坐标系中的轴对称变换

坐标系中对称点的知识历来是中考的考点之一．如图1,点P（x,y）关于x轴对称的点P1的坐标为（x,-y）,关于y轴对称的点P2的坐标为（-x,y）．这个规律也可以记为：关于y轴（x轴）对称的点的纵坐标（横坐标）相同．横坐标（纵坐标）互为相反数．另外．关于原点对称的点的横、纵坐标皆互为相反数．掌握了这些规律后．可以轻松地解决与此相关的各种问题．     

抛物线的平移与解题

正平面直角坐标系中,把一条抛物线进行平移,抛物线上各点的位置发生变化,各点坐标也发生变化.抛物线向左或右平移,抛物线上各点的横坐标都相应减少或增大,而纵坐标不变;抛物线向下或上平移,抛物线上各点的横坐标不变,而纵坐标都相应减少或增大.反之,把抛物线上各点的横坐标都相应减少或增大,纵坐标不变,抛物线就向左或右平移;把抛     

一个基本结论的衍伸及应用

我们知道,若两点关于x轴对称,则它们的横坐标相同,纵坐标互为相反数;若两点关于y轴对称,则它们的纵坐标相同,横坐标互为相反数．     

函数及其图象复习指导

一、平面直角坐标系与函数基础知识 (一)知识要点 值为 0;原点的坐标为. (5)对 称点 关于 x 轴对 称 的两 点,横坐 标 1.平面直角坐标系 ,纵坐标 ;关于 y 轴对称的两点, (1)构成 平面内有公共且 的 横坐标 ,纵坐标 ;关于原点对称的两条数轴,构成了平面直角坐标系.这两条数轴分别叫 两点,其横坐标、纵坐标分别互为 . 2.函数的基础知识做 轴(x轴)和轴(y 轴);x 轴和 y 轴把坐标 (1)常量与变量 在某一变化过…     

对抛物线平移“左加右减”的一次释疑

<正>知识的掌握要以真正的理解为基础.众所周知,抛物线y=ax²的左右平移是一个教学难点,学生对直角坐标系的原点的"左负右正",以及点的左右平移,纵坐标不变横坐标"左减右加"的认知根深蒂固,因此不少学生对抛物线y=ax2的左右平移是一个教学难点,学生对直角坐标系的原点的"左负右正",以及点的左右平移,纵坐标不变横坐标"左减右加"的认知根深蒂固,因此不少学生对抛物线y=ax²左右平移后的表达式要写成y=a(x-h)2左右平移后的表达式要写成y=a(x-h)²的形式,括号内为何是x-h,x的值的变化为何是"左加右减"一时难以真正理解.教学中如何使学生真正听"懂"、彻底想"通",从而做到与旧有认知的明确区分,极考验教师的教学智慧和经验积累,也是笔者多年困惑且一直探索的问题.     

高中数学函数图象平移的探讨

函数图象平移的本质是函数图象位置的移动,函数图象本身没有发生变化,只是平移后的函数图象在二维坐标系中对应的坐标发生了变化．函数图象在平移的过程中,函数图象平移具有针对性．函数图象平移不外乎两种情况,即左、右平移和上、下平移．函数图象的左、右平移是针对横坐标x而言,函数图象的上、下平移是针对纵坐标y而言．当函数图象向左、右平移时,纵坐标保持不变横坐标遵循左加右减的规则,当函数图象向上、下平移时,横坐标保持不变。纵坐标遵循上减或下加的规则．     

巧用抛物线的对称性解题

我们知道,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)是轴对称图形,其对称轴是x=-b2a.利用抛物线的对称性,能得到以下性质:性质1:抛物线上关于对称轴对称的两点的纵坐标相等,反过来,抛物线上纵坐标相等的两点关于对称轴对称.特别地,如果抛     

与坐标系和平移有关的三角形

在七年级的数学学习中，有时会遇到一类与坐标系和平移有关的三角形.解答这类问题时,要注意灵活利用以下知识： 1．在坐标系中，将三角形向左（或向右）平移n个单位后，所得三角形各点的横坐标都应减去（或加上）n，纵坐标不变；     

伸缩变换--兼谈化椭圆为圆问题

我们在研究三角函数图象关系时,用到了伸缩变换.比如由y=sinx得到y=2sinx时,可以将y=sinx上所有点的横坐标不变,纵坐标伸长为原来的2倍;要得到y=sin2x时,则可以将y=sinx图象上所有点纵坐标不变,横坐标压缩为原来的1/2.这种变换方法就是伸缩变换.     

坐标曲线题解题方法

解决坐标曲线题的方法,可概括为"识标"、"明点"、"析线"三个基本步骤. 一、"识标" 坐标曲线:实质上是"横坐标"(自变量)对"纵坐标"(因变量)的影响结果,"标"不同,曲线的含义就不同,形状也就可能不同.所以,认真识别坐标图中横、纵坐标的含义,找出横、纵坐标之间的联系,是解答这类题型的前提.     

冀教版小学数学教材三年级(上册)《感知对称现象》说课稿

一、说教材 对称是<标准>"空间与图形"中图形与变换的重要内容.考虑到对称现象和简单轴对称图形的作图对学生来说相对容易些,因此,在三年级上册安排对称知识的学习,共2课时:感知对称现象和简单轴对称图形的作图;三年级下册安排平移和旋转内容的学习.现在我说的是<感知对称现象>.本节课内容的学习为学生以后进一步学习图形与变换的知识奠定基础.     

