关于Euler图的一个补充定理 δ关于Hamilton图的ping猜想

一、补充定理Euler路是图论中的著名问题,对无问图有Flewuy算法使求无问图的εuler路有了圆满的解决.对有间εuler图,当已知其支撑树,则可求出其Euler路.笔者现补充一求εuler图的支撑树的算法, 以使对有向图的εuler路也有个圆满的解决方法.     

关于a~n被m除所得到的余数

给定了正整数a,m ,如何求a~n被m除所得到的余数?当(a,m)=l时,Euler定理是解决此类问题的有力工具;但是,当n及m都比较大时,往往不方便.另一方面,当(a,m)≠1时,又该怎样解决这类问题呢?本文将根据Euler定理、孙子定理和以下定理,对各种情形加以讨论.     

单纯形的重心定理和体积定理

本文给出了单纯形的各面单纯形重心定理和体积坐标系下的坐标单纯形的重心定理,同时给出了单纯形在体积坐标系下的体积公式和体积定理.     

与Wolstenholme定理等价的两个定理

对数论中有一个和素数有关的著名定理Wolstenholme定理进行研究,并给出了与其等价的两个定理.     

带有阻尼项的不可压Euler方程解的存在性

研究了带有阻尼项α︱u︱βu(α>0)的不可压Euler方程解的存在性。利用Galerkin方法、Poincare不等式、Sobolev嵌入定理、能量不等式,我们得到了带有阻尼项不可压Euler方程当β=2时解的存在性。     

Picard定理的一个教学注记

在复变函数教学过程中一般都含有对著名的Picard大定理和小定理的介绍,甚至证明过程,但若未能明确指出Picard大定理与小定理的等价性,学生容易产生Picard小定理不蕴含大定理的错误猜测,这不利于学生对Picard定理以及学科发展的了解,它们其实是同样深刻的等价定理。该文旨在强调这一点,并利用正规族理论中的Zalcman-Pang引理证明了Picard大定理和小定理的等价性。     

Cauchy中值定理的一个证明

数学分析中有三个中值定理,即罗尔(Rolle)定理、拉格郎日(Lagrange)中值定理和柯西(Cauchy)中值定理,其中Lagrange中值定理是Rolle定理的推广,Cauchy中值定理又是Lagrange中值定理的推广。可见,在这三个微分中值定理中,Cauchy中值定理是“最广”的一个”。在一般的数学分析教材中,Lagrange中值定理扣Cauchy中值定理的证明方法是先构造一个满足Rolle定理条件的函数,然后借助于Rolle定理加以完成。本文用逐步逼近的方法给出Cauchy中值定理的一个新的证明。     

巧用托勒密定理

托勒密定理是中学数学中应用比较广的一个重要定理,通过构造托勒密定理的条件,能对许多几何问题和代数问题的解决起到简化作用,也可以把代数问题几何化。我们应该重视托勒密定理,可使问题的求解过程变得简捷明快。     

Hilbert空间中非扩张映射的不动点定理

利用Hilbert空间非扩张映射非线性二择一性质,得到非扩张映射的2个不动点定理,这些定理推广了著名的Roth定理和Petryshyn定理及文中的定理5至定理9.     

积分中值定理的推广

积分中值定理是数学分析课程中的基本定理之一,从教材叙述的积分中值定理入手,给出积分中值定理的另一种形式,并对此定理加以推广,得出在原定理中函数f在闭区间[a,b]上连续这一条件可以减弱为f(x)在[a,b]上存在原函数即可。     

n维正弦定理和余弦定理的新作用

利用 Grassmann 代数的基本知识，简洁地证得n维余弦定理和n维正弦定理。     

二项式定理的应用

用二项式定理,不仅能求出展开式中的每一项,而且还能展开多项式,证明恒等式,证明整除性,求特殊的极限。     

Stolz定理的巧用

通过几个实例,介绍了如何利用定理来解决一些特殊的极限问题,并指出了应用定理时所需注意的条件.     

Tychonoff定理和乘积拓扑

详尽介绍了Tychonoff定理的一个证明,并揭示出乘积拓扑的一个局限性.     

中心极限定理在实际中的应用

中心极限定理是阐明有些即使原来并不服从正态分布的一些独立的随机变量,它们的总和渐近地服从正态分布。对概率论中的三个重要中心极限定理进行了论述,并总结了它们各自在实际中的应用。     

浅谈戴维宁定理实验误差

由戴维宁定理实验中可知,电压表和电流表存在内阻,在作线性有源二端网络戴维宁等效电路的参数测量时,会引起明显误差。为了提高实验测量精度,可以通过选择实验电路方案及采用适当的计算步骤去消除误差。     

巧用克鲁金定理

巧妙地运用克鲁金定理，仅用代数方法就解决了一些积分问题。笔者还从克鲁金定理出发，导出了库斯科夫公式，并举出其应用实例。     

孙子定理的探讨与应用

阐述了孙子定理的证明,对孙子定理问题的几种解法,不定方程解法、同余解法、周期序列解法、孙子定理解答进行比较;探讨了孙子定理的常见应用,在古典问题、数学奥林匹克、初等数学、公务员考试、生活中等诸多方面都适用.     

关于一个遍历定理的注记

利用泛函分析的方法给出一个遍历定理的另一证明.