一道课本复习题的引伸

课本中有一部分习题,它本身提出的问题是非常明确具体的,但如果在学习过程中不是以得到习题所提问题的解答为满足,而是进一步加以分析,就可以发现在习题的背后还隐含着许多值得思考的问题。如果教师能适当地给以引导,学生就能在原题的基础上去发现、提出并解决习题所没有提出的问题,从而起到培养学生的创造能力,发展智力的作用。本文以初中教科书《几何》第三册第211页复习题七B组第6题(相应的教师教学用书第229页)为例,作初步的探讨。     

考题源于教材 方法多姿多彩

孝感市2006年中考数学第23题是一道源于教材(人教版《几何》第三册第199页第9题)的变式题.试题背景取于教材,将考生置于熟悉的环境中,让考生对问题感到既亲切又新鲜,增强了解题信心,更有利于培养学生的创新精神.这道中等难度的题目,解答方法多姿多彩,给考生提供了广阔的思维空间和个性发展空间,使“不同的人在数学上得到不同的发展”,体现了数学的大众化.是一道不可多得的好题.题目几何课本第三册复习题七中有这样一道几何题:以直角△ABC 的直角边 AC 为直径作圆,交     

基于教学反思的解题教学

<正>课本习题是一种重要的教学资源.在总复习教学中,通过探索课本典型习题的知识生长点、能力发展点、思想方法蕴涵点,挖掘课本典型习题的潜在教学价值,有利于激发学习兴趣,提高复习教学效率;通过反思、拓展、应用,完成习题教学的第二次飞跃.培养学生探究质疑精神,提高创新意识和实践能力.下面就一课本习题教学进行的再认识和再设计问题予以探究.题目现行华师大版9年级《数学》上第24章《图形的相似》复习题C组第20题:     

浅谈辅助圆的作用

解几何题,最棘手的莫过于添辅助线了。常用的添辅助线方法,有连结、延长、平移、或旋转,这些都是对直线形而言的。至于利用辅助圆解几何题,较为少见。由于圆的许多定理涉及到直线形,所以论证某些直线形习题时,借助辅助圆,往往能化难为易。本文就几种不同类型的几何题,谈谈辅助圆在解题时的作用。一、借助辅助圆,利用相交弦定理例1 设AD是△ABC的一条内角平分线。试证明:AD~2=AB·AC-BD·DC。这是统编教材几何第二册总复习题中第23题的第(2)小题。考虑到初中学生的接受能力,教材中的题目有意把△ABC的外接     

运用定理和习题培养学生的创造思维能力

数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。人类通过生产和生活实践获得了数的概念和一些简单几何形体的概念。 数学是基础学科。充分利用数学课堂,运用课本中的定理和习题,培养学生的创造思维能力,会收到数学学习能力与创造思维能力同步增长的效果。 (一)将定理的证法推广 几何定理的证明是培养学生逻辑思维能力的一个好课题,一题多证,证法的推广则是培养学生创造思维能力的好办法。 例如三角形的内角和定理的证明。 按照课本编排,三角形内角和定理的证明按下列顺序进行。首先通过拼图让学生从直观上理解定理,然后进行严格的推理     

用不等臂天平测物体质量的讨论

让学生结合所学的知识讨论物理实验中的实际问题,这对启发学生的思维。培养他们的实验能力和素质是十分有益的,新编初中物理课本第一册第七章;第、二节习题5(P160)就是一例。     

发掘课本习题潜力二三例

课本习题是经过编者精心筛选的题目之精华,充分发掘课本习题的潜力,是我们教学中值得探讨的问题,也是开发学生智力,培养学生能力的重要途径.下面将自己在教学中发掘课本习题潜力的作法略举二三例,与同行们共同探讨。一、利用课本习题进行知识纵向归纳例1 试证三点A(-2,12),B(1,3)、C(4,-6)在同一条直线上(《平面解析几何》P59习题 3)。这道题的证明比较简单,如果我们从多     

一类几何问题综述

证明“两线段乘积等于另两条线段乘积”(本文以下简称“线段等积”),是一类高频率出现的题目。据初步统计,现行几何课本第二册,自相似三角形到圆。给出证明的定理共10个,其中与“线段等积”有关的有3个(占30%);例题16个,“线段等积”题目有4个(占25%);习题、复习题中的证明题共有101个,其中     

对一道课本习题的多角度变式探究

<正>教材是教师的教与学生的学的重要教学素材.教材上的例题、习题往往都有一定的典型性,是教材编写者智慧的结晶.作为教师,在教学活动中要重视教材的使用,认真研究教材,充分利用课本中的典型例题习题,提升学生思维,渗透核心素养.下面,笔者以人教版八年级《数学》(下)第19章的复习题中一道几何题为例,谈谈对课本中习题进行多角度变式探究的做法与思考.一、题目和解法题目如图1,四边形ABCD是正方形,点E为边BC的中点,∠AEF=90°,EF交     

辅助线在一个习题中的应用

西南师大版九年制义务教育全日制初中课本(实验本)《几何》第三册复习题五第6题: △ABC中,AD是△ABC的中线,M为AD上的任意一点,CM的延长线交AB于N,求证:AM/MD=2AN/BN 此题是一个训练学生用添辅助线的方法解决几何问题的曲型习题,对于开拓学生思路,发展智力,培养兴趣,提高分析和独立解决问题的能力十分有用,现从不同角度出发引辅助线,可给出此题的十六种不同解法,简析如下: 一从D点出发添加辅助线     

