用配对思想解题

(本讲适合高中) 求解某些数学问题时,针对问题中一个式子(或集合)F的结构特征,配一个与F具有内在联系的式子(或集合)F′,即F的配对式(或配对集合),然后借助F＊F′(＊表示某种数学运算,如加、减、乘、除等),促进问题的转化和解决。我们把这种解决数学问题的思想称为配对思想。 运用配对思想解题的一般操作程序是:     

构造对偶式 巧解数学题

<正>对偶式是指与原数学式子结构对称,或结构相似或相近的数学式子.根据原式结构,构造一个对偶式,与原式进行配对,通过合理的变换和运算,可以使问题得以巧妙解决.正是因为对偶式解题的简洁性,使得许多学生对此心生向往而又望而却步.下面通过一个例子来揭开对偶式解题的神秘面纱.     

配凑法在解题中的应用

所谓配凑法就是在解题过程中,对某些数学题,同时给式子的分子、分母乘以同一个不等于零的式子,或者给式子加减同一个式子,或者有目的地编造一种式子,使要解证的式子能出现某种特定的形式;或具有某种特性,使问题向特定的方向转化,最后导向问题的解决。此法是数学恒等变换中常用的方法之一,它的应用范围也较广泛。在教学中如果能不失时机地应用配凑法,它常常又是一种     

用配对策略解竞赛题

在解某些数学问题时,针对其中的某个式子A的特点,给其配上一个合适的式子B(称为A的配偶式),使得由A和B之间的某些运算,能产生一些有用的关系式,如常数、对称式、标准式等,从而促使问题的转化和解决,这种解决问题的思维策略称为配对策略。     

例说“分子有理化”

在众多的数学解题方法中,有一朵“小花”不很起眼,但有时却能给我们带来意外的惊喜,这就是“分子有理化”.分子有理化主要适用于含有根式的问题,其主要目的或思想方法通常是将形如的式子转化为的式子,去掉分子中的根号,以获得解题中我们所需要的     

例说"分子有理化"

在众多的数学解题方法中,有一朵"小花"不很起眼,但有时却能给我们带来意外的惊喜,这就是"分子有理化".分子有理化主要适用于含有根式的问题,其主要目的或思想方法通常是将形如0√a±0√b的式子转化为0√a- 0√b的式子,去掉分子中的根号,以获得解题中我们所需要的数学表达式,进而使问题得解.     

第29讲 换元法

运用数学元素的等量代换来解题的方法称为换元法．它可以用一个新的字母去代换一个数学式，也可以用一个新的数学式子去代换一个字母，还可以用一个数学式子去代换另一个数学式．由于换元法是一种解题方法，常用作工具解决数学问题，根据能够用换元法解决的问题所包含的知识，应熟练掌握以下知识点．     

换元法在解题中的简单应用

换元法就是在解决复杂的数学问题时,用变量代换的方法将式子中重复出现的或比较复杂的部分用一个字母或较为简单的式子表示,从而达到突出主要矛盾,简化解题过程的目的.换元法是数学解题中的一种重要的思想方法,常用在求值域、求最值、求解析式、数列计算、不等式证明、解方程之中.但在解题时要注意换元后变量的取值范围.     

略谈用换元法证明不等式

换元法是一种基本的数学方法,也是数学通法的主体之一,在数学解题中有着广泛的应用.许多数学问题中的某些字母或式子通过恰当的换元,能化归为一个相对简洁或比较熟悉的问题,有利于问题的解决.以下就换元法在不等式证明中的应用作一阐述.     

中学数学最值问题的求解方法

中学数学中的最值问题类型多样,覆盖面较广,它涉及到函数的性质、不等式性质及不等式定理、代数式恒等变形、解方程(组)、解不等式等多种知识,现仅归纳三种方法供参考.一、换元法求解在数学解题的过程中,将一个数学式子或者其中的一部分看作一个整体,用一个中间变量去代换,从而简化式子的结构,使问题易于解决,这种解题方法叫做换元法,又叫做变量代换法.这是数学解题中的一种重要方法.     

