从具体到抽象 讲清概念

教学“倒数”这一概念时,为使学生深刻理解并熟练掌握“倒数”概念,首先让学生计算下例各题:3×1/3 3/8×8/3 2/5×5/2 3/4×4/3 1/12×12 5×1/5在计算的基础上,让学生回答几个算式的乘积是几,引导学生观察几个算式中的两个因数有什么特点,从而总结出“乘积是1的两个数互为倒数。”然后启发学生思考什么叫互为倒数,结合计算题的实例说明谁和谁互为倒数,谁是谁的倒数。这样学生对倒数的意义就有比较深刻的理解。为让学生熟练地掌握求倒数的方法,可引导学生解答下列问题:①1的倒数是几?②0有没有     

说“0/12”是分数不妥

九年义务教育六年制小学教科书数学有这样一道题：计算1-7/12-5/12。（1-7/12-5/12=12-7-5/12=0/12=0）例题后面还附有这样一句话：“分子是0的分数等于0。”这里显然是说“0/12”这个“分数”等于0。笔者认为说“0/12”是分数不妥。分数的意义告诉我们：“把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。     

分数和百分数

1.什么叫分数什么叫分数?《算术理论》是这样定义的:“把整体‘1’平均分成几份,表这样的一份或几份的数,叫做分数。”如果把整体“1”平均分成 n 份,表示这样一份的数就是1/n,表示这样 m 份的数就是 m/n。     

应用题在幼儿园计算教学中的作用

应用题在幼儿园计算教学中起着重要作用。一、可以帮助幼儿理解数的形成、数的组成等数概念和加减运算的实际意义。如,教幼儿认识“3的组成”,即“2添1是3”时,我们常会借助这样的题目:“森林里原来住着两只小鹿,后来又来了一只,现在森林里住着几只小鹿?”又如,教幼儿学习“5的组成”,知道“5可以分成几和几”时,我们也会借助这样的题目:“老师买来5个皮球,分给大一班     

似是而非关键要搞清“非”

小学数学中的基本概念是十分重要的。有些问题看起来好象“是”,而实际上却是“非”。为了否定“是”,必须要讲清“非”。请看下面几例: (一)六年制小学数学课本第十册12页,给真分数下的定义是:“分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。问题:0/7是真分数。这里,忽视了“分子比分母小的分数”。首先应该是分数,然后才能确定是否真分数。0/7是分数吗?教材第53页给分数下的定义是:“把单位‘1’平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数。”据此,0/7不能表示这样的一份或者几     

数学课堂教学艺术例说

之七:课堂提问要启发“到位” 教学“异分母分数加减法”,首先复习同分母分数加减法的计算法则,要求计算:2/4+1/4,(32)/(40)-(25)/(40),(21)/(60)-8/(60)并说出解题依据:分数单位相同,可以直接相加减。接着,教师设计了这样一组提问:     

说“0/12”是分数不妥

九年义务教育六年制小学教科书数学有这样一道题:计算1-712-152。(1-172-152=12-172-5=102=0)例题后面还附有这样一句话:“分子是0的分数等于0。”这里显然是说“012”这个“分数”等于0。笔者认为说“012”是分数不妥。分数的意义告诉我们:“把单位1平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分12”既不是表示这样一份的数也不是表示这样几份的数,所以说它是分数不妥。如何揭示“012”等于0,可以换一种说法,如“从单位1中连续减掉12个分数单位112,没有剩余,所以结果是0”。也许有教师认为分数意义中的“几份”含有“0份”这一层意思,那…     

突出专项训练 注重思维发展——“求一个数是另一个数的百分之几”复习谈

“求一个数是另一个数的百分之几”与“求一个数是另一个数的几倍”、“求一个数是另一个数的几分之几”思路相同,其关键都是从问题入手,找准谁跟谁比,用除法来计算。本节课的复习,我是这样安排的:     

利用迁移规律 提高教学效率——义务教材第二册“100以内的加法和减法(一)”教学建议

在“100以内的进位加法和退位减法”的教学中,如何有效地利用迁移规律来帮助学生学习新知识呢?笔者认为应该从以下几方面做起。 一、利用100以内数概念的影响学习“整十数加、减整十数”。 例如,教学“20 10= ”时,可以进行这样的改造: 20是几个十(2个十),10是几个十(1个十)? 2个十和1个十合起来是几个十?用小棒(一捆一捆的小棒)摆摆看。 2个十和1个十合起来是多少?(3个十) 那么“20 10=?” 这样利用数的组成的影响去理解整十数加整十数的计算原理和计算方法,把整十数加、减整十数的新知识学习,纳入学生原有认知结构中,使学生有“新知识不新”的感觉,收到了事半功倍的教学效果。 二、把“20以内加减法”的计算方法迁移到“两位数加减一位数”里来。 例如教学“34 2= ”时,可以这样设计:     

一把钥匙开一把锁——用直线上的点表示分数

前几天,我听了《分数的意义》这节课。教师在讲“用直线上的点表示分数”时是这样安排的: 一、学生自主学习。在数轴上标出“1/4、2/4、 3/4”,教师巡视指导。     

一类数学问题的几种解题方法

现行六年制五年级数学练习册上有这样一道题。习题:有没有大于2/5而小于3/5的分数?如果有,有多少个?对于这道习题,学生一般都会肯定回答:“有”,而且知道“有无数个”。如果要他们举出几个分数实例,也能够写出一、二个来,但是再要他们多写几个这样的分数,往往普遍感到难度较大。针对这个问题现介绍几种解决这类问题的方法:     

