分式方程的增根与无解

分式方程出题时出现增根与无解时该如何区分,常见的三种情况:1.无解=增根.2.无解>增根.3.无解≠增根.在初二数学分式这一章,解分式方程中会出现增根的现象而导致分式方程无解,因此解分式方程时必须检验.而同学们在做相关的练习题时,有时会遇到无解,有时会遇到增根,那么无解与增根到底有怎样的区别呢?(一)无解=增根有时候题目中出现的无解与增根     

为什么会有增根和失根

一增根很多同学对增根的认识是模糊的,只知道通过验根剔除增根,但不知道为什么有增根,本文在实数范围内,举例说明增根的原因.1 “加出来的根”将方程经过某种加法(或减去)运算,如两边同时加上同一个含有未知数的非整式的代数式,变为易解的新方程,新方程存在域(未知数允许值的范围)扩大,可能     

由高考题目中的增根谈起

增根是中学阶段解方程时的常见问题,本文结合高考题目与个人思考,重点阐述一下二次曲线联立为什么产生增根、两圆联立为什么不产生增根、如何对根进行取舍、增根的作用等问题.     

由一例谈反三角方程增失根

解反三角方程,要使超越方程代数化,无理方程有理化,分式方程整式化,高次方程低次化。在解方程过程中,常会出现增根和失根。增根可用检验的方法剔除,不过检验的方法不当,也会出现差错;失根要收回,但要收回失根却比较困难。为了剔除增根和收回失根,实现同解变形,必须弄清楚增根的来源和失根的去向。     

用辩证法看分式方程的增根

解分式方程时可能产生不适合原方程的根,这样的根叫做方程的增根．不可否认,增根的出现给同学们的解题带来了一定的麻烦．然而任何事物都有其两面性,让我们用辩证的眼光看待分式方程的增根．由增根的原因知道,分式方程的增根一定是去分母后所化成的整式方程的根,同时还能使其最简公分母的值为零,据此可以解决一些相关的问题．现举例如下,供同学们赏析．     

分式方程的增根探讨

教学分式方程应研究增根问题。增根必须同时满足两个条件,缺一不可：分式方程的增根能使分式方程转化成整式方程时,方程两边同时乘以的最简公分母等于0;分式方程的增根能使分式方程转化成的整式方程成立。     

巧用增根求分式方程中的待定系数

同学们都知道,在解分式方程时,可能会产生增根,增根必须舍去,但利用增根可以求方程中的待定系数．解这类题的解题过程是先将分式方程转化为整式方程。然后根据增根的定义使问题解决．下面分类举例说明．     

利用分式方程的增根解题

我们知道,解分式方程需要验根,这是因为在解分式方程时,有可能产生使分式方程中的分母为零的未知数的值·反过来,已知分式方程的增根的特性,可解决一些与增根有关的问题·下面举例说明·例1当k为何值时,方程xx--31=x-k3会出现增根?分析:原方程出现增根,只能是x=3,通过x=3可求出k的值·解:原分式方程去分母,得x-1=k·①若原方程会产生增根,则有增根为x=3,代入①,得k=2·所以当k=2时,原方程会产生增根·评析:分式方程的增根是在去分母时产生的,增根虽然不适合原方程,但它既是去分母所得整式方程的根,又是使原方程各分母的最简公分母为零的未知…     

分式方程的增根及其在解题中的应用

众所周知,当分式方程用去分母的方法解时,有可能产生增根.本文举例说明分式方程增根产生的原因及增根在解有关数学问题中的应用,供同学们参考.     

