数形结合巧解一类超越方程问题

在中学数学里,含有对数运算、三角运算、反三角运算的方程称为超越方程.如1gx=sinx,x1/3=2sinx等,超越方程的问题一般有两类:一类是判断方程的解的个数;另一类是估计解的范围.求解这两类问题的基本方法是利用数形结合思想,在平面直角坐标系中作出相应     

运用数形结合法 巧解数学综合题

数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学，数与形相互影响，相互依存，统一于数学这门博大精深的科学中。由于数学这门学科具有这个显著的特点，人们研究数学问题就有了数、形结合的想法。它的实质是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来，以直观辅助抽象的思考，以抽象研究直观的细节。因此，在解数学综合题时，要恰当地运用数形结合思想方法，经过由形到数，由数到形地多次反复，寻求最佳的解题途径，以收到良好的解题效果。     

数形结合解三角

数形结合思想是数学解题中常用的思想方法,它能使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质。     

数形结合解难题

１９世纪一次国际科学会议期间，法国数学家柳卡向与会的数学家提出了如下问题：假定某轮船公司每天中午都有一艘轮船从哈佛开往纽约，并且每天的同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛，轮船在途中所花的时间来去都是７昼夜，而且都是匀速航行在同一航线上．问：今天中午从哈佛开出的轮船，在开往纽约的航行过程中．将会遇到几艘同一公司的轮船从对面开来？这道看来似乎简单的题目，却难住了在场的所有科学家．过了一段时间之后，一位数学家画出了如下的直观图形（如图１），从而宣告了问题的最终解决．图１中的那条左低右高的粗斜线，表示从…     

数形结合解三角

数形结合思想是数学解题中常用的思想方法,数形结合思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质;另外,由于使用了数形结合的方法,很多问题便迎刃而解,且解法简捷．     

运用集合知识解一类综合题

本文就"85年高考数学理科第八题",谈中学数学中运用集合知识解一类综合题的规律.一我们从85年高考数学(理科)第八题谈起.题目:设a,b是两个实数,A={(x,y)|x=n,y=na+b,n是整数},B={(x,y)|x=m,y=3m~2+15,m是整数},C={(x,y)|x~2+y~2≤144},是平面AOY内的点集合,讨论是否存在a和b,使得(1)A∩B≠     

数形结合解三角题

该文以实例说明用数形结合的方法解三角题,可以使复杂的问题简单化。     

用数形结合解化学题

数形结合是数学的一种解题模型.它是通过数与形的对应关系、数与形的相互转化和综合运用代数、几何的知识求解出复杂问题所需的答案.在此利用数形结合方法来解决化学问     

一类浮力压强综合题的巧解

浮力与压强综合问题是中考的热点之一 .其中 ,漂浮或悬浮的物体引起液体压强的变化问题 ,又是一类常见问题 .这类问题因涉及液体压强 ,解题时大家通常考虑应用公式p =ρgh ,其实 ,这时如应用公式p=FS往往更简便 ,请看下面的例子 .图 1例 1　把A、B两个完全相同且边长均为 1 0cm的正方体木块放在底面积为2 0 0cm2 的圆柱形盛水容器中 ,静止时所处的状态如图 1所示 .若将木块B从水中取出 ,容器底所受的压强将比原来减少(　　 ) .(g =1 0N/kg)(A) 1 0 0Pa　　　 (B) 2 0 0Pa(C) 30 0Pa (D) 40 0Pa( 2 0 0 1 ,北京市顺义区中考题 )解法一 …     

数形结合 巧解应用题

一、用线段图解题例1 小明看一本故事书,第一天看了全书的1/8多6页,第二天看了全书的1/6少2页,还剩166页没有     

数形结合 巧解难题

[题目]上体育课时,同学们站好队,一至二报数,然后让报一的学生退出队列;再一至二报数,同样也让报一的学生退出队列;但从第三次开始,每次报数后,一律让报二的学生退出队列,……直到最后剩下一     

数形结合解代数问题

数学是研究事物的空间形式和数量关系的一门自然科学,数与形有机地联系在一起,贯穿于自然科学的领域之中.许多代数问题,如能借助几何知识来解就能简洁直观的得出结论.下面结合具体问题浅谈一下数形结合方法在代数间题中的应用.     