由“担心学生会了”引起的思考

有些数学教师,以往怕课上学生听不懂,现在却担心有学生已经会了。何以见得?请看教学案例一:分数除以整数的教学,教师在备课时是这样设想的:先从学生的生活实际出发,引出问题:“今天是佳佳的十岁生日,福利院的阿姨送来了生日蛋糕。把蛋糕的35平均分成3份,每份是这个蛋糕的几分之几?”学生自己尝试计算。一般来说,学生会直接用分子除以整数算出每份是这蛋糕的15,获得计算成功的体验。接着,由教师把问题改成:“把蛋糕的15平均分成3份,每份是这个蛋糕的几分之几?”学生继续尝试计算,计算中“分子1不能被除数3整除”会使学生产生困惑,激发起学生…     

错在哪儿了

一大早,数学医院里就来了不少病人,“三年级”科的啄木鸟大夫已经看了三个病人。他在病历卡里是这样写的: 病例1.2个小朋友2分钟削2枝铅笔。照这样计算,5个小朋友削5枝铅笔需要几分钟?     

一种文字题的教法体会

“甲数比乙数多它的a/b,乙数比甲数少它的几分之几?”对这样一类比较抽象的分数文字题,开始时我是让学生套用公式“甲数比乙数多b/a,乙数就比甲数少b/(a b)”;“甲数比乙数少b/a,乙数就比甲数多6/(a-b)”进行列式的。学生只知其然,不知其所以然,有时张冠李戴,错误百出,计算此类分数文字题时,正确率小于40％。为此,我改变了教法。 这类题目是“求一个数是另一个数的几分之几”的变形,由于学生受“甲数比乙数多1/2千克,乙数就比甲数少1/2千克”负迁移的影响,对理解题意增加了困难。     

一个结论在解题中的应用

<正> 在初中代数(苏教版)第三册第90页的“读一读”中,介绍了这样一个结论:“方程x+1/x=a+1/z的根为x1=a,x2=1/a.”这一结论可以灵活运用于解某些分式或根式方程.请看几例:     

“甲的b/a等于乙的d/c”的分率转化八法

在解答较复杂的分数应用题时,经常遇到如“甲的b/a等于乙的d/c”这样的条件,由于两个分率所在的单位“1”不同,一般先应转化为甲是乙的几分之几(或乙是甲的几分之几),这类转化很多学生不知从何处着手,下面以“甲的3/4等于乙的2/3”为例介绍几种转化方法,供参考。一、乘除关系法由“甲的3/4等于乙的2/3”可写成:甲×3/4=乙×2/3这一等式,根据乘除法的关系得:甲=乙×2/3÷3/4,即甲=乙×8/9,也就是甲等于乙的8/9。二、包含思维法     

浅议数学计算题的命题及评分要求

目前,小学数学式子计算题的命题方法通常有这样三种形式:其一,把计算题分为两部分,即“用简便方法计算”、“脱式计算”或“递等式计算”;其二,“下面各题能用简便方法计算的用简便方法计算”;其三,只提出“计算下列各题”,而没有另外要求。在考试之前,对于计算题的解法,一些教师常常这样交代学生:“要求用简便方法计算的     

关于“分数”教学中的几个问题

最近,几位小学数学教师向我们教研室提出了如下几个问题: 1.0/3是不是分数? 2.1 4/3能不能叫带分数? 3.85×0.62×1.4/3.1×0.17×4是不是繁分数? 这三个问题,都属于统编小学数学教材中分数这一节的内容。实质上是对“分数”、“带分数”、“繁分数”、“小数”等几个概念的内涵和外延的认识和理解的问题。深入地分析这几个概念的涵义和它们之间的联系与区别,对这一单元的教学是有帮助的。 1.0/3是一个分数。我们一般称之为零分数。统编小学数学第八册第63页指出:“把单位‘1’平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。”从这个定义来看,“一份或者几份”中的“一”     

对采用“逐步逼近法”计算弱酸H~ 浓度中两个问题的讨论

如所周知,逐步逼近法是计算弱酸H~ 浓度常用的主法。因为在近似公式[H~ ]=CK_a~(1/2)不适用的许多情形中,采用逐步逼近法进行计算,要比采用精确公式[H]=-K_a/2 K_a~2/4 K_aC~(1/2)进行计算来得简便。但是,采用这种方法进行计算会遇到这样两个问题:一是方法的使用条件是什么?二是通常需要逼近几次方能使求得的结果满足准确度的要求?对于第一个问题,一股教科书中都未明确指出。例如,在武汉大学等五校编写的“分析化学”一书中,只在第121页的例7中指出:“一般说来,C>10K     

寻找数的规律

数学活动课上,林老师在黑板上画了这样一幅图:芳芳说“:这些数字排成了一个大三角形。”林老师点点头,说“:对,请大家仔细观察这个大三角形中的数字,找出规律。”小刚马上回答“:三角形的两边全是1。”“第一行有一个数,第二行有两个数……总之,第几行就有几个数。”小刚说。林老师笑着问:“如果对这些数进行一些计算,能发现什么规律呢?”象试本,一期腿试“会:游向由艺前于摩弹条天起件轮。反”射答现案大家一听来了兴趣,埋头进行计算。小刚第一个站起来,说:“我发现除了三角形两边的1之外,每个数都等于这个数‘肩上’的两个数相加,比如10的…