映射考点备忘录

函数是中学数学的重要内容,函数概念贯穿中学数学的始终,而对映射概念的理解有助于加深对函数知识的理解.虽然《考试说明》中对映射的要求较低,但在近年来的各类测试题中,却连续出现以映射为知识点的小题,故要引起足够重视.下面例析有关映射的热点问题,供参考.     

也谈映射、函数及其关系

映射和函数的概念,是中学数学中函数教材的基础.但现行教材和某些书刊对函数概念的叙述却是值得商榷的.例如,"教学与研究(中学数学)"1985年第8.9期所载《用概念限定法教映射与函数》一文(以下简称"用"     

点击映射热点问题

函数是中学数学的重要内容，函数概念贯穿中学数学的始终，而映射概念的理解有助于加深函数知识的深化。虽然《考试说明》中对映射的要求较低，但在近年来的各级各类测试题中，却连续出现映射为知识点的小题，故要引起足够重视。下面例析有关映射的热点问题，供参考。     

谈谈函数概念的教学

<正>函数是中学数学中最重要的基本概念之一,对学好高中数学起着至关重要的作用.同时,函数又是学习微积分必不可少的基础.函数的概念建立在集合间元素对应的基础上.所以,要先讲清楚映射的概念,再过渡到函数概念上来.所谓映射,是一种特殊的对应,一般地,设A、B是两个集合,如果按照某种对应法则f,     

互为反函数中几个似是而非的问题释疑

函数与反函数是中学数学重要内容.这部分内容出现了对应、映射、一一映射、函数、逆映射等较为难懂的相关数学概念.这些概念之所以难理解,是因为它们在教材中的出现形式,并非都象其它重要定理、定义那样醒目和直白.教材体现侧重于知识的发生发展过程,更明确的概念、定义,要在教     

函数思想是函数概念及其应用的引航灯

函数概念是中学数学的重点,而函数思想是建立在函数概念之上的,用它来指导解题往往会事半功倍.这也是我们学习函数的目的之一.一、函数概念对于函数概念,初中代数中的定义是:设在一个变化过程中有两个变量ｘ,ｙ.如果对于ｘ的每个值,ｙ都有惟一的值和它对应,那么就说ｘ是自变量,ｙ是ｘ的函数.其中自变量ｘ取值的集合叫做函数的定义域,和自变量ｘ的值对应的函数值的集合叫做函数值域.到高中学习映射,又给函数重新下定义.二者在映射的意义下达到统一.要正确理解函数概念,需注意以下两个方面.1.函数概念揭示了其定义域、值域及对应法则这三要素…     

映射与函数概念的学习心理分析

函数概念是中学数学重要概念之一,该文从自17世纪下半叶到现在300年来函数概念的纵向历史研究,以及新课程观下函数概念与映射概念比较入手,对函数概念的学习方式从心理学角度进行了分析。     

“映射”教学浅析

映射是近现代数学中的一个非常重要的概念,其思想也渗透于整个中学数学教学之中。实际上在职高数学中提出映射的概念,并不是为了加深对函数概念的理解,而更重要的是要揭示一些不同概念之间的内在联系,以加深对它们     

求抽象函数解析式的常用方法

正函数的概念及其相关内容是中学数学的基本内容之一.纵观最新高中数学教科书,在集合的基础上讲映射,再用映射的观点建立函数概念,这一从常量到变量的飞跃往往给学生的学习带来不小的困难.课本中出现的函数,大部分都有具体的解析式,学生尚能理解,但也有一些函数题,仅仅给出函数的某些特征,要求写出函数的解析式;或要求论证函数的另一些性质;或要求据此构造出具有某些特性的新函数.这些问题可以统称为"抽象函数     

高中函数概念教学对策的探讨

函数是中学数学的一个核心内容,它贯穿整个中学数学教学过程.在函数概念的教学中,学生普遍认为,函数概念抽象难懂,对于有关函数概念的知识难于理解和掌握.Markovits等人的一项研究比较全面的指出函数概念学习中常见问题:     

中美中学数学教材中函数内容的比较与研究

函数概念是中学数学中最为重要的概念之一,在中学数学课程中理解函数思想,把握函数本质,处理好函数的教学是很重要的.关于教材中安排的内容,函数概念的引入方式和定义方式等方面,中国与美国初中数学教材都不尽相同.通过比较这些差异,对我国初中数学在函数方面的教学提供有益的启示,以供中学数学老师和学生参考.     