简谈高考三角主要题型

纵观近年来高考三角题,笔者认为高考三角题型主要有以下四种,本文就其解法规律简谈如下:一、三角函数的图象问题要掌握函数图象的平移变化,伸缩变化,重点要掌握函数y=A s in(ωx φ),(A>0,ω>0)的图象与函数y=s inx图象的关系,注意先平移后伸缩与先伸缩后平移是不同的;要会根据三角函数的图象写出三角函数的解析式.例1不必画出图象,试说明由y=s inx的图象经过怎样的变换可得到y=-2s in(x2 π6) 2的图象.解法1:(1)把y=s inx的图象向左平移π6个单位,得到y1=s in(x π6)的图象;(2)把y1图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变,得y2=s in…     

对称及其在数学解题中的一些应用

对称,在现代汉语词典中解释为:指图形或物体对某个点、直线或平面而言,在大小、形状和排列上具有一一对应关系.数学中的对称主要有几何对称和代数对称.几何对称是一种位置对称,从变换的角度而言,平面图形有轴对称、中心对称和平移对称三种对称形式.代数对称通常有二元对称和多元轮换对称.共轭、对偶、配对也可看作是一种广义的对称.对     

金属与酸反应的图像信息

化学图像提供的化学信息一般有以下几种:①横坐标纵坐标的化学信息;②同一横坐标下纵坐标的值的差异(或同一纵坐标下不同横坐标的值的差异)的信息;③几个关键点的信息,如起始点、转折点的信息;④几条重要线的信息,如水平线、倾斜线的信息.     

谈解析几何中的对称问题

“对称”是解析几何中的常见问题 ,也是一种重要的思想方法 .本文旨在对解析几何中的点对称、轴对称问题进行整理 ,以供学生参考 .1　关于点的对称(1)点关于点的对称问题 ,通常我们是将其化为中点问题来解决 .例如 ,求点P(x ,y)关于点M (x0 ,y0 )的对称点P′的坐标 .设P′(x′ ,y′) ,由M为｜PP′｜的中点 ,得　　x+x′2 =x0y+ y′2 =y0 x′ =2x0 -x ,y′=2 y0 - y ,即所求对称点的坐标为P′(2x0 -x ,2 y0 - y) .(2 )曲线关于点的对称问题 ,利用对称定义 ,结合求轨迹方程的代入法即可解决 .例如 ,求曲线C :f(x ,y) =0关于M (x0 ,y0 )对…     

对称的事物——大班美术活动设计

说明:对称是指依据一假设的中心线(或中心点),在其左右、上下或周围配置同形、同色、同量的纹样所组成的形式,它的特点是稳重、庄严、整齐。花、草、树、动物、建筑物、日常用品、装饰品等许多物体都具有对称美,这为幼儿初步了解、感受对称美创造了良好的条件。根据对称概念,我们一般把依据一中心线在其左右或上下配置相同图案的形式称为“轴对称”,又称“镜映式对称”(如图一),依据一中心点在其周围配置同样图案的形式称为“点对称”(如图二)。目的:1.初步理解对称的概念,知道对称一般分为点对称和轴对称两种     

例谈函数图象变换在解题中的应用

函数图象是以“形”来描述函数性质的,它能直观地反映函数所蕴含的基本关系.正确理解和熟练掌握函数图象变换的规律,能有效地增强我们对图形变化的认识,把握住问题的关键,提高解题的能力.以下是几种常见的函数图象变换关系:Ⅰ 平移变换(1 )水平平移:y =f(x±a) (a >0 )的图象,可由y=f(x)的图象向左( )或向右(-)平移a个单位而得到.(2 )竖直平移:y =f(x)±b(b >0 )的图象,可由y=f(x)的图象向上( )或向下(-)平移b个单位而得到.Ⅱ 对称变换(1 )y =f(-x)与y =f(x)关于y轴对称;(2 )y =-f(x)与y =f(x)关于x轴对称;(3 )y =-f(-x)与y =f(x)关于原点对…     

例谈2022年高考数学中圆锥曲线之对称问题

对称问题是解析几何中的重要几何位置关系,考题中常出现轴对称和中心对称,如点关于点对称、点关于直线对称、线关于点对称、线关于线对称问题,会表现在线段的中点、垂直平分线、角平分线、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形等平面图形中,意在考查直观想象、数学运算、逻辑推理核心素养.本文通过2022年高考试卷中圆锥曲线中的对称问题展开分析.     

三角函数图像题的解题规律

随着高考改革的不断深入,对学生的要求由以前的应试型向实践性和操作性转化,这就要求学生不但学好课本知识,更重要的是具有运用知识解决实际问题的能力,对老师的教学和学生的学习提出了更高的要求,教师要把知识教活,规律东西要通过学生的小组合作探究总结出来并加以掌握,现就将三角函数图象问题的常考题型的规律性问题的解法技巧总结如下.题型1图象变换问题例1若函数y=f（x）的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的2倍,然后将整个图象沿x轴向左平移π2个单位,沿y轴向下平移1个单位,得到函数y=12sin x的图象,则函数y=f（x）是（）.     

与解析几何中的对称相关的问题

对称问题在我们身边无处不在、无处不有,若能注意到它们的存在以及它们的联系,对我们解决相关问题是至关重要的.本文着重介绍点关于线成轴对称的问题.首先,应先明确点关于常见直线的对称点的坐标:1.点A(x,y)关于x轴的对称点为A′(x,-y);2.点B(x,y)关于y轴的对称点为B′(-x,y);