》中谈到这个问题时幽默地说:“任何一个数学家可以在5分钟之内将这个非凡的问题向马路上的     

《四色地图》教学设计

设计背景1852年,一位名叫法兰西斯·古特里(Francis Guthrie)的英国青年人在画地图时发现:如果给相邻两国涂上不同颜色,地图只需要四种颜色就     

四色猜想

世界近代三大数学难题之一四色猜想的提出来自英国。1852年,毕业于伦敦大学的弗南西斯·格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时,发现了一种有趣的现象:“看来,每幅地图都可以用四种颜色着色,使得有共同边界的国家着上不同的颜色。”这个结论能不能从数学上加以严格证明呢?他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试。兄弟二人为证明这一问题所使用的稿纸已经堆了一大叠,可是研究工作没有进展。1852年10月23日,他的弟弟就这个问题的证明请教他的老师、著名数学家德·摩尔根,摩尔根也没能找到解决这个问题的途径,于是写信向自己的好友、著名数学…