巧用待定系数妙证数列不等式

数列是高考数学的主要考查内容之一，其中数列不等式是高考的热点、亮点，也是难点．而数列不等式综合题是数列中综合性与思考性极强的难题，在很多省市近几年的高考试题和模拟试题中，多以数列不等式的形式出现．很多师生感觉难以下手，在看到答案后，感觉标准答案构思相当巧妙，这些方法难以想到．事实果真如此吗？本文将给出几类行之有效的方法，以飨读者．     

巧用切线法 妙证不等式

不等式的证明既是数学竞赛中的热点,也是难点.切线不等式在解决一类条件不等式中有着广泛的应用.本文从函数凹凸性的视角,对一类条件不等式进行模型总结,提出借助曲线的切线证明该类不等式的方法,并发现部分非条件不等式可化为条件不等式进行证明.     

巧用换元法妙证不等式

合理的代换往往能整合题目的信息,把分散的条件联系起来,把隐含的条件凸现出来,从而沟通条件与结论之间的本质联系,达到化难为易,化繁为简,化未知为已知的目的．下面介绍不等式证明中,常用的局部代换,整体代换,三角代换,增量代换四种代换形式．     

巧用换元法妙证不等式

在证明不等式的过程中,将不等式中的变量进行适当代换,使不等式得以证明,这种方法称为不等式证明中的换元法.不等式证明中的换元法是换元思想的重要体现.     

巧用构造法,妙证不等式

有些不等式问题，如果从正面上去直接探求，常常感到繁难，甚至一筹莫展，不妨转换思维角度，从不等式的结构和特点出发，巧妙构造与之相关的数学模型，使问题转化，常可得到简捷、清晰的解法，让人有耳目一新的感觉．     

巧用变式妙证分式不等式

分式不等式是一类重要的不等式,它优美的形式及丰富的内涵深受广大命题者的青睐,时常成为竞赛的热点.在文[1]、[2]、[3]中分别介绍了作差法、向量法和代换法在分式不等式     

巧用"拼凑法"妙证不等式

我们知道,用基本不等式可以证明很多不等式,但有些不等式(如某些分式型不等式)虽有可用基本不等式的特征,却不容易分析出怎样用.本文通过几个例子介绍一种"拼凑法":根据不等式取等号的条件进行"拼凑".这种方法对证明某些分式型不等式堪称绝妙.     

用待定系数法证明数列不等式高考题

解答2009年高考数学山东卷理科第20题第（2）问、2009年高考数学广东卷理科压轴题第（2）问的左边和2008年高考数学福建卷理科压轴题最后一问、2007年高考数学重庆卷理科第21题第（2）问、     

巧证数列不等式

数列不等式的证明,在许多资料、练习册上频繁出现,它的证明方法一般都是采用放缩法和数学归纳法．而放缩法的技巧性太强,大部分高二学生难以掌握,数学归纳法又是高三选修内容,高二学生更是不可能用．那么怎样证明此类不等式呢？下面仅以两例说明,供参考．     

巧用增根求待定系数

在分式方程的学习中,有一类题是与增根有关的,即利用增根去求方程中的待定系数,此类问题的解题过程仍然是先解分式方程,在解完分式方程后再根据增根的定义把问题解决。     

巧用“待定系数法”解递推数列

求递推数列的通项,是高考数列综合题最为常见的考查内容之一,虽然试题考查的是＂试验—猜测—证明＂的思想,但推演的方法也有通性,而且更为简捷.本文推介的就是这样一种方法,不妨统称为＂待定系数法＂.     

用待定系数求数列的通项

求数列通项时,经常遇到这样两类问题,需要构造新数列使之成为等比（等差）数列,归纳方法如下.一、形如a_n+1=α·a_n+β（α、β为常数）a_n+1+λ=α·a_n+β+λ=α·（α_n+（β+λ）/α）,令λ=（β+λ）/α),则λ=β/（α-1）·a_n+1+β/（α-1）=α·（α_n+β/（α-1））,所以数列{a_n+β/（α-1）}是以a₁+β/（α-1）为首项,以α为公比的等比数列,所以a_n+β/（α-1）=（a₁+β/（α-1））·α^n-1.所以a_n=（a₁+β/（α-1））·α^n-a-β/（α-1）.     

巧用复数证不等式

大家知道,不等式是变化多端的,证明方法也往往具有很高的灵活性。但笔者发现,有些比较复杂的不等式若利用复数来解决,则会显得非常简捷。下面我们就通过构造复数并利用     

巧妙构造数列证不等式

数列和不等式都是高中数学的重要内容,这两个重点知识的联袂、交汇融合,更能考查学生对知识的综合理解与运用的能力.不等式是高中数学培养学生思维能力的一个突出的内容,它可以体现数学思维中的很多方法.证明数列型不等式,因其思维跨度大、构造性强,需要有较高的放缩技巧,而充满思考性和挑战性,能全面而综合地考查学生的潜能与后续学习能力,因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材.     

巧用对称性证不等式

一、不等思等,产生灵感例1 若a,b,c均为正数,且a b c=abc,则a~n b~n c~n(n＞1,n∈N)的最小值是()(A)3((3~n)~(1/3~n))(B)3(C)9~(1/3)(D)3((3~n)~(1/3~n))[注释]:当我们第一遍读完全题以后,有点儿惘然不知所措。已知条件与结论中的四个选项难以挂起来。仔细观察,题中a,b,c所处位置是对称的,正是对称性这一隐含条件的刺激,可大胆地猜想:当a=b=c时,即3a=a~3,a=3~(1/3)时,取得最小值,且最小值为3(1~(1/3))~n=3 3((3~n)~(1/3~n)),马上可选(A)。     

构造法妙证不等式

不等式证明是高中数学的重要内容也是高中数学的难点之一,学习过程中,只有根据具体题目的条件,因题而异,选择适当的方法,才能少走弯路,顺利地完成证明．本文总结了高中数学中证明不等式的十六种方法,供大家参考．     

巧拆妙证不等式

不等式的证明方法多种多样，重视重要不等式的简单推广与变形，正确认识不等式的结构特点，对复杂的对称型不等式巧妙分拆，可以起到降低难度、迅速求证之目的，下面以竞赛题为例加以说明．     

巧构妙证不等式

不等式的证明方法灵活多变，技巧性强，对于有些不等式的证明，如用常规方法去处理难以奏效．甚至无从着手，此时可根据题设条件和不等式的结构特征，通过观察、对照、分析、联想，恰当的构造出函数、数列、平面曲线或空间图形等数学模型去证明不等式，则以构思新颖、方法便捷，给人以豁然开朗之感．以下举例说明．