浅谈初中《几何》习题一题多解与多变

初中《几何》课本(第三册)“圆”这一章，概念多，定理多，综合性强，解题方法灵活多变。学生学习中感到困难，教学难度较大。教学中除了帮助学生弄清概念、定理的条件与结论，把概念、定理条理化，系统化，形成相对独立完整的知识结构体系外，其中较为重要的是：充分利用课本习题的一题多解与多变，对比各种解法，重新认识和理解相关概念和定理，总结各类习题的解题规律，“动态”地把握题设模型，达到熟练运用概念、定理进行推理论证，提高分析解决问题的能力。本仅就课本习题为例，     

充分挖掘课本中典型习题的潜在价值

不等式的形式是多种多样的,因而不等式的证明方法灵活,综合性较强,难度较大。课本着重介绍了比较法、综合法和分析法。教师在教学中应控制难度,不能拔得过高。通过证明不等式三种基本方法的教学,应着重培养学生的逻辑推理能力,以及分析问题和解决问题的能力。利用课本中典型习题的价值,是扎实基础、培养能力的一条很好的途径。高中课本第二册(必修)不等式一章习题6.2第1题,求证???a2+b???2≤a2+2b2①〔当且仅当a=b时取等号〕。这道题的证明很简单,只要对不等式定理a2+b2≥2ab稍加变形就可得证。下面我们就不等式①作一些研究,以开发这道题目…     

在几何习题教学中谈数学思想方法的渗透

在数学习题教学过程中，不仅要复习、巩固所学的知识内容，向学生传授基本技能，更要能使学生的思维能力得到发展．解题的价值并不是答案本身，而在于思维探究的过程．在复习课上，我们将苏教版教材习题7．5第5题以及第七章复习题第16题进行了改编、延伸和拓展．从学生产生“错误”或“想不出来”的原因分析，发现很多学生对某些几何习题中相关的知识点还是很熟悉的，但由于没有正确的数学思想方法作为指导，思维盲目而混乱，因而不能正确地把握方向．这也充分体现了学生对数学思想方法的缺乏与需求．     

充分发挥课本习题的作用

习题是数学课本的重要组成部分,是经过筛选的题目之精华,也是衡量学生对所学知识掌握情况的尺度。在习题教学中,教师若能全面正确地认识它的功能,充分发挥其潜在作用,对优化课堂教学,大面积提高教学质量,发展学生的智能,提高学生的素质将起着至关重要的作用。现就如何充分发挥课本习题的作用,谈一点自己粗浅的认识。一、重视新课前复习题的教学,为以旧引新“铺路架桥”与原教材相比,义务教育教材几乎在所有的例题教学后都安排有相应的复习题。这些复习题是新授课的有机组成部分,是学习新知识的前提,它能体现出新旧知识间的内在…     

相似形复习中加强对两个复习题的指

众所周知,在平面几何里,梅涅劳斯(Menelaus)定理和塞瓦(Ceva)定理常被用来证明几何图形中的点共线和线共点问题,有关这方面的教学已经超出了中学数学教学大纲的要求,因而对中学生、特别是对初中学生讲这方面的内容,是并非必要的.部编初中数学课本对这两个定理作了适当的处理,把它们安排在讲过相似形后的复习题中,(见全日制十年制学校初中数学课本几何第一册第235页)为便于引用,现将这两     

谈复习题的复习

高考试题源于“教材”,与教材的内容联系紧密.为此,我们的教学应紧扣教材有的放矢.认真研究教材,深化与改造课本习题,复习题.才能培养学生驾驭课本知识的能力.本文以现行《立体几何》课本 P_(122)页总复习题2为例,谈谈如何进行典型复习题的复习.     

简析数学习题的导学功能

数学习题的导学性如何,是一个常见的问题,导学类型习题指的是编排在课程内容的前面,对新知识的学习起着启发和引导的作用,导学类型的数学习题占习题总量的比例并不大,但对新知识学习的作用却是多方面的。1.加强实践形成感知辩证唯物主义认为:感性知识是形成理性知识的基础和前提,而加强实践是形成感性知识的一种途径,数学习题的编排体现了这一基本原则。例如,几何习题2.2第2题(几何(一)P96,人教版、下同),学生通过画图的结论,获得平行线等分线段的感性知识。又如,学生对习题1.5第7题(几何(一)P47),习题2.1第8题(几何(一)P71),复习题二B组…     

一道课本习题的导学设计

课本中的习题,内涵丰富;教学中若重视对课本习题的思考、研究,充分挖掘课本习题的潜能,尽可能地引导学生一题多解、一题多变、一题多用,则能优化学生的认知结构,形成良好的思维品质.下面仅就人教版初中《几何》第三册 P_(117)B 组第2题予以说明.习题已知:如图1,     

灵活运用知识解决实际问题一例

数学教学,不仅要使学生对所学的知识做到懂、会、熟,而且要提高学生灵活运用所学的知识解决实际问题的能力。例如,学生在解答五年制小学课本数学第七册第113页第8题时,往往从大面积(长方形面积)中包含了多少个小面积(三角形面积)去思考和解答。对于这道题目,此种解法无疑是正确的。但这种题目在日常生活中却很少出现,为了给学生提供知识应用的更多机会,培养学生独立思考,深入分析的能力,让学生学会把所学过的知识与实际生活现象相联系,在学生练习完这道题目以后,我把题目中长方形的长改成43.4尺,画出裁剪的示意图,让学生直观地看到余下的一部分面积尽管与三角形面积相等,但如果不拼接,却不能裁     

巧借基本图、特征图、成题解决几何问题

数学解题能力是学生必备的一种能力,但仍有部分学生对几何问题无从入手,本人拟借基本图、特征图、成题,作为解决几何问题的思路方面加以阐述.1何谓基本图形、特征图形、成题1.1基本图形就是课本中的概念、公理、定理所涉及的且经常作为题目模板的几何图形.如下图1—6.