广义Hermite矩阵的最佳逼近问题

给出了广义酉矩阵和广义Hermite矩阵的定义。对给定矩阵A,B,得到了不相容矩阵方程AX=B的广义Hermite最小二乘解的通解表达式,并在其解集中,对给定矩阵的最佳逼近问题进行了研究。     

矩阵方程AX=B的投影广义对称解及最佳逼近问题

给出了投影变换下投影广义对称矩阵的定义及性质,讨论了矩阵方程AX=B及其最小二乘问题具有投影广义对称解X的可解性条件．同时考虑了对于给定矩阵文的最佳逼近问题．     

矩阵广义逆的Urquhart型表达式

设A∈Cm×nr,子空间T Cn,S Cm且dimT=dimS⊥=t≤r。在AT S=Cm条件下,适当地选取矩阵U和V,文[2,4,5]中给出了广义逆A(2)T,S的Urquhart型表达式A(2)T,S=U(VAU)-1V,其中R(A(2)T,S)=R(U)及N(A(2)T,S)=N(V)。本文用矩阵满秩分解的方法,给出了A ,A M,N,Ad,Ag,A(-1)(L),A( )(L),和Ad,W等A的多种广义逆的类似的表达式。     

一类广义对称约束条件下矩阵值函数的优化问题

运用分块矩阵的初等变换方法,分别讨论了Hermite反射矩阵和Hermite斜反射矩阵约束条件下矩阵值函数A-BXB＊的极大极小惯性问题,进而得到了相应的极值表达式.     

矩阵C=c1A＋c2B的幂等性

设A为幂等矩阵,B为l-幂等矩阵(即Bl=B)且AB=BA.研究了矩阵A与B的线性组合C=c1A c2B是幂等矩阵时非零复数对(c1,c2)所满足的条件,建立了C=c1A c2B是幂等矩阵的10组充分条件.     

相容线性方程组A_(m×n)X_(n×p)=B_(m×p)解集的一种表征

本文利用广义逆矩阵得到了相容线性方程组解集的一种表示形式。     

一类矩阵方程的广义双对称与广义双反对称解

本文给出了矩阵方程AX=B在SRn×np及ASRn×np上有解的充要条件及解的一般形式.     

分块矩阵广义逆的反问题

设M =AXX′C 是实对称矩阵 ,X是列满秩矩阵 ,G =BYY′D 是实对称矩阵 .当G是M的g -逆、反射g -逆、Moore -Penrose逆时 ,本文给出了B为A的g -逆、反射g -逆、Moore -Pen rose逆的条件及A的g -逆、反射g-逆、Moore -Penrose逆的表达式 .     

几种矩阵的广义正定性

本文讨论了几种矩阵的广义正定性     

广义移位矩阵的定义和五条性质

推广了T移位矩阵的概念,给出了广义移位矩阵的定义、功能和它的五条性质。     

二次型与稳定矩阵之间的关系

借助广义正定矩阵,讨论了二次型与稳定矩阵之间的关系,阐述了一些文章中的错误。     

分块矩阵求逆方法探讨

文章探讨了公式法、(广义)初等行变换法和降阶法(解线性方程组法)在分块矩阵求逆中的应用.     

广义次正定矩阵的一组性质

本文是［１］的继续，研究了广义次正定矩阵的Ｈａｄａｍａｒｄ乘积和Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ乘积的一些性质。     

某些分块矩阵的Drazin逆和立方幂零矩阵

S.L.Campbell在文献[1]中提出的形如[A B C 0]的分块矩阵的Drazin逆的表达式问题至今没有完全得到解决。本文对如下特殊情形的2×2分块矩阵[A AA＊ AA＊ 0],[AA＊ A A 0],其中A为立方幂零矩阵,A＊为A的共轭转置矩阵,利用Drazin逆和Moore-Penrose逆的关系及立方幂零矩阵性质,给出了这些分块矩阵的Drazin逆的表达式。     

用初等变换求几种广义逆矩阵的方法

从文(1)和(2)中,我们知道,对于给定的实数域上m×n阶矩阵A,若有适合Penrose方程:(1)AGA=A;(2)GAG=G;(3)(AG)~T=AG;(4)(GA)~T=GA的全部或一部分条件的n×m阶实矩阵G,都称之为矩阵A的广义逆矩阵。通常把适合Penrose条件{i、j…}(这里{i、j…}是{1),2),3),4)}的一个子集)的所有广义逆矩阵G的集合,记为A{1,j,…}。而且还知道,结果在A{1}中找到一个特殊广义逆A~-就可以写出A{i}的通式G=A~- V(I-AA~-) (I-A~-A)U,U、V任取,同样,如果在A     

一类线性矩阵方程的三对角极小范数最小二乘解

根据三对角矩阵的几何特征,利用矩阵的Kronecker积和Moore—Penrose广义逆,给出一类线性矩阵方程的三对角极小范数最小二乘解的表达式．此外,还给出求解该问题的算法和算例．     

环上矩阵的广义Moore-Penrose逆

本文给出了带有对合的有1的结合环上一般矩阵的广义Moore-Penrose逆存在的充要条件,也给出了其广义Moore-Penrose逆的反序律成立的充要条件.     

伴随矩阵的运算性质

研究了n(＞2)阶实方阵A的两种伴随矩阵A*和*A的一些运算性质,使其性质进一步得到完善.     

广义实正定矩阵与稳定矩阵

在［１－５］的基础上进一步讨论了广义实正定矩阵与稳定矩阵的性质与关系，较全面地解决了它们关于Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ乘积和Ｈａｄａｍａｒｄ乘积的正定性问题。     

雅可比矩阵乘法的证明

利用排列组合对雅可比矩阵乘法进行直接证明。对于m×n的矩阵A与n×m的矩阵B相乘后得到另一个矩阵C,分离C的因子,证明det(C)=Sdet(AS)×det(BS).这里S是求遍n个元素中取m个元素的任意组合,注意矩阵A、B、C中因子为偏导数,这是有别于COUCHY-BINET的。