用实数理论研究一道竞赛题的证明

有这样一道数学竞赛题:“给定平面上一个三角形,求证在任意方向上都存在一条直线能将三角形分成面积相等的两部份。” 这道题的平面几何证法探求如下:如图1,假设ED为所求,延长BD至F,使DF     

求组合图形面积方法例诀

求组合图形面积时,我们可以采用以下几种基本方法。(一)平移法。把一个图形的位置作平行移动,使它与其它图形合并,拼成一个简单的图形, 这种解题方法叫平移法。例:计算图中阴影部份的面积。(单位:厘米)将 S_1向右平行移动2厘米,S_1和 S_2就可合并成一个正方形(如右下图)于是得到:     

浅谈圆面积公式的几种推导

我在教学《圆的面积》这部份教材时,为了帮助学生弄懂为什么圆的面积公式为 S=πr~2?采用了下列几种方法推导:第一种,采用数方格的方法。先画一个边长为10厘米的正方形,将其平均分为100个小格(如图),每个小格的面积为1平方厘米在其正方形内画一个最大的圆(即半径为5厘米),然后数出圆大约占据78个小格(注:不满一格的均按半格计算),也就是半径为5厘米的圆的面积大约为78平方厘米。78大约是5×5的3倍多一些,这个倍数用π表示,就可得圆的面积=半径×半径     

扇形概念的教学

教学扇形概念,如果仅仅演示直观图形,讲一讲课本上的叙述,学生是难以真正理解和掌握的。如果扇形出现在组合图形中,例如下图(计算阴影部份的面积),不少学生就不能离开圆去正确认识图中的扇形部分,以致产生识图和计算上的错误。     

中国历史参考图片(三十九)

图一龙眠山庄图(部份) 十一世纪李公麟?。龙眠山庄在舒城(今安徽境),是一个大地主庄园。苏辙题诗“清溪便种稻,秋晚连云熟”,可见庄田的收入是以稻米为主。采自北京故宫博物院影印本。     

整数四则应用题教学中线段图的分类及应用

用线段图正确地表示应用题中的数量关系 ,能启迪及发展学生的思维 ,帮助学生分析数量关系 ,迅速地寻求解答应用题的方法 ,线段图是使学生摆脱实物直观逐步过渡到抽象的桥梁。因此 ,在整数四则应用题教学中 ,画线段图是打开解答应用题奥秘的钥匙。下面就这个问题谈点粗浅认识。整数四则应用题所反映的基本数量关系归纳如下四大类、十四分类 :1、部份数与总数的关系。( 1 )部份数 +部份数 =总数 ,即已知两个部份数 ,求总数用加法。( 2 )总数 -部份数 =部份数即已知总数及一个部份数 ,求另一个部份数用减法。小结 :有三个相关联的数 ,其中一个…     

相延时误差对梳装滤波器特性的影响

梳状滤波器是PAL_D解码器的核心部份,其作用是把两个已调的色差信号u(t)和v(t)分离出来。 梳状滤波器由超声玻璃延迟线、加法器和减法器构成如图1所示。色度信号经超声延迟线延迟一个行周期后裂相为两路,图中下面的一路与     

学生给我的启示

一次,我刚讲完小学数学第九册 P.86第8题“计算下图中阴影部份的面积(如图1),准备结束教学时,一个平日爱看课外书籍的学生忽然举手说。“我还有一种解法:6×6×21.5%,结果也是7.74平方厘米。”我当时并未想清这一算法是否正确,考     

由一道高考题引起的探究

今年高考江苏卷第21题是一道剪拼题,试题如下: 试题 (Ⅰ)给出两块面积相同的正三角形纸片(如图1,图2),要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型,另一块剪拼成一个正三棱柱模型,使它们的全面积都与原三角形的面积相等,请设计一种剪拼方法,分别用虚线标示在图1、图2中,并作简要说明;     

由一道高考题引起的探究

题(Ⅰ)给出两块面积相同的正三角形纸片(如图1,图2),要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型,另一个剪拼成一个正三棱柱模型,使他们的面积都与原三角形的面积相等,请设计一种剪拼方法,分别用虚线标示在图1、图2中,并作简要说明;     

