三角问题的方程解法

笛卡尔设计了一个解决问题的“方程模式”,是通过问题中已知量与未知量（或参变量）之间的数量关系,运用数学的抽象语言（符号语言）转化为方程（组）,使问题获解的思想方法,这种思想方法,在中学数学的学习中,应用是十分广泛的．新课程中已删去《反三角函数和简单的三角方程》,但方程思想始终是高考考察的重点之一．本文探讨三角问题的方程解法,即灵活运用知识,建立方程或用方程的观点去处理问题的方法．     

圆锥曲线中的方程思想

方程的思想,是从问题的数量关系入手,运用数学语言,将问题中的条件转化为数学模型方程（组）或不等式（组）,然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解．它是高中数学最基本的思想方法之一,是历年高考的重点．从2007年的数学高考题看,几乎每套题的圆锥曲线问题,都涉及到这一思想方法．下面从2个方面对这一问题进行探讨．     

方程思想及其应用

方程是研究数量关系的重要工具．方程思想在代数、几何中有着广泛的应用．什么是方程思想呢？我们常把所要研究的问题中的已知量和未知量之间的相等数量关系，通过建立方程或组，并解方程（组）求出未知量的值，这种将未知量和已知量放在同等地位，通过方程（组）沟通已知与未知的内在联系，从而使问题获得解决的思想方法称之为方程思想。     

例谈方程思想在几何问题中的应用

方程思想,是从问题的数量关系入手,运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组）,将问题中的已知量和未知量之间的数量关系通过适当设元建立起方程（组）,然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解的思维方式．     

化归思想在解方程（组）教学中的应用

随着课程改革，在数学课程和教学中渗透一些数学思想方法越来越重要，其中化归思想是数学中重要的数学思想方法之一，在数学知识学习和数学解题中都经常用到．初中数学解方程（组）教学主要包括：一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程．尽管每类方程（组）的解法不尽相同，但是归根结底是利用化归的基本思想将方程（组）转化为最基本的一元一次方程的问题，文章主要介绍化归思想在这些内容中的应用．     

物理中的数学方程

根据物理原理建立（数学）方程，是研究物理问题时最常用的方法．在中学物理中，出现较多的是一次方程（或一次方程组）和二次方程（或二次方程组）．     

估计方程（组）的近似解

估计方程（组）的近似解是近几年中考中的一类新颖性试题,这类问题通过探索函数与方程（组）的关系,让学生感受“对立统一”的唯物辩证法,通过由图象求方程（组）的近似解的探索活动,让学生体验数学中“无限逼近”的思想和方法,很好地考查了学生利用“数形结合”思想解决问题的能力,以及借助于计算器进行估算的的能力．下面撷取几例供参考．     

用“方程思想”搭建解题平台

所谓“方程思想”,就是把问题中的已知量和未知量,通过方程（组）沟通其内在联系,使问题获得解决．方程思想在解题中有着广泛的应用,本文举例介绍如何利用“方程思想”搭建解题平台．     

中考新宠——估计方程（组）的近似解

估计方程（组）的近似解是近几年中考出现的一类新颖试题．学生通过沟通函数与方程（组）的探索活动,感受对立统一的唯物辩证法：让学生通过由图像求方程（组）的近似解的探索活动．体验数学中无限逼近的思想和方法．考查了学生数形结合探讨问题的能力和借助计算器进行估算的方法．下面撷取几例与大家共享．     

方程与不等式

方程与不等式都是能够有效刻疸现实世界的数学模型,是解决实际问题的重要工具．它们是初中数学的主要内容,也是中考必考内容,在其他数学知识中有着广泛的应用．方程（组）和不等式（组）常与函数、几何等知识综合出现,其中不少题目都需要通过建立方程（组）或不等式（组）加以解决     

左加亭不定方程（组）中的整体思想

若一次方程中未知数的个数大于1,或一次方程组中未知数的个数大于方程的个数,则可称为一次不定方程（组）．我们知道,一般情况下不定方程（组）都有无数个解,然而在一些应用题中,若将不定方程（组）用整体思想进行转化,则能较为容易地求出问题的解．对于这一点,同学们绝不可轻视,举例如下．     

运用方程思想解决数列问题

运用方程思想解决数列问题肖林元（江苏省姜堰市二中２２５５００）方程思想是数学解题中常用的基本思想方法之一．应用方程思想常可以简洁处理一些其他思想方法难以解决的数列问题．本文就此举例如下：例１设数列｛ａｎ｝中，ａ１＋３ａ２＋５ａ３＋…＋（２ｎ－１）ａｎ...     

二次根式中的数学思想

数学思想是解决数学问题的金钥匙．在解决二次根式问题时,常用到如下数学思想：一．方程思想 利用二次根式的非负性和非负数的性质,通过列方程（组）来解决问题．     

方程思想是解题的重要武器

在解数学题时,根据已知量和未知量之间的关系,建立方程（组）,从而使问题获解．这就是方程思想．由于方程清晰地反映了已知量和未知量之间的关系,可使解题过程简单化、特殊问题一般化．因此,方程思想在解数学题中有着广泛的应用．     

§7.3 方程思想和函数思想专题精讲

方程思想是从问题的数量关系出发．运用数学语言将问题中的条件转化为方程,通过解方程（组）使问题获解．     

初中数学方程思想应用例谈

所谓方程思想，是指在求解数学问题时，从题中的已知量和未知量之间的数量关系入手，找出相等关系，运用数学符号语言将相等关系转化为方程（或方程组），再通过解方程（组）使问题获得解决。方程思想是中学数学中非常重要的数学建模思想之一，其应用十分广泛。     

透视方程与不等式的中考动向

方程（组）与不等式（组）是中考命题的重点和热点．重点考查方程、不等式的基础知识．多以填空题和选择题的形式出现．随着新课标的不断深入和发展,数学学习越来越注重知识的应用性,所以利用方程（组）或不等式（组）解决实际问题将会进一步加大考查的力度,同时考查同学们收集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析问题的能力以及创新实践能力．     

解无理方程(组)的基本思想方法

在学习无理方程和无理方程组之前,我们学习了一元一次方程、一元二次方程、分式方程、二元一次方程组和二元二次方程组的解法．这些都是有理方程或有理方程组．因此,在研究无理方程或无理方程组的解法时,我们很自然地会产生这样一个基本的想法：能否通过适当的恒等变形,把无理方程（组）转化为有理方程（组）来求解．如果能实现这种转化,那么问题就会迎刃而解．这就是解无理方程（组）的基本思想方法,即通过适当的恒等变形,把无理方程（组）转化为有理方程（组）来求解、实现转化的具体方法有两种：一是方程两边同时平方,逐步把无理…     

函数与方程思想在数学解题中的简单应用

函数思想,是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题.方程思想,是从问题的数量关系入手,运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组）,     

函数与方程思想在解题中的运用

函数的思想主要表现在用运动变化的观点、集合与对应的观点去分析和研究数学问题中的数量关系,建立函数关系和构造函数,运用函数的图像与性质去考虑问题、研究问题、解决问题．方程的思想主要表现在研究数学问题中已知量和未知量之间的等量关系,通过设未知数、列方程（组）、解方程（组）等步骤,达到求解目的的解题思路和策略．