一类三角不等式的推广

我们知道,在△ABC中,已有下列不等式: sinAsinBsinc≤(3/8)3(1/2)=sin~3(π/3) ① Sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)≤1/8=sin~3(π/6) ② 这类不等式可以推广为: 命题 在△ABC中, Sin(A/k)sin(B/k)sin(C/k)≤sin~3(π/3k)(k∈N) ③     

一类不等式的推广与应用

文[1]给出了不等式x1^2＋y1＋x2^2/y^2≥（x1＋x2）^2/y1＋y2,其中：xi∈R,y1∈R^＋,i=1,2当且仅当x1/y1=x2/y2时,式中等号成立。     

一个三角不等式的推广与应用

1967年,Z.Mitrovic建立了如下不等式: 在△ABC中,对实数λ有cosA λ(cosB COSc)≤1 (λ~2)/2,(1)     

一类新的三角不等式

本文利用余弦函数的有界性、均值不等式及角变换(A,B,C)→((π-A)/2,(π-B)/2,(π-C)/2),建立一类新的三角不等式。 定理1 在ΔABC中,有:     

一类不等式的推广及应用

将两个熟知的初等不等式从不同角度推广为更加一般的形式．     

一类不等式的推广及应用

高中课本以例、习题的形式给出了下列不等式 :已知ａ ,ｂ∈Ｒ ,并且ａ≠ｂ ,求证 :ａ5 ｂ5>ａ3 ｂ2 ａ2 ｂ3 ;ａ4 ｂ4 >ａ3 ｂ ａｂ3 ;ａ3 ｂ3 >ａ2 ｂ ａｂ2 .其实 ,这一类不等式有如下更一般的形式 :若ａ ,ｂ∈Ｒ ,ｐ·ｑ∈Ｒ ,则　　ａｐ ｑ ｂｐ ｑ ≥ａｐｂｑ ａｑｂｐ,(1)其中等号当且仅当ａ=ｂ时取得 .证明　由 ｐ·ｑ∈Ｒ ,知幂函数 ｙ =ｘｐ 和ｙ =ｘｑ 在 (0 , ∞ )上同为增函数或同为减函数 ,则当ａ ,ｂ∈Ｒ 时 ,ａｐ-ｂｐ 与ａｑ -ｂｑ 总是同号或同时为零(当且仅当ａ=ｂ时 ,ａｐ-ｂｐ =0 ,ａｑ-ｂｑ =0 ) ,从而(ａｐ-…     

一个三角不等式的推广及其应用

<正>~~     

一类三角不等式的证明

关于三角形内角的一类三角不等式的证明,学生往往无从下手,本文介绍一种利用凸函数或凹函数的方法,可使证明大大简捷。为了说明问题,先介绍两点关于凸函数和凹函数的理论。①如果     

一类三角不等式的解法

在中学数学课本和数学竞赛中,有一些三角不等式的证明题,这些问题的解法常常各异且有一定的技巧。本文试图通过给出两个简单的不等式,进而得到解这类题目的一个一般的方法,帮助学生去掉解题时的偶然性与盲目性。并进一步培养学生分析问题、解决问题的能力.     