函数观点在解题中的应用（一）—以函数观点为指导分析极值问题

函数的概念是中学数学中最重要、最基本的概念之一,它贯穿于中学课程的始终.中数的许多内容通过函数概念可以有机地联系起来.有的学者曾用三句话概括中学数学的基本观点:以函数为纲,以方程为网,数形结合.深刻理解函数概念不但对学好中学数学有重要意义,对于进一步学习高等数学也是必须的. 许多中学数学问题,用函数观点来考虑和分析,往往可使解题方向明确,解题思路清晰.我们准备在全文中,介绍函数观点在解决极值问题、平面几何定值问题、动点轨迹问     

函数（说课教案）

1 教材的地位和作用函数是中学数学最重要的基本概念之一,在中学教材中,函数教学大致可分为两个阶段,第一阶段是在初中用运动变化的观点形象地刻划函数概念。第二阶段就是高一,用集合、映射的思想刻划函数概念,从而揭示了函数概念的本质。函数这节课在本章里所处的地位和作用,从下面知识结构简图可以看出,它具有承上启下的重要作用。     

例谈函数概念理解的几个不足

函数是高中数学最重要的概念之一,也是贯穿中学数学内容的一条主线.因而,对函数概念与性质的理解应引起学生的高度重视.函数是其定义域到值域的一种映射,是一种特殊的对应,但由于其抽象性,许多同学常会因理解上的不足,解题中出现这样或那样的错误.下面笔者试图用几个简单的事例,就学习函数一章时经常出现的几个问题(常见错误、常见解法)作一些分析,以引起同学们的注意.     

关系与映射

函数概念是自始至终贯穿在中学数学中的一条主线,也是教学中.的重点和难点。术语“映射”作为函数的同义语,被广泛采用.映射的各种性质是定义在给定的集合上的。通常说的集合没有任何预先给定的结构,但是这不等于说集合的元素之间没有任何关系,比如等价关系就是其中最重要的一类关系。与关系密切相联的映射,是现代数学中的基础知识。本文结合《初等数学复习与研究》课的教学实践,就关系与映射的性质及联系等问题进行探讨。     

反函数学习中的几种错误理解

反函数是中学数学中十分重要的概念之一.由于它涉及映射、象与原象、函数的定义域和值域、图象和解析式等问题,因而是高考常考内容之一.然而在学习中,学生对反函数的概念理解不深,常常出现某些模糊的认识甚至错误,现对常见的几种错误给予澄清.错误1 偶函数必无反函数,奇函数必有反函数.根据反函数的定义,一次函数、反比例函数必有反函数,而二次函数没有反函数.一般的偶函数没有反函数,但这也不是绝对的.例如,函数 f(x)=1     

高中函数概念的有效教学策略

函数是中学数学的重点,函数概念则是学习函数的前提和基础,由于函数概念的抽象性和复杂性,它是学生学习的难点,同时也是中学数学教学的难点.因此,提高课堂教学效率,引导学生形成函数概念就显得十分重要.     

刍议函数的复习

函数的概念是基本的数学概念之一,它贯穿于初等数学及高等数学的大部分领域,初等函数的相关内容是中学数学的核心内容,也是联系中学数学各部分内容的主线,复习好函数是复习好中学数学的关键.     

浅析函数思想和函数应用教学

函数的学习在整个中学数学学习中,占有重要的地位,函数概念是中学数学中的核心概念。函数思想贯穿中学教材的始终,而函数概念的学习是初中数学学习的一个重难点。     

实数集上1—1映射的制作

映射概念是现代数学的基础。在新版高中教材,函数也已经用映射来定义,今后,映射在中学数学的地位,必将得到进一步的加强。 1—1映射是映射中最重要的一种。给出两个数集间的一个映射,要判断它是否为1—1的,只要看它是否为单射和满射。但要在两给定数集间建立1—1映射却无定法可循,一般教材也很少涉及,学生往往不知从何着手,甚感困难。其实,已知严格单调函数的对应法则就可作为1—1映射,因为这种函数所含两变量是一一对应的。