用双特征方程法解二阶（维）复常系数复线性微分方程（系统）

文（１）给出了二阶（维）复常系数复线性微分方程（系统）的求解公式及定理，本文给出了此类方程（系统）的一种比较普遍的解法－－双特征方程法。此外，本文还给出了几类非线性复微分方程（系统）的解法，进一步简化了求解过程。     

常系数齐次线性常微分方程的解

本文首先证明了若当标准形矩阵有n个线性无关的循环向量 ,接着证明了常系数齐次线性常微分方程组存在m个与它的系数矩阵的m重特征根对应的线性无关的解。最后证明了常系数齐次线性常微分方程组存在n个线性无关的解 ,它的任一解可由这n个解线性表示     

一类n阶常系数非齐次微分方程特解的计算

给出了n阶常系数非齐次微分方程特解的一种简便计算方法。通过该方法可建立关于特解多项式中待定系数的线性递归方程组。从而确实特解中多项式的待定系数得到特解，减少了把特解代入微分方程的繁琐计算。     

浅谈二阶线性常系数微分方程的解法

在高等数学中,解二阶线性常系数微分方程是比较困的。因此,没有更多的理论探讨,而是在给出方程解的结构基础上,举例讨论方程的解法,从而得出方程求解的一般方法。此法可推广到高阶线性常系数微分方程。     

一类四阶常系数线性微分方程的特解表达式

利用比较系数法,推导出一种四阶常系数线性微分方程 y4+ky"+py"+qy'+ry=(a0+a1x+a2x2+a3x3)cosλx的特解表达武.     

一类常系数线性微分方程组的解法

通过把常系数线性微分方程组的求解问题,利用特征值化为一个代数问题,从而根据比较系数法求出通解的待定系数．得到了求解具有多重特征根常系数线性微分方程组的另一种方法．     

一类四阶常系数线性微分方程的特解表达式

利用比较系数法,推导出一种四阶常系数线性微分方程y(4)+ky″′+py″+qy′+ry=(a0+a1x+a2x2+a3x3)cosλx的特解表达式。     

一类常系数非齐次线性微分方程特解的求法

针对n阶常系数非齐次线性做分方程y⁽ⁿ⁾+p_1y(n)+p_1y^(n-1)+...+p_(n-1)y'+p_ny=e(n-1)+...+p_(n-1)y'+p_ny=e^(λx)(p_1(x)cosωx+p_m(x)sinωx),运用特征函数导数法和比较系数法,得到了方程的一个公式化特解,简单易行。     

常系数线性微分方程的解法及教法研究

本文从教学观点出发,对常系数线性方程（组）的各种解法进行分析和比较,结合师专学生的具体情况,指出Laplace变换法在教学中的重要地位及优越性。     

复常(变)系数三阶线性齐次微分方程的通解公式

给出了复常系数线性齐次微分方程的通解公式,并利用变量替换的方法,给出了一类复变系数线性齐次微分方程的通解公式。     

用特征根法求常系数线性递推数列的通项

递归数列几乎在所有的数学分支中都有重要的作用,如何建立递归数列、已给的递归数列有何性质、以及如何求递归数列的通项公式是递归数列中的几个基本问题。限于篇幅,本文主要论述了用特征根法求常系数递归数列通项公式,以及其理论依据,并给出了一些相关定义、定理和例题。     

一类常系数非齐次线性微分方程通解和特解的直接解法

提出了求常系数非齐次线性微分方程通解和特解的新方法:先根据方程的结构和特点,令出它的形式解并代入方程,再根据特征根的不同,直接求出方程的通解和特解.     

具有n重特征根的一类n阶常系数非齐次线性微分方程的变量代换解法

该篇证明了一个定理，给出了具有ｎ重特征根的一类ｎ阶常系数非齐次线性微分方程求其特解的一种变量代换解法，并具体给出了解的形式     

可化为常微分方程求解的积分方程(组)的类型

本文提供了若干可化为一阶、n阶(n≥2)常微分方程求解的积分方程(组)的类型,并给出了解的表达式,应用其公式,可简化求相应方程(组)解的演算过程,还对文献中的有关问题作了总结与推广。     

用升阶法求常系数非齐次线性递推关系的特解

利用数列的差分算子和移位算子,将常系数非齐次线性递推关系转化成为常系数非齐次线性差分方程（qo△k＋i＋q1△k＋i-1…＋qk△i）an=△if（n）,并将f（n）=gm（n）,f（n）=qngm（n）,f（n）=qngm（n）cosβn,f（n）=qkgm（n）sinβn）这四种类型的常系数非齐次递推关系转化为相应的差分方程,从而得到求常系数非齐次线性递推关系特解的简易方法——升阶法。     

快速分类并简化二次面(线)方程

一般二次曲线和二次曲面方程的简化和分类是解析几何的教学难点之一,不少教材介绍了利用不变量和半不变量化简的方法,但由于不变量和半不变量的定义冗长,难于记忆,因而难于运用。本文用主子式描述不变量和半不变量,并介绍记忆简表,可帮助读者快速分类并简化二次曲面(线)方程。     

(m+1)维偏微分方程的自相变换

通过对二维和三维情况下相似变换的扩展,得到了M维情况下的相似变换模式,并以(m+1)维KP方程和(m+1)维Burgers方程为例,分别将其偏微分方程化成了常微分方程.     

(2+1)维变系数KdV方程的新精确解

利用方程代换思想,对广义Riccati方程作变系数多项式展开,获得了(2 1)维变系数KdV方程的多种新精确解.相应地,亦得到近轴KdV方程的新精确解.     

迭代法解分数阶微分方程(先验选取法)

本文研究如下分数阶扩散方程的反问题:Utβ=aU xx+bUx+u,x>0,t>0,0<β<1U(x,0)=0 x≥0U(1,t)=g(t)t≥0其中a,b为常数(a≥0),这是一个严格不适定的问题,这个问题是用caputo分数阶导数β(0<β<1)代替古典扩散方程中关于时间的一阶导数得到的.对于这个不适定的问题,我们采用一些方法使其成为一个相对适定的问题.     

用降阶法讨论二阶变系数齐线性微分方程可求通解的情况

本文讨论了二阶变系数齐线性微分方程x″+p(t)x′+Q(t)x=0,当i)Q=p′;ⅱ)Q=(-P)/t;ⅲ)Q=-e~(-integral pdt)时,可求出通解。