聚焦“中点四边形形状”的命题证明

任意一个四边形,连结四边形各边中点所组成的四边形叫做这个四边形的中点四边形.与中点四边形形状有关的命题有哪些呢?下面本文摘取八个与中点四边形形状有关的命题证明,供同学们学习时使用.命题1:连结平行四边形各边中点所得的     

中点四边形的判定与性质

所谓中点四边形,本文专指顺次连结四边形各边中点所得的四边形.由三角形中位线的性质及平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关知识容易证明中点四边形有下列性质和判定方法(证明略).判定定理1 对角线相等的四边形的中点四边形是菱形(如图1)推论矩形或等腰梯形的中点四边形是菱形.判定定理2 对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形(如图2)     

一组三角不等式的加强与推广

文[1]给出了一组和圆内接四边形有关的三角不等式,笔者研读后,发现对于文件可[1]的后两个定理条以加强为任意凸四边形.现给出证明并作适当推广.     

四边形探索型试题的分布

近年来各地中考命题都以体现新课程理念为宗旨，有关几何证明的题型构思新颖，解题思路灵活多样，具有探究性和开放性，这样有利于培养学生的创新能力和实践能力，现录一道有关四边形证明的中考题，以供同学们探究和思考：     

三角形与四边形

三角形与四边形的有关知识是"空间与图形"中最为核心的内容.其中三角形既是最基本的直线型平面图形,也是研究其他图形的工具和基础.在初中阶段,所有与图形有关的计算问题、推理问题,都可转化为三角形的问题来解决.四边形的有关问题可以直接应用四边形的有关性质,也常常因为需要而转化为三角形的问题.四边形部分是"演绎证明"充分展开的场所,承载着培养和发展中同学们演绎能力的巨大任务.     

学习梯形的几点注意

同学们在学习梯形的有关知识时,常会出现一些思维障碍,主要表现为概念不清、有较强的思维定势、不会转化.因此,在学习中,一定要弄清概念,克服思维定势,学会转化. 一、弄清概念由于课本上只介绍了梯形的定义,没有给出梯形的判定定理,所以,要证明一个四边形是梯形只能用定义法.在证明四边形是梯形时,同学们常犯的错误是只证明了四边形的一组对边平行,而没有证明另一组对边不平行就下结论. 例如图1,在四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC.求证:四边形ABCD是等腰梯形.分析:上述例题是徐州市某一年的中考题,错误率相当高,其中的典型错…     

"圆的内接四边形"案例研究

[教学案例] 教学内容:圆的内接四边形. 教学目的:使学生理解圆内接四边形和四边形的概念,理解圆内接四边形的性质定理,并初步学会应用性质定理进行有关命题的证明和计算,使学生体验到用运动的观点来研究图形的思想方法.同时,借助计算机技术,培养学生在数学学习中的动手实践能力,通过让学生充分感受发现问题和解决问题带来的愉悦,培养学生的数学创新意识.     

透视2007年中考中的四边形

四边形是继三角形后的又一封闭图形,其中关于平行四边形的内容更是中考命题的要点.中考常考查与四边形有关的角、周长、面积、线段、折叠、证明等问题,近年来又出现了许多与四边形有关的开放探索题、操作题,以及四边形与函数知识相结合的综合题.题型灵活多变,常以填空题、选择题、计算题和综合证明题的形式出现,分值一般占12分左右.     

圆的内接四边形

圆的内接四边形课例：陕西农科院子校王旭，王中芳点评：陕西师大数学系李三平１．教学目标掌握多边形的外接圆和圆的内接多边形的概念．掌握圆内接四边形的性质定理．并能熟练地运用这些知识进行有关的证明和计算．通过定理证明和例题、习题的教学，提高学生分析问题和解...     

