Werner型矩阵有理插值和递推算法

In this paper, a practical Werner-type continued fraction method for solving matrix valued rational interpolation problem is provided by using a generalized inverse of matrices. In order to reduce the continued fraction form to rational function form of the interpolants, an efficient forward recurrence algorithm is obtained.     

Two Dual Expansions for Generalized Bivariate Thiele-Type Matrix Valued Interpolating Continued Fractions

1introductionInlinearsystemtheory,theproblemofrationalapproximationisanimpoltanttopic.Techniquesfi.omthePad6theoryandcontinuedfractionshavebeenquitesuccessfulinthisrespect,duetothelinearityoftheproblemandtheeaseofcomputation.IfthesystemismuIti-niput-multi…     

Three—Dimensional Generalized Inverse Matrix Rational Interpolation

In this paper,a three-dimensional matrix valued rational interpolant(TGMRI) is first constructed by making use of the generalized inverse of matrices.The interpolants are of the Thiele-type branched continued fraction form,with matrix numerator and scalar denominator,Some properties of TGMRI are given.An efficient recusive algorthm is proposed.The results in the paper can be extend to n-variable.     

基于Sobel算子和混合有理插值的图像压缩方法

为提高图像的压缩效率,提出一种基于Sobel算子和非线性混合有理插值的图像压缩方法。将Sobel算子应用于图像的轮廓提取,利用二元Newton-Thiele型向量连分式建立有理插值曲面,然后对插值函数进行重采样,按要求实现图像压缩。实验结果表明,该方法能有效应用于数字图像的压缩处理,具有计算简单、易于编程实现等优点,是一种较实用的方法。     

二次无理数的连分数及其应用

给出了二次无理数（a＋√n）／b展为连分数的简便算法,并将该算法用于有理数的连分数展开及某些定理的证明．     

基于Sobel算子和混合有理插值的图像压缩方法

为提高图像的压缩效率,提出一种基于Sobel算子和非线性混合有理插值的图像压缩方法。将Sobel算子应用于图像的轮廓提取,利用二元Newton．Thiele型向量连分式建立有理插值曲面,然后对插值函数进行重采样,按要求实现图像压缩。实验结果表明,该方法能有效应用于数字图像的压缩处理,具有计算简单、易于编程实现等优点,是一种较实用的方法。     

方形网格上的Stieltijes型混合有理插值

文章基于Stieltijes型分叉连分式有理插值,结合Thiele型连分式及Newton多项式,构造了一种方形网格上的二元混合有理插值函数,通过定义偏差商、偏逆差商和混合逆差商建立递推算法。构造的这种有理插值函数满足有理插值问题中所给的插值条件,并给出了插值的特征定理及其证明,进行了误差分析,最后给出的数值例子,验证了所给算法的有效性。     

矩阵值Stieltijes-Newton型有理插值

文章基于矩阵的广义samlson逆,将Stieltijes型矩阵分叉连分式与二元矩阵多项式结合起来,通过定义矩阵的差商和混合反差商,建立递推算法,构造的Stieltijes-Newton型矩阵有理插值函数满足有理插值问题所给的插值条件,并给出了插值定理的证明,最后利用数值例子,验证了所给算法的有效性。     

三角网格上基于Lebesgue常数最小的混合有理插值

重心有理插值与Thiele型连分式插值相比,具有数值稳定性好、计算量小、有任意高的逼近阶等优点。同时,通过选择适当的权可以使得重心有理插值无极点、无不可达点。基于重心有理插值和牛顿多项式插值,本文构造了上三角网格上的重心-牛顿二元混合有理插值。利用Lebesgue常数最小为目标函数建立了优化模型并求得了最优插值权。数值实例表明了新方法的效力。     

Thiele-Thiele型二元分叉连分式切触有理插值的对偶

文章讨论了矩形网格上Thiele-Thiele型二元分叉连分式切触有理插值函数及其对偶函数的唯一性问题,并探讨了互为对偶的切触有理插值函数之间的联系及其性质,最后通过数值例子验证了文章的主要结论。     