正视分式方程的增根

现行苏科版教材《数学》中指出：如果由变形后的方程求得的根不适合原方程,那么这种根叫做原方程的增根．然而,就是这“不适合”三个字让许多同学费解,究竟增根是什么？增根是怎样产生的？本文结合实例探讨分式方程增根的有关问题,希望对同学们的学习有所帮助．     

分式方程的根与增根

在解分式方程时通常都是先把分式方程去分母,转化成整式方程,然后求整式方程的解,求解后还要进行验根。那么在教学中学生经常会有这样的疑问:解分式方程为什么必须要验根呢?增根是如何产生的?增根是分式方程所特有的吗?分式方程的根与增根能够使分式方程成立的未知数的值叫分式方程的根;增根是在分式方程化为整式方程的过程中,若整式方程的根使最简公分母为0(根使整式方程成立,     

巧用分式方程的增根解题

我们知道，在解分式方程时常会产生增根，分式方程的增根，既是变形后所得整式方程的根，又是使原分式方程各分式的最简公分母为零的未知数的值．下面举例说明分式方程的增根在解题中的应用．例1若关于x的方程有增根，则解原方程的增根应是方程X－4一0的根，即增根为X一4．将原方程去分母整理得X‘－7X＋4一2。一0．故增根X一4也应满足这个方程，即二车有增根X—－1．求k值．H“－1”””””解将原方程去分母，整理得一ZX＋6一天一O．（1）X—－1是原方程的增根，X—－1是方程（1）的根．（2）X（1）W6k＝0．k——8．。，。、，、。…     

分式方程增根的妙用

在解分式方程时,把分式方程化为整式方程后,由于未知数的取值范围扩大,会产生增根,所以解分式方程一定要验根,有的同学由于不验根而出错,因而对增根很厌烦,怎会想到增根还会有妙用呢?现举几例加以说明。     

分式方程的增根问题

解分式方程时,有时会产生增根.一些同学对此只知其然而不知所以然,总认为验根这个步骤可有可无,遇到一些与增根相关的数学问题也不知如何解决.为此,本文从四个方面与同学们谈谈分式方程的增根问题.     

利用增根求参数的值

解分式方程时,为了化分式方程为整式方程,需要用分式方程中各分式的最简公分母去乘分式方程的两边,如果所得的解恰好使最简公分母为0,那么这个解就是这个分式方程的增根．由此,分式方程的增根必满足两个条件：（1）增根一定是分式方程转化所得的整式方程的解;（2）增根使分式方程的分母为0．利用增根的这一特性可解决许多问题．     

三角方程增失根的判别

代数方程增失根的根本原因是未知量变化范围的扩大与缩小,在这一点上,三角方程与代数方程是一致的,然而在引起自变量范围变化的原因中,三角方程有其自身的特点.本文研究引起三角方程增失根的代数原因和三角原因。一、三角方程增失根的代数原因诸如两边平方、去分母、约去一个因式等代数变形、是代数方程增失根的一般原因,它也是引起三角方程增失根的代数原因.     

分式方程增根的妙用

解分式方程时,一般要将分式方程变形为整式方程.这种变形可能扩大了未知数的取值范围,使方程产生增根,我们往往只重视对增根的检验,忽视了增根的潜在作用.如果认真分析产生增根的原因,那么在确定有关分式方程字母系数的值时,能够巧妙获解.     

谈谈无理方程根的情况

解无理方程的基本思想是把它化为有理方程来解,在转化过程中未知数允许值范围有可能发生变化,因而有增根或失根现象的产生。 一、增根 1.在无理方程两边平方后,因未知数允许值范围扩大而产生增根。     

关于分式方程的增根

分式方程是代数方程中的重要内容,但在解分式方程时,有时会产生增根.下面就有关增根问题谈几点. 一、弄清产生增根的原因 因为在将分式方程变形为整式方程时,扩大了未知数的取值范围,所以转化后的整式方程的根有可能不适合原分式方程,即产生了增根. 在什么情况下会出现增根呢? 在将分式方程转化为整式方程时,方程的两边乘以同一个含未知数的整式,而这个含有未知数的整式有可能等于零,因而就有可能产生增根.     

分式方程的增根与失根

提到分式方程，大家自然会联想到增根．那么增根是如何产生的？是不是每个分式方程都会产生增根？为了搞清楚这些问题，下面举例加以说明．