不可压Navier-Stokes方程的新解耦算法

非稳态不可压Navier-Stokes(NS)方程在连续意义下具有能量稳定性，在分析能量稳定性的过程中，非线性项与速度场的内积为0,这种性质被称为“零能量贡献”.利用这一性质，若引入相关的人工变量函数，在数值计算时可以显式处理非线性项且不影响能量稳定性.而不可压NS方程的传统解耦方法是引入中间变量速度场，先显式处理压力场，再通过求解类泊松方程得到原问题的速度场和压力场.将两者结合，对原方程中的非线性项和压力项均显式处理，进而得到一个对称正定的系统，因此在数值求解时可以使用共轭梯度法来提高计算效率.最后通过数值算例验证了格式的精度并和传统解耦的数值格式进行了对比.     

非线性积分微分方程单支方法的稳定性分析

本文在单支θ-方法的数值稳定性基础上,进一步研究了利用数值方法中更为广泛的一类单支方法,救解D（α,β,γ）类非线性刚性积分微分方程的数值稳定性,得到的结果表明：在问题真解稳定的条件下,A-稳定的单支方法是数值稳定的．     

多滞量时滞微分方程数值方法的非线性稳定性

对具有多个滞量的非线性时滞微分方程给出了其理论解渐近稳定的充分条件及数值方法的非线性稳定性概念,证明了隐式Euler方法是所谓NCR2-稳定的。     

Runge—Kutta方法稳定性的代数条件

就求解常微分方程的Runge-Kutta方法引入了若干新的稳定性概念并给出了蕴涵方法稳定性的代数条件。所获结果不仅揭示了方法的线性与非线性稳定性间的本质联系,而且即适用于隐式方法又适用于显式方法,为构造高效稳定的数值方法提供了新的依据。     

一个多层嵌套格式及其数值计算

针对数学模式是两个方程的非线性常微分方程组，讨论一种多层离散的构式及其稳定性条件，从而由此格式计算该方程组的数值近似解。     

两个异结构超混沌Liu系统的同步研究

研究两个不同结构超混沌Liu系统的同步问题彳4用非线性控制方法,构建了实现它们同步非线性控制器．借助于李雅普诺夫稳定性定理,从理论上证明了同步误差系统是全局渐近稳定的．Matlab数值仿真结果表明所设计的非线性控制器能有效地实现超混沌Liu系统同步．     

一个新自治系统的混沌同步

研究了一个新的自治系统的混沌同步问题,设计了一个非线性控制器,实现了该系统的自同步,借助Lyapunov稳定性定理,从理论上证明保证了混沌同步的稳定性,Matlab数值仿真结果证明了该方法的有效性.     

脉冲离散切换系统的指数稳定性

通过构造切换Lyapunov函数以及不等式方法,获得了线性脉冲离散切换系统指数稳定性的充分判据,以及具有非线性不确定扰动项的脉冲离散切换系统的指数稳定性的充分判据,最后通过数值仿真验证了所得结论的有效性。     

结构动力响应分析的一种简便的直接积分法

提出了一种简单且有效的可应用于线性和非线性系统响应分析的直接数值积分方法，并就算法稳定性作了扼要的分析。与一些常用的直接积分方法(如差分法、Wilsonβ及Newmarkβ法等)不同的是：文章提出的方法首先由控制方程计算加速度，然后基于位移、速度和加速度的近似关系式导出位移及速度的计算公式。文中给出了若干个数值算例，其结果表明该方法对于线性和非线性系统的动力响应分析是较为有效的。     

轴向载荷作用下基桩非线性动力学行为探讨

综合利用数学、力学和桩基工程中的理论和方法来解决基桩非线性动力学分析中的主要问题．根据动力学原理建立在轴向载荷作用下基桩非线性动力学模型，综合应用多种数值方法进行理论分析、数值模拟和待定参数的研究，寻求适合基桩非线性动力学行为分析的有效方法，给出一些有益的结论．     