一道高考题的逆向思考方法

20 0 2年高考数学试卷中有这样一题 .(1)给出两块面积相同的正三角形纸片 (如图 1,图 2 ) ,要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型 ,另一块剪拼成一个正三棱柱模型 ,使它们的全面积都与原三角形的面积相等 ,请设计一种剪拼方法 ,分别用虚线标示在图 1、图 2中 ,并作简要说明 ;(2 )试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小 ;(3)如果给出的是一块任意三角形的纸片 (如图 3) ,要求剪拼成一个直三棱柱模型 ,使它的全面积与给出的三角形的面积相等 ,请设计一种剪拼方法 ,用虚线标示在图3中 ,并作简要说明 .这是一道富有创意 ,精彩新颖的试…     

对2002年全国高考文科试题22的联想与启示

20 0 2年全国文科高考试题 2 2 :(Ⅰ )给出两块相同的正三角形纸片 (如图 1,图2 ) ,要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥型 ,另一块拼成一个三棱柱模型 ,使它们的全面积都与原三角形的面积相等 ,请设计一种剪拼方法 ,分别用虚线标示在图 1、图 2中 ,并作简要说明 :(Ⅱ )试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小 ;(Ⅲ )如果给出的是一块任意三角形的纸片 (如图 3) ,要求剪拼成一个直三棱柱模型 ,使它的全面积与给出的三角形的面积相等 ,请设计一种剪拼方法 ,用虚线标示在图 3中 ,并作简要说明 .　　　图 1　　　　图 2　　　　图 3分析　…     

一道高考应用题的解法探讨及引申

2002年高考文科第22题是一道应用题,题目是:(1)给出两块面积相同的正三角形(如图1、图2),要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型,另一块剪拼成一个正三棱柱模型,使它们的全面积都与原三角形的面积相等,请设计一种剪拼方法,分别用虚线标示在图1、图2中,并作简要说明; (2)试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱     

应用直观图表作梁的内力图

材料力学中,作梁的剪力图和弯矩图(以下分别称为Q图、M图),是该课程的重点和难点,也是历来学生深感困难的一部份内容.但是,如果能较好地掌握和应用Q图、M图的特征规律,则可使问题变得较为简单、容易.     

这题错在哪里?

一道习题:求下图阴影部份的面积(单位:米)。一部份学生直接算,得6×8×1/2=24(平方米);另一部份学生用大三角形面积减梯形面积,得(6 2)×(8 4)×1/2-[6 (6 2)]×4/2=20(平方米)。硒种算法都有道理,计算也无错误,为什么得数不一样呢?经认真分析,原来大小两三角形相似,对     

多种方法求面积

你能求出图1中阴影部分的面积吗? 小青说：“观察图1,我们可以看出阴影部分可以分为左上和右下两个相同的部分,且每部分的面积都等于一个大正方形的面积减去一个小正方形的面积。所     

求组合图形面积的十种解法

求组合图形面积的解题方法是多种多样的,归纳起来,主要有以下十种. 1.相加法.这种方法是将稍复杂的组合图形分解转化为若干基本图形,先计算每一个基本图形面积,后相加求出组合图形的面积. 例1 如图1,计算图形的面积.(单位:厘米) 分析此图可分割成一个长方形和一个三角形.长方形的面积是8×6=48平方厘米,三角形面积是(9-6)×(8-3)÷2=7.5平方厘米.将两个面积相加得组合图形面积为55.5平方厘米.除这种分割方法外,还可将图形分割成三个三角形、一个梯形和一个长方形、     

巧解多边形面积

有关多边形面积的题目具有灵活性,要解决它,一般要用到割、补、拼等技巧。例1.如图1所示,AD=10厘米,CF=12厘米,求图中长方形的BDEF的面积是多少平方厘米?分析与解:在原图上添加一个完全一样的图形,组合成一个长方形,如图2。根据长方形的对角线把长方形分成面积相等的两部分,则有:三角形ABC     

透镜成像可视范围佯谬

透镜成像后,其全像可视范围的确定,是中学物理中极常见的光路作图题。若所成的像是虚像,可视范围确定比较方便,如图1和图2中的斜线部份所示。     

换一种思路教学“平行四边形的面积”一课

关于平行四边形的面积计算,传统的教学方法一般是采用割补的方法,即把一个平行四边形变成长方形来计算它的面积.如下图: 图1、图2、图3的面积相等,长方形的长和宽分别等于平行四边形的底与高,因而推导出平行四边形的面积计算公式. 我以前也经常用这样的教学方法,但总感到这种迂回思维过程比较复杂,干扰因素较多,不太符合学生的年龄特点.尤其是不少学生的思维容易定势在图3的那个长方形上,对平行四边形面积计算公式的由来理解得不深,而且也不便于让学生亲自动手操作.