再谈圆锥曲线切线的作法

<正>文[1]准确地告诉了读者圆锥曲线切线的几何作法,读来令人兴趣盎然,收获颇丰,但仍觉有一丝失落,若仅有一点,圆锥曲线的焦点未给出,如用平面实际地切割圆锥或圆柱所得图形,怎能作出过圆锥曲线某一点的切线呢?经过笔者潜心探究,摸索到一种不要附加条件(如焦点、准线、顶点等)而作出其某点处的切线.现介绍出来,与大家共赏.定理1抛物线的任意两条平行弦中点连线平行于抛物线的对称轴(包括重合情形)(证明     

圆锥曲线切线的对称轴作法

给出了圆锥曲线切线的一组性质,然后借助于圆锥曲线的对称轴,给出了圆锥曲线切线的一种作法.     

圆锥曲线上一点处的切线方程的简单证明

本文从新的视角证明了圆锥曲线上一点处的切线方程,并给出一个推论.     

涉及圆锥曲线焦点弦端点处切线的几个结论

经过圆的直径两端点的切线是平行直线,这是一个众所周知的结论,那么经过圆锥曲线焦点弦两端点处的切线是否也有很优美的结论呢?本人经过探索发现确实也有很好的几个结论,下面就对标准位置的情形作一研究.     

圆锥曲线的特征三角形

本文研究圆锥曲线的切线与其特征三角形的关系.1.椭圆的特征三角形如图1,点M在椭圆上,F_1、F_2是椭圆的两个焦点,延长F_1M到N,使MN=MF_2,由此得到一个等腰△MNF_2(点M与长轴上的顶点重合时除外),我们称这个三角形为椭圆的一个特征三角形.     

关于圆锥曲线切线作法的再思考

文[1]、文[2]、文[3]已围绕圆锥曲线的切线给出自己不同的几何作法，本文就该问题作些许再思考，期望同仁们指正。     

圆锥曲线过准线上一点的切线的两个性质

正笔者在研究过圆锥曲线的准线上一点作圆锥曲线的切线时,得到两个性质.性质1已知直线l是圆锥曲线Γ的焦点F对应的准线,过l上一点P作曲线Γ的两条切线PA,PB,A、B为切点,则直线AB过焦点F.当曲线Γ为椭圆时,如图1,不妨设椭圆的标准方程为     

圆锥曲线的切线性质的应用

文给出了圆锥曲线的切线性质:椭圆上任一点P的切线平分点P与两焦点F1、F2的连线的外角,双曲线上任一点P的切线平分点P与两焦点F1、F2的连线的角．我们可以借助于这些性质及圆锥曲线的几何学性质得到有关圆锥曲线问题的巧妙解法．     

对圆锥曲线的一点探索

性质:已知椭圆方程为x2/a2 y2/b2=1(a＞b＞0),如图1,A1、A2是左右两顶点.O为坐标原点,B1、B2分别是椭圆上下两顶点,F为右焦点,Q为椭圆上任意一动点,则|QF|min=|FA2|(|QF|max=|FA1|,证明略),即椭圆上一动点到焦点F的最小距离为|FA2|.     

关于圆锥曲线切线性质的探究

为了研究与圆锥曲线有关的切线问题和定点定直线问题,分别对椭圆,双曲线和抛物线的切线进行了讨论,应用引理的结论,采取解析法,通过对命题和逆命题的证明,得到了圆锥曲线与切线有关的一些性质.     

圆锥曲线切线几何作图的充要条件

通过对圆锥曲线的平行弦中点性质的探讨 ,给出了一种不需附加已知条件作圆锥曲线上某点处切线的一种几何作图方法 ,并由此可知作与已知直线平行的圆锥曲线切线的方法 ,从而得到圆锥曲线切线几何作图的充要条件 .     

圆锥曲线中有关切线性质的探究

圆锥曲线是解析几何的精粹,以其形式美观,代数形式简洁,几何性质良好而备受人们关注.三类曲线各具魅力,但从不同角度又存在若干共同特征.曲线的定值与定性问题体现了运动与静止,变量与常量的完美统一,一直是人们研究的重要内容.本文着     

圆锥曲线以焦点为顶点的角的一组性质

文[1]的定理4得出了椭圆切线的一个性质,文[2]和文[3]得出了圆锥曲线焦点弦的一组性质,本文研究得出了圆锥曲线以焦点为顶点的角的一组更一般的性质,并由此得到两个推论.     

经过圆锥曲线外一点的切线方程公式

本文利用线段的定比分点公式简捷地推出了经过非退化圆锥曲线外一点的切线方程公式,同时给出求标准曲线切线方程的推论及几例应用,并将结论推广到三维空间.     

关于圆锥曲线切线的一类轨迹

命题1设椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1(a>b>0)(或双曲线x~2/a~2-y~2/b~2=1(a>0,b>0))(一焦点为F (c,0)在点P(非长轴或实轴顶点)处的切线交y轴于点Q,过点Q作直线FP的垂线,垂足为     

圆锥曲线的准线和焦点与切线的相互关系

圆锥曲线是平面解析几何的核心内容,而准线和焦点又是圆锥曲线的最本质的两个几何元素,切线是反映曲线相关性质的最主要研究对象,那么,圆锥曲线的切线与准线和焦点有何联系呢?本文从圆锥曲线的两个基本问题出发,探究发现椭圆、双曲线、抛物线的切线与准线和焦点的相互关系.     

与圆锥曲线切线有关的考题的命制与解析

文章分别以阿基米德三角形、椭圆的内切圆和基圆为素材命制了一些与圆锥曲线切线有关的几个题目,并给出解答和推广.     

探究圆锥曲线切线的教学策略

新课程改革后,圆锥曲线教学有所改革,双曲线考查范围被压缩。在高考试卷中,圆锥曲线教学在填空、选择、解答题中多有考查,所以,圆锥曲线是高考重要内容之一。本文以高中数学课程中的圆锥曲线切线课程内容为例,探讨针对此课程的教学模式转变策略。