数形结合思想在解一类概率问题中的应用的例子

数形结合思想在解相关的代数问题 ,解几问题中的应用已经受到人们的充分关注 ,进行了较深入的讨论 .其实数形结合在解概率问题中也可有所作为 ,有时还会发现巧妙解法 ,取得事半功倍之效 .问题　甲、乙两人相约 8点到 9点在同一地点会面 ,早到的人要等另一人 2 0分钟才能离开 ,则两人会面的概率为 .此题属于典型的两相互独立事件满足某种条件的概率问题 ,由于两人到会面的时间上的特殊性 ,如果方法不对 ,将无从下手 .本文通过以下例题来探求一条较为有效的解题途径——数形结合 .人教版高中《数学》第二册 (下 B) P116 .例 3　将骰子先后掷 …     

数形结合思想在解一类概率问题中的应用的例子

数形结合思想在解相关的代数问题，解几问题中的应用已经受到人们的充分关注，进行了较深入的讨论．其实数形结合在解概率问题中也可有所作为，有时还会发现巧妙解法，取得事半功倍之效．     

数形结合求一类函数值域

数形结合就是把抽象的数量关系与直观的图形结合起来思索,使抽象思维和形象思维结合,通过“以形助数”或“以数解形”,使复杂问题简单化,抽象问题具体化,从而达到优化解题途径的目的.本文通过几例说明构造曲线方程,利用数形结合可有效地求出一类函数的值域. 例1 求函数2()12fxxx=+-的值域. 分析 设212yx=-,则其表示半椭圆 2221(0)xyy+=?求()fx值域的问题转化为直线xym+=与2221(0)xyy+=秤泄驳闶?求m的取值问题. 从而结合图形易知,当直 线xym+=与 222xy+ 1(0)y=诚嗲惺?m取最 大值6/2;当直线xy+ m=过点(2/2,0)- 时, m取最小值2/2-.当2/26/2m-…     

易混淆的一类函数图象周期性 对称性问题

在高三数学复习中,常会碰到一类函数图象对称性、周期性问题,由于其表述形式类似,学生极易混淆致错·为提高学生分析明辨能力,深入掌握函数的性质,笔者拟归纳整理证明如下·一、轴对称结论1若函数y=f(x)的定义域是R,且满足f(x a)=f(b-x),则f(x)的图象关于直线x=a2 b对称·证明:     

数形结合巧解三角题

三角函数式的化简、求值等问题,是高考试题中出现频率较高的题型之一.通常利用三角恒等变形,通过和、差、倍、半角的三角函数公式及三角函数的和差化积、积化和差公式进行变换求解.但若考虑三角函数式的几何意义,采用数形结合的思想方法,可另辟蹊     

数形结合 一题多解

数形结合是重要的数学思想之一。引导学生从数的方面进行抽象思维，从形的方面进行形象思维。数形结合的方法是培养学生形象思维的主要手段。　　例如：一堆货物，先运走，又运来 28吨，结果相当原来的，这批货物原有多少吨 ?　　这道分数应用题相关联的量较多，关系比较复杂，若数形结合进行分析就一目了然。 　　引导学生：　　1.从左往右看， 28吨的对应分率是与 (1－ )的差，列式是： 28÷〔－ (1－ )〕 =160(吨 )。　　2.从右往左看， 28吨的对应分率是与 (1－ )的差，列式是： 28÷〔－ (1－ )〕 =160(吨 )。　　3.从中间看， 28吨的…     

数形结合巧解问题160

《湖南教育·数学教师》2008年3月号中"问题解答"给出了问题160:"设{an}是正项等差数列,n为大于2的自然数,求证: