几何变换——旋转

在中学平面几何的问题中，往往需要学生在图形中添加一些辅助线．辅助线是几何证题中为实现证题思路而架设的桥梁．但长期以来，学生也有不知如何添加辅助线的困惑．看老师做的辅助线一般能看得懂，想得通，但真要到自己添加了，往往一片茫然，无从入手．这关键是我们还没有搞清楚添设辅助线的机理，即添辅助线往往反映了几何图形的变动过程．本讲将主要通过几何变换中的一个大类——几何旋转变换的例题研究，和大家一起探究添辅助线的机要所在．希望通过庖丁解牛式的学习和大家一起分享旋转变换带给我们的数学美．     

几何变换——旋转

在中学平面几何的问题中，往往需要学生在图形中添加一些辅助线．辅助线是几何证题中为实现证题思路而架设的桥梁．但长期以来，学生也有不知如何添加辅助线的困惑．看老师做的辅助线一般能看得懂，想得通，但真要到自己添加了，往往一片茫然，无从入手．这关键是我们还没有搞清楚添设辅助线的机理，即添辅助线往往反映了几何图形的变动过程．本讲将主要通过几何变换中的一个大类——几何旋转变换的例题研究．和大家一起探究添辅助线的机要所在．希望通过庖丁解牛式的学习和大家一起分享旋转变换带给我们的数学美．     

做平行线在证明题中的作用

在平面几何证题中，添辅助线，是学生普遍感到困难的．下面通过一例谈谈作平行辅助线的常用方法．[第一段]     

添“辅助线”解应用题几例

添“辅助线”解应用题几例山东东营师范鞠锡田解几问题时，有些题只需添上一二条辅助线就可以顺利求解。同样，对一些较复杂的应用题，如我们采用添“辅助线”的方法，对题目的条件作一些必要的假设或变更，就可找到简洁的解法。例１．甲乙两人共存款３２０元，甲取出自己...     

初中几何常见辅助线作法歌诀

添加辅助线是初中几何解题中的难点,学生往往不知道何时该添加辅助线？辅助线又该添在何处？现将添辅助线的经验,以歌诀的形式展现给同学们,希望能对大家有所帮助．     

浅论补美、构造法在添辅助线中的作用

人们在演证平面几何习题时，为了构通已知条件与结论之间的联系，常常要借助于铺助线。几何图形中的辅助线，是为了便于利用某些理论进行推证架设的桥梁，是把几何图形中固有的但不很明显的几何性质得以明确地显示出来的催化剂，是某些不完整的几何图形完善化的助手。因此许多平面几何问题都涉及到“添辅助线”的问题。添辅助线的工作是重点也是难点。初学平面几何的大多数学生，缺乏添辅助线的经验和自觉性。不知道应不应添辅助线，也不知道往哪儿添，表现在一部分学生不敢添，一部分学生盲目的乱添，有时即使添对了位置，也没能利用所添的…     

梯形问题中辅助线的常用方法

在解决有关梯形问题时，常常需要通过添加辅助线，将梯形问题转化为三角形，特殊四边形问题来解决．下面举例说明梯形中辅助线的常用添法，要掌握它的一般思路和有关规律．[第一段]     

辅助线思维过程初探

辅助线在几何证明中具有完善欠缺图形、集中分散元素、显化隐含关系的作用，因而添辅助线是几何证明的一种常用手段．但是，如何才能够有效地添加辅助线则是几何证明及其教学的一大难点，这使得几何证明在一定程度上披上了神秘的面纱．因此，揭示添加辅助线的思维活动过程，对于几何证明及其教学具有极其重要的意义．     

基于全等变换的视角添加辅助线

<正>巧添辅助线构造全等三角形是八年级学生在学习完“全等三角形”章节后都会遇到的专题．怎么添加辅助线对学生而言有一定困难，要想突破这一难点，教学时要求教师在分析题目过程中，让学生理解辅助线是如何产生的，为什么要这样添加辅助线．本文结合典型例题，分析如何基于全等变换（平移、翻折、旋转）的视角添加辅助线，仅供参考．     