2008年初三数学解答题专题训练（6）：四边形的认识与证明

【选题意图】本专题是中考的重点内容,是平行线与三角形两部分内容的应用和深化。中考常考查与四边形有关的角、周长、面积、线段、证明、折叠等伺题。应加强与四边形有关的开放探究题、实际应用题、操作题,以及四边形知识体系内的综合问题与相似、函数知识结合的综合问题的训练。     

凹四边形的一个性质及其应用

<正>把四边形的某条边向两方延长,其它各边不在延长所得直线的同一旁,这样的四边形叫做凹四边形.凹四边形有如下性质:如图1,在凹四边形ABCD中,则有:∠ADC=∠A+∠B+∠C.一、凹四边形性质的证明证明如图2,延长AD交BC于P.∵∠ADC=∠1+∠C,∠1=∠A+∠B,∴∠ADC=∠A+∠B+∠C.此性质证明方法较多,这里就不一一列     

从四边形的全等判定到勾股定理

类似于三角形全等的判定法则ASA,我们先提出关于四边形全等的判定法则ASASA,进而用面积法证明勾股定理。命题1.在四边形ABCD和四边形     

证几何定理学数学方法

证明几何定理是学好定理、用好定理的关键.本文通过对四边形内角和定理的多种证法,使同学们深刻理解并熟练掌握数学化归思想方法.一、从定理证明中寻求不同的证题方法四边形内角和定理是:四边形内角和等于360°关于此定理的证明,课     

关于四边形的一个不等式

定理 设,,,abcd和S分别表示四边形的四边长和面积,,,,tuvw为正实数,则 44(1)(1)tuabuvwvwt 44(1)(1)vwcdwtutuv 216.3S ()* 当且仅当tuvw===且四边形为正方形时,上式等号成立. 证明 注意到,在边长给定的四边形中,以其内接于圆时的面     

图形的对称与变换

数学课程标准提出,人人学有用的数学,要多学与实际相结合的数学.由于图形的对称与变换的内容与实际联系较为密切,因此,在近几年中考中,热点题型颇多.以下对中考中出现的有关《图形的对称与变换》的热点题型进行探究.1证明求解题例1如图,已知:四边形ABCD关于O点成中心对称图形.求证四边形ABCD是平行四边形.剖析因为四边形ABCD是中心对称图形,所以A点与C点,B点与D点是对称点,线段AC过O点,线段BD也过O点,且两条线段都被O点平分,故四边形ABCD是平行四边形.O A D B C证明连结AC、BD,∵四边形ABCD关于O点成中心对称图形,∴O点在…     

四边形的趣味“变脸”

四边形是平面几何的基本平面图形之一，它是学好平面几何的重要基础，四边形变化无穷、奇妙无比，在计算或证明有关四边形的几何题时，有时需要将四边形通过割补、轴对称、平移、旋转等图形变换的方法把四边形“变脸”，所谓“变脸”，这里指的是图形的等积变形，变形的原则是：变未知为已知，变一般为特殊，变繁杂为简约，为方便解题创造条件或另辟蹊径，从而使问题化繁为简、化难为易。     

数学新题型设计1～3

题1如果一个简单四边形的任何三边都在第四边所在直线的同旁,称这样的四边形为凸四边形,否则称为凹四边形.图1就是一个凹四边形. (1)判断凹四边形的内角和是否是360°,结合图1证明你的结论; (2)画出一个特殊的凹四边形,并写出这     

圆内接四边形和外切四边形的性质及判定探究

<正>三角形一定有一个外接圆和一个内切圆,四边形却不一定有,但任意一个圆都有无数个内接四边形和无数个外切四边形,这些四边形具有怎样的性质呢?反过来,在什么情况下四边形一定有一个外接圆呢?在什么情况下四边形一定有一个内切圆呢?下面主要就凸四边形予以探究.1两个性质及证明1.1圆内接四边形的对角互补.     

双圆四边形的作图法

既有外接圆,又有内切圆的四边形,称为双圆四边形。关于双圆四边形有许多有趣的结论,可交给学生练习证明,以提高证题能力和深化对这类图形的理解。但学生们做这些题目时要遇到一个意想不到的困难:画不好一个一般的双圆四边形。为此,这里介绍笔者整理出的双圆四边形的两种作法,供同行们教学时参考:     

证定理学方法

证明几何定理是学好、用好定理的关键,本文以四边形内角和定理的证明为例,说明通过定理的证明,熟练掌握数学基本方法的重要性。