要注意概念适用的范围

要注意概念适用的范围陇西师范谢增福某老师在讲“整除”概念时，列举了以下例子：让学生判断后小结说：以上各式中，只有③的被除数、除数与商都是自然数，而且余数为零，所以，只有③的被除数能被除数整除，其他各式中的被除数都不能被除数整除。表面看来，“小结”确实...     

夯基础 长能力——一道尺规作图题的深度认识与教学启示

<正>《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确指出：“在尺规作图中，学生应了解作图原理，保留作图痕迹．”这就是说要让学生了解尺规作图中作法的来龙去脉，其意义在于让学生更好地理解几何语言，发展逻辑思维，积累活动经验，培养学生几何直观和空间观念．学生在七年级已经学过用尺规“作一条线段与已知线段相等”及“作一个角与已知角相等”两种基本作图，对尺规作图有了初步的认识，具备一定的经验．但是利用基本作图进行综合作图，学生需要逻辑思维并具有创新意识．下面是笔者对南京市玄武区初一下期中测试第27题的解析与思考，与大家分享．     

用举例法解选择题

有些选择题，条件和选项都比较抽象，究竟该选谁难以看出。这时，我们可以用“举例”的办法帮助选得正确的答案。例１被除数缩小１０倍，除数扩大１０倍，所得的商（）①扩大１００倍②缩小１００倍③不变分析：这道题单靠想象，推理难于选出正确答案。我们可以用本栏责任编辑肖钅监铿“举例”的办法帮助选择。假设被除数是１００，除数是１０，这样１００÷１０＝１０，商是１０。根据题目的条件，被除数缩小１０倍后是１０，除数扩大１０倍后是１００、１０÷１００＝０．１，商为０．１，与原来的商１０比较缩小１００倍，因此本题应该选…     

小学数学思考题选解

【第七册】1．王兰在计算有余数的除法时，把被除数137错写成173。这样商比原来多了3，而余数正好相同。请你算出这道题的除数和余数各是多少。（第89页）解析：（1）本题配合除法教学，为有关除法各部分之间关系的思考题，旨在让学生深入理解被除数、除数、商及余数间的变化关系，发展逆向思维能力。（2）137错写为173，即是被除数增加了（173－137）36。余数相同，说明被除数增加的部分正好是除数的整数倍。商多了3，就是被除数增加了除数的3倍。这样，问题转化成为已知被除数是36，商是3，求除数。所以得解：（173－137）÷＝12173÷12＝…     

2000年高考（理）第18题别解

别解(Ⅰ)鉴于课本P31 11题：经过一个角的顶点引这个角所在平面的斜线．如果斜线和这个角两边的夹角相等，那么斜线在平面上的射影是这个角的平分线所在直线。     

聪聪兔和他的小伙伴 七、课堂显身手

数学课上,大象老师给同学们出了这样一道题:一个除法算式,除数是6,小黄狗把被除数的十位数字和个位数字看颠倒了,结果所得的商是4。这道题的正确答案应该是几? 小山羊看了题目后,小声地说:“小黄狗把数字看颠     

上好辅助线的第一堂课

添加辅助线是解几何题的有效方法之一。为什么要添？怎样添？添的依据是什么？有什么规律？这一系列问题虽不可能在一堂课里完全解决，但上好添辅助线的第一堂课就显得尤为事要了。初中《平面几何》中的第一条辅助线是从下面的例题引出的。已知：DCAB，AD／／BC。求证：（或）。分析：引导学生从两方面考虑。一是从求证（命题的结论）去想：要证两角相等，就要用到两角相等的有关公理、定理、定义（即两个具有公共顶点且相等的角：对项角相等，一个角的平分线将它分成二等角；不具有公共顶点的角：两直线平行同位角或内错角分别相等）；…     

哥德巴赫猜想题解

找出了以往各方法不能证明哥德Gg(Goldbach)猜想原题的原因，发现了现有数论基本理论不完善之处，分析了素数、奇素数、奇数之间的特殊关系。采用一个能证明哥德巴赫猜想原题的新方法，推导出“猜想”解的方程，给出方程曲线，得到下面结果：1．哥德巴赫猜想是正确的，在给定的初始条件X≥6时解的组数大于1；2．猜想是一个多解的数学题，偶数越大“两个奇数之和”的组数越多。     

怎样快、准试商

小文同学：在除数是两位数的除法中，准确地试商可以提高运算速度。试商的方法一般采用“四舍五入”法，即把除数按“四舍五入”法当作与它接近的整十数去试除被除数。如果试商过大或过小，再去改商。例１计算２７２÷３４分析与解：试商时，把除数３４中的“４”进行“四舍”，当作３０去试除被除数２７２。由于被除数前两位小于除数３４，所以在被除数的个位上试商９，９与３４相乘得３０６，积比被除数大，说明商过大，改商为８。８与３４相乘得２７２，说明商８合适。例２计算６２９÷１７分析与解：试商时，把除数１７中的“７”进行“…     

等腰三角形的性质及应用

等腰三角形是一种特殊的三角形，除一般三角形具有的性质外，还有以下特殊性质：1，相等的角：两底角相等。2相等的线段：①两腰相等；②两腰上的高相等；③两腰上的中线相等；④两底角平分线相等；⑤底边中．点到两腰距离相等；⑥等腰三角形底边的高上任意一点到两腰的距离相等．3“三线合一”；等腰三角形的项角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．等腰三角形的性质主要应用如下：一、证明线段及角相等树1如图1，AB一AE，BC—ED，／B一iE．求证：／C一／D．证明连AC、AD．例2过等腰直角三角形直角顶点A作直线AL平行于斜边…     