一种空间参数有理圆弧样条

有文献表明可利用向量值连分式插值,在平面上构造一种GC1连续的参数有理圆弧样条,并且给出了保形性条件,但没有给出构造空间参数有理圆弧样条的算法。文章也利用向量值连分式,构造了空间的一段参数有理圆弧,并给出了其圆心及半径公式,同时给出了一种可调的空间参数有理圆弧样条,达到了GC1连续。     

《数值分析》中的Pade逼近教学

本文首先用Pade逼近及有理插值的方法来逼近区间[-1,1]上的函数1/1＋25x^2,并将之与多项式插值进行比较。这两种逼近方式均可精确逼近该函数,完全避免了Runge现象。其次,介绍了向量值连分式,并用其精确表示圆弧和椭圆弧。这样就加深了学生对Pade逼近的直观印象,增强了教学效果。     

循环连分数与二次无理数关系初探

研究循环连分数与二次无理数关系问题 ,首先证明了任何循环连分数皆为二次无理数 ,并给出化循环连分数为二次无理数的一般方法     

Continued Fraction Algorithm for Matrix Exponentials

A recursive rational algorithm for matrix exponentials was botained by making use of the generalized inverse of a matrix in this paper.On the basis of the n-th convergence of thiele-type continued fraction expansion,a new type of the generalized inverse matrix-valued pade approximant(GMPA)for matrix exponentials was defined and its remainder formula was proved.The resuts of this paper were illustrated by some examples.     

一类特殊的纯循环连分数的收敛性判定

纯循环连分数的收敛性是一个很复杂的问题,实二次无理数的无限简单连分数一定可以表为一个循环连分数,循环连分数一定收敛于一个实二次无理数.但对于一般的循环连分数,无法计算出这个收敛值.这里介绍一种使用特征方程的方法,来计算一类特殊的纯循环连分数的收敛值,针对这类特殊的纯循环连分数的收敛性做了一个定量的结论.     

一种有理函数积分的简洁方法

本文从有理真分式分解为部分分式的一个简洁公式出发 ,讨论了有理函数积分的一种改进方法 ,相对于比较系数法而言 ,该方法更为简单、方便     

关于有理函数的部分分式展开

有理函数是一类能求出原函数的重要函数类,其依据就是它有部分分式展开,然而一般的分析教材上却只讲有这个展开而无证明,或只是一笔带过。本文提供一种展开的方法,其根据是完全初等的恒等变形及适量的多项式除法,它的计算量一般比使用待系数法要小许多。     

Semantic Domains of Rational Numbers and the Acquisition of Fraction Equivalence

This study examined how the semantic meanings of rational numbers embodied in graphical representations pose a constraint on children's construction of the concept of fraction equivalence. A test consisting of graphical representations representing the part–whole and measuring semantic meaning was given to 205 fifth-graders and 208 sixth-graders from China. Results showed that the fifth-graders' overall performance on equivalent fraction items was poor across the semantic domains of rational numbers. The sixth-graders showed significantly improved performance on the equivalent fraction items representing the part–whole relation but not on those representing the measure aspect of rational number. The results provide evidence that semantic meanings of fractional numbers in different relevant contexts also constitute a source of difficulty in children's constructing the concept of fraction equivalence, in addition to the multiplicative nature of the concept.     

二次无理数的连分数

给出了以下几个结果：1.给出了√n（1/2）的连分数展式的简便算法.2.证明了√n（1/2）连分数循环节结构的中心对称性.3.给出了一般二次无理数（a＋√n（1/2））/b的连分数算法.     

Generalized Inverse Vector Valued Osculatory Rational Interpolation and Its Error Formula

1IntroductionItiswellkllowllthatThiele-typereciprocaldifferencet'ormulaforconfluelltargumentl'lisausefulmethodtoosculatoryratiollalinterpolation.SalzerandWuytackl']discussedtheosculatoryrationalinterpolationproblemsbyusingtherepresentationofcontinuedfract…