沿角平分线两旁构造全等三角形

添辅助线证明几何题是初二同学普遍感觉困难的问题．本文似介绍含有角平分线的几何题的一种重要解题方法——沿角平分线两旁构造全等三角形,同时也向同学们提供一条解决这类问题的辅助线的添引规律,下面举例说明．     

初中平面几何添辅助线举例

添辅助线是初中平面几何中常采用的方法。合理地添加辅助线，在题目中一般都起着某种“桥梁”作用，将已知条件与求证结论沟通起来，形成一条证题通道，能使所求的问题得到很好的解决。添加辅助线的方法多种多样。重要的是掌握思想方法。本从思想方法的角度举例，介绍一些添加辅助线的方法，供大家参考．     

几何证明中的辅助线探索

平面几何证明过程中经常要作辅助线,辅助线常用虚线表示。辅助线添作是解题的关键。每一道题添作的辅助线都不同,有时不止一条,但却有一定的规律,这也是解题的一个难点。添辅助线有二种情况：①按定义添辅助线：如证明二直线垂直可延长使它们,相交后证交角为90°;证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍;证角的倍半关系也可类似添辅助线。②按基本图形添辅助线：每个几何定理都有与它相对应的几何图形,我们把它叫做基本图形,添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形,     

与圆有关的证明题的辅助线的添加法

平面几何的证明题中,多数需要添加辅助线．在做这类题型时,学生常感到不知如何添加,现介绍几种与圆有关的证明题的辅助线的添法．     

学习一元二次方程应注意的问题

我们遇到一个几何命题，一般要先画出一个草图，写出已知、求证(或求解)，分别进行比较、分析，在分析过程中，常常会出现原图形若不添上一些辅助线，就会使分析中断．无法把“逆求”进行到底．由此可知．不少命题的辅助线都是分析中引出的．     

巧添平行线 证明相似形

有关相似形的证明题常需要添平行线作为辅助线．同学们感到较难把握．其实平行线的添设是有规律可德的，我们看下面一题的分析     

再谈分点线三角形面积定理

文献[1]给出了分点线三角形的定义，并进一步得出了分点线三角形面积与原三角形面积的关系，在证明过程中添加了辅助线，中问也引进了诸多的关系式．本文对证明过程作了一些改动，不添辅助线，采用梅涅劳斯定理和向量的方法，力求使证明简单明了．     

添辅助线解题

几何证明常常离不开添辅助线,初学者往往不知道什么时候添、怎样添辅助线.下面举例说明,希望对同学们有所帮助.     

添辅助线的技巧

解几何问题往往需要添辅助线,辅助线添得正确、巧妙,几何题也就解出来了.所以,怎样添辅助线与怎样解几何题,两个问题有时是全完一致的.但是,有些几何题,并不需要添辅助线:有些几何题,在某种解法下需要添辅助线,在另一种解法下,却不需要,这也是大家熟知的事实.可见怎样添辅助线与怎样解几何题,实际上,是两个不同的问题.区别在哪里呢?解几何题像解其他的数学问题一样,要进行逻辑推理、     

例谈圆中辅助线的添加方法

添辅助线是几何证题中的一种手段,当题目由已知条件不易推出求证结论时,常须要添加辅助线.如何添辅助线,是几何证题中的一个难点.本文谈谈圆中一些常见辅助线的添加方法.     

初中几何常见辅助线作法歌诀

<正>添加辅助线是初中几何解题中的难点,学生往往不知道何时该添加辅助线?辅助线又该添在何处?现将添辅助线的经验,以歌诀的形式展现给同学们,希望能对大家有所帮助.辅助线,如何添?把握定理和概念,还要刻苦加钻研,找出规律凭经验.图中有角平分线,可向两边作垂线.也可将图对折看,对称以后关系现.