构造等腰三角形证题

在等腰三角形的学习中,我们学习了“等边对等角”、“等角对等边”、“三线合一”等重要性质．利用这些性质可证两条线段相等、两角相等、两直线垂直．但在具体证题中会遇到许多命题,在给定的图形中并没有证题所需的等腰三角形,这时,我们就要结合已知认真观察图形,通过添加适当的辅助线,构造证题所需的等腰三角形使命题获证．这是利用等腰三角形证题的关键环节．例1如图1,已知AB＝AC,BD＝CE,ZB＝＜C,AF上DE,F为垂足．求证：DF＝EF．分析欲证DF＝EF,因为AF上DE,故可考虑利用等腰三角形的“三线合一”性质来进行证明…     

用“设数法”解填空题

用“设数法”解填空题长庆局采油二厂子弟学校刘芳例１．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，如圆柱的底面积是圆锥底面积的，这时圆锥的高是圆柱高的（）倍。这道题的一般解法是：设：圆柱的体积、底面积、高分别为Ｖ１、Ｓ１、ｈ１；圆锥的体积、底面积、高分别为Ｖ２、Ｓ２...     

用实数理论研究一道竞赛题的证明

有这样一道数学竞赛题:“给定平面上一个三角形,求证在任意方向上都存在一条直线能将三角形分成面积相等的两部份。” 这道题的平面几何证法探求如下:如图1,假设ED为所求,延长BD至F,使DF     

性质判定区分清解起题来更轻松

平行线的性质是在“两直线平行”的条件下，得出“同位角相等或内错角相等或同旁内角互补”的结论，是由两直线的位置关系得出角的数量关系；而平行线的判定是在“同位角相等”或“内错角相等”或“同旁内角互补”的条件下，得出“两直线平行”的结论，是由角的数量关系得出两直线的位置关系。由此可见，两者的条件和结论正好相反，因此它们的作用明显不同，只有区分清楚，才能正确运用。     

三等分角与中考

题目 （2005年广东佛山市）三等分一任意角是数学史上一个著名的问题，用尺规不可能“三等分一任意角”。下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法：将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB在x轴上，边OA与函数y=1/x的图象交于点P，     

两道测试题

第一道题是“思想品德”测试题：假如本地发洪水，你家里一台高档电脑与学校一台旧电视机都面临被洪水淹没的危险，你先抢出什么？第二题是外国人的一道测试题：一个风雪交加的夜晚，某人驾车在一乡村公路上驶过时，有三个人正在等候公共汽车：一个是患了重病的陌生老太，一个是救过自己命的医生，一个是自己心仪已久的漂亮女郎，而此人的车只能搭载一人。问，第一个应该搭载谁？中国学生对于第一道题的回答，基本上是众口一词：抢学校那台旧电视机。因为符合“大公无私”、“公而忘私”、“先公后己”的“思想品德”。题目和答案，往往令人…     

等腰三角形性质的应用

等腰三角形是一种特殊的三角形．也是常见的基本图形．它除了具有三角形的一切性质外，还有其特殊性质：1．两底角相等；2．项角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．在解几何题时，灵活应用等腰三角形的这些性质，可巧妙、迅捷地证明若干与角、线段有关的几何题．例1如图1，是BC上两点，．求证：简析由三角形的内角与外角的等量关系，可得．为此，要证结论，只要证证明”．”AB＝AC”，AD＝AE，例2如图2，已知：AB＝AC，BD＝CD，AD交BC于点E．求证：BE＝CE．简析因AB＝AC”，故要证结论成立，只要证AE平分。例3如图3…     

脍炙人口的“斯坦纳—雷米欧司”定理

“两内角的平分线相等的三角形是等腰三角形”，这就是由雷米欧司提出而由斯坦纳首先证明的闻名全球的“斯坦纳—雷米欧司”定理，1840年，德国数学家雷米欧司在给当时的瑞士大数学家斯坦纳的一封信中说到：“几何题在没有证明之前，很难说它是难还是容易。等腰三角形的两底角平分线相等，初中生都会证。但反过来，三角形的两内角平分线相等，这个三角形一定是等腰三角形吗？我至今还没想出来。”     

“√”还是“×”

有这样一道判断题：把85÷9的被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),结果不变。()大部分同学根据“商不变性质”在这道题的后面画“√”,少部分同学画“×”,到底是“√”还是“×”呢?让我们一起来探讨吧!     

江苏省泰州市2001年中考作文题评说及例文

以下两题任选一题。一、古人云：学问、学问，学习靠问。陶行知先生说：“学习从提问题开始。”学习的过程，是一个不断发现问题、提出问题、解决问题，又有新的发现、新的问题产生的过程……请以“学习自问题始”为题写一篇文章。二、物质是财富，精神是财富；知识是财富，能力是财富；经营是财富……请以“财富”为题写一篇文章。[作文题]从命题意图上说，第一道题“学习自问题始”，是从帮助学生“学会学习”、培养学生的创造意识来考虑的。学生学过《怀疑与学问》这篇课文，题目也与此暗合。第二道题“财富”是帮助学生树立正确的价值观…