数缺形时少直观 形缺数时难入微——例说渗透数形结合思想方法培养学生能力

<正>在中学数学解题中,有的问题比较抽象,不易理解;有的问题用常规方法解比较繁杂,不易解决.通过数形结合,可以使一些问题化难为易、化繁为简、变抽象为具体.在解决有关图形的问题时,我们还可以建立坐标系,把图形问题转化为数学式子的计算问题来解决.同样,有关数学式子的问题,也可以通过作出相应的图形,根据图形的直观形象,迅速     

换元法在初中数学解题中的探究

换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法．我们通常把未知数或变数称为元,所谓换元法,就是在一个比较复杂的数学式子中,用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子,使它简化,使问题易于解决．在初中数学解题中,使用换元法,很多问题往往会迎刃而解．     

构造对偶式解赛题(高一、高二、高三)

数学解题与数学发现一样,通常都是通过类比,特别是通过形式结构上的类比联想,获得解题方法,对某些结构形式对称的数学问题,可通过字母的替换,相反数的替换,或补成更为完整的整体,构造一个与原式类似的式子,使得它们经过某些运算能产生一些简洁有效的结论,从而促使问题的转化和解决,我们把这种解决问题的方法称为构造对偶式法.     

例谈配凑法在计算和不等式中的应用

所谓配凑法就是在解题过程中,对某些数学题同时给式子的分子、分母乘以同一个不等于零的式子,或者给式子左右加减同一个式子,或者有目的地编造一个式子,使要解证的式子能出现某种特定的形式,或具有某种特性,使问题向特定的方向转化,最后到问题的解决,配凑法是一种启发思维的好方法。高中数学知识模块中多次出现配凑法的应用,现总结如下:     

巧用配方法渲染解题法

初中数学里一个式子或一个式子的部分写成完全平方式或几个完全平方式的和的形式,这种方法即为配方法．它是初中数学中一种非常重要的方法,其应用较为广泛．巧用配方法解题,可使很多数学问题迎刃而解,给力又快捷．下面举例分析,希望对提高同学们的创新思维和解题技能能够有所帮助．     

优化多元求值问题的若干整体思维策略

整体思维策略是数学解题策略中的一种重要数学思维方法 ,对于某些多元求值问题 ,如果我们不加分析 ,直接求解 ,往往造成过程繁琐 ,运算量大 ,且结论常常出错 .在教与学中 ,若能运用整体思想对多元求值问题作整处理 ,则可另辟蹊径 ,化繁为简 ,降低解题难度 ,提高解题的灵活性和准确性 .本文结合实例谈谈处理多元求值问题的若干整体思维策略 .1　避繁求简　整体代入把已知或运算得到的式子作为一个整体 ,将其代入需要解决的式子中去 ,可以避免因局部运算带来的麻烦 .例 1　已知ｘ2 +ｘｙ=3,ｘｙ+ｙ2 =- 2 ,则 2ｘ2-ｘｙ - 3ｙ2 = .( 2 0 0 2年…     

发掘对称关系 把握求解策略

<正>"对称美"广泛存在于数学之中,数学中有许多问题都具有对称的规律,有些是显性的,有些是隐性的,在解决这类问题中,我们要有一双"慧眼",善于发掘这种对称规律,并能巧用对称规律,使我们在解题中形成顿悟,产生灵感,找准突破口,并能曲径通幽,层层深入,巧妙求解.本文主要探究如何利用对称关系探寻解题思路,起一个抛砖引玉的作用.1善于发掘对称规律,把握式子变形方向有些式子的结构隐含着某种对称性,在式子的变     

整体思想法在解题中的应用

整体思想法就是把问题看作一个完美的整体，即把某个式子看作一个整体代人另一个式子进行计算，不必求出各个未知数的值，从而使问题快速解决．把注意力放在问题整体结构和结构的改造上，从整体上把握问题的内容和解题策略，运用整体的思想解题，能使问题简单化，具体化，节约做题时间，整体思想法是数学的重要思想之一，同时也是中考和竞赛中常用的方法之一．     

例说对称思想在解题中的应用

对称是一种美,数学中的对称美主要表现在图形的对称、式子的对称和解题方法的对称等方面.在数学问题的求解过程中,如果我们能充分运用对称的思想方法,那么解题思路就会被打开,解题过程也会优化.本文拟通过几道例题的解析,谈谈对称思想在解数学题中的应用.     

巧用函数单调性解题例说

函数既是重要的知识板块,又是有力的解题工具.有些数学问题若能根据题目式子的结构特点,构造一个适当的函数,利用函数的单调性解之,则常能收到化难为易、化繁为简、简捷明快、事半功倍的效果.本文例析函数单调性在解题中的一些巧妙应用.