一类不等式的推广

对Kumg不等式、Stolarsky不等式和匡继昌不等式作了推广，纠正了一个错误不等式。     

一类不等式的推广

在文[1]里．作者用构造函数的方法证明了以下一个不等式 命题1 已知a〉0,b〉0,c〉0,求证：     

一类不等式的推广

对于以下不等式问题 ,本文将它们作统一的推广 ,从而较好地揭示了问题的实质和它们相互间的联系 .问题 1[1] (第 2 6届独联体数学奥林匹克试题 )证明 :对任意实数ａ>1,ｂ>1,有不等式 ａ2ｂ- 1+ｂ2 ａ- 1≥ 8.问题 2 [2 ] 设ａ1,ａ2 ,… ,ａｎ 是大于 1的实数 ,且ｋ≥ 2 ,ｋ∈Ｎ ,则有不等式ａｋ1ａｉ1- 1+ ａｋ2ａｉ2 - 1+… + ａｋｎａｉｎ - 1≥ ｎｋｋ(ｋ- 1) ｋ- 1,(其中ｉ1,ｉ2 ,… ,ｉｎ 是 1,2 ,… ,ｎ的一个排列 )问题 3[3] 　 (《数学通报》2 0 0 0年第 11期数学问题 12 84 )已知实数ａ >1,ｂ>1,ｃ>1,求证 :ａ3ｂ2 - 1+ ｂ3ｃ2 - 1…     

一个三角不等式的推广

在**BC中,如果、人、B、C为三角形的。(个内角,已有大家熟知的三角不等式: COSA COSB COSC<2-3COs 3;① c。。譬 c。s誊 c。号 。,c。s十>。,c。s5>0· :.c。。鲁 c。s譬、。s譬 c。磊 -。。。丰 AB足足“‘Thry 。___3__。3一个三角不等式的推广@安振平$陕西省永寿县中学!713400 @张巨轮$陕西省永寿县中…     

一类不等式的推广

一类不等式的推广甘肃省教科所王志亮这年来，有些书刊载文，用三角代换法证明如下不等式：若ｘ２＋ｙ２≤１，则｜ｘ２＋２ｘｙ－ｙ２｜≤２，（１）｜ｘ３＋３ｘ２ｙ－３ｘｙ２－ｙ３｜≤２．（２）观察（１）与（２）左边各项系数：Ｃ０２，Ｃ１２，－Ｃ２２；Ｃ０３，...     

一个三角不等式的推广

前苏联列宁格勒数学竞赛有以下试题: 已知△ABC的三边a,b,c满足a b<3c,求证:tgA/2tgB/2<1/2 (1) 将其推广,我们有     

一个三角不等式的推广

一、引言文[1]建立了如下结论：在任意当且仅当△A_1A_2A_3为正三角形时，（1）式取等号．本文将不等式（1）推广为定理在任意凸n边形A_1A_2…_A_n中当且仅当A_1A_2…A_n是等角n边形时（2）式取等号．二、几个引理引理1凸n边形至多有两个内角不超证明用反证法及n边形外角和定理．引理2当n≥3时，关于x的函数族：分别都是增函数．证明引理3证明：不妨设0＜α≤β≤/4，和差化积．引理4当n≥3时，成立不等式递增知（4）（5）成立；当n=3，4，5，6，7时．经验算知（4），（5）也成立．三、定理的证明据引理1及0＜A_1＜π（i＝1，2，…，n）…     

一个三角不等式的推广

利用算术平均数大于或等于几何平均数的不等式,将一个三角不等式的两个引理进一步做出推广,并得到另一种类型的三角不等式。     

一个三角不等式的推广

我们知道,在△ABC中,若A,B,C为三角形的三内角,则有: sinA sinB sinC≤3(3~(1/2))/2=3sinπ/3。 本短文将利用平几知识,给出如下推广: 定理 在△ABC中,若A,B,C为三角形的内角,则有:     

用柯西不等式证明一类三角不等式

<正>在三角形中,有许多有趣的不等式,本文应用三角恒等变形和柯西不等式,探究一类三角不等式问题的证明途径,意在为读者提供解答该类问题的一种比较新颖的视角。例1在△ABC中,求证:cos A+cos B+cos C≤3/2。证明:应用三角公式和柯西不等式,得     

一个三角不等式的证明与推广

<正> 在△ABC中有这样一个不等式sin A+sin B+sin C≤(3(3~(1/3))) ①对于这个不等式有各种各样的证明方法,笔者在此提供一种证法.这种证法有利于把这个不等式推广到更一般的情形.分析△ABC中,A+B+C=π,又sinπ/3=(3~(1/3))/2,故上述不等