伽马能谱仪中开关功率变换器非线性动力学行为

为提高伽马能谱仪中开关功率变换器的工作稳定性,研究了开关功率变换器非线性行为的分析方法,其中包括数值仿真、理论分析和电路实验研究方法。以电压控制模式的Buck变换器为例,分析该变换器的工作过程,建立相应的数学模型,对该模型进行数值仿真,观察到该变换器的非线性行为。从理论上分析该现象的本质原因,通过电路实验来验证。最后,证明这3种方法对研究开关功率变换器非线性行为的可行性和准确性,为伽马能谱仪中开关功率变换器的设计提供理论指导。     

具有非线性输入的蔡氏混沌系统的投影同步

研究了一类含有死区非线性输入的蔡氏混沌系统的投影同步控制。基于李雅普诺夫稳定性理论和未知非线性项的估计,给出了一个新颖的变结构控制器,保证驱动-响应系统所有状态轨迹同步。最后,利用Matlab软件进行数值模拟,验证了该控制方法的有效性。     

带有非线性电感的Boost变换器研究

以电流型非线性电感Boost 变换器为研究对象,针对非线性电感的磁能损耗特性问题,利用非线性电感值跟随开关状态不同而变化的现象,分析非线性电感电流路径与特定斜率斜坡补偿的数学关系,提出了非线性磁芯电感值与磁滞回线关系的数据模型,代入到Boost变换器的开关状态方程中,经过MATLAB数值方法仿真与电路制作实验验证,结果表明,非线性电感对Boost变换器稳定性产生重要影响,且非线性电感和斜坡补偿方法对变换器的影响是相同的。     

基于Hamilton原理的双跨转子系统建模和转子动态特性分析

研究目的：研究双盘双跨转子/轴承/汽封系统在非线性油膜力和非线性汽封力共同作用下的动力学特性,分析了转子转速、密封力、油膜力和联轴器刚度等因素对转子稳定性的影响。创新要点：采用Hamilton原理和有限元方法建立双盘双跨转子/轴承/汽封系统模型,使得双跨多节点的转子系统数值求解更加容易。研究分析转子转速、非线性密封力、非线性油膜力和联轴器刚度等因素对转子稳定性的影响,为大型转子系统的设计提供理论基础。研究方法：采用Hamilton原理和有限元方法建立双盘双跨转子/轴承/汽封系统模型（图1和2）。应用四阶Runge-Kutta法进行数值求解,并采用轴承处、圆盘处的分岔图、时程图、庞加莱映射图、频率图和相轨迹图等来分析转子系统的动态特性。重要结论：1.通过数值计算分析,转子的转速、非线性汽封力、非线性油膜力和联轴器的刚度对双跨转子的稳定性有重要的影响作用。2.随着转速的上升,双跨转子系统从最初的稳定运动,到三倍周期运动,到准周期运动和多倍周期运动交替出现,运动特性相比单跨转子系统要更为复杂。     

非线性反馈控制两个参数不相同的Lorenz系统的混沌同步

讨论了两个参数不相同的Lorenz系统的混沌同步问题．基于李雅谱诺夫稳定性理论．采用非线性反馈控制方法。实现了两个参数不相同的Lorenz系统的同步．并作了数值仿真     

一个广告投资模型的Hopf分支

研究了一类具有时滞的非线性广告投资模型正平衡点的稳定性与Hopf分支.利用规范型理论和中心流形定理给出了确定分支方向及分支周期解稳定性的计算公式,并且进行了数值模拟.     

Newton-Leipnik系统的混沌反同步研究

针对Newton-Leipnik系统,设计了实现其反同步的一种非线性控制器.利用李雅普诺夫稳定性定理,证明了反同步误差系统是全局渐近稳定的.Matlab数值仿真结果表明所设计的非线性控制器能有效地实现混沌反同步.     

单组份玻色-爱因斯坦凝聚体基态稳定性研究

利用数值方法和托马斯费米近似求解非线性薛定谔方程(Gross-Pitaevskii方程),应用量子变分原理分析化学势随一维散射强度的变化,研究玻色-爱因斯坦凝聚体基态稳定性,并计算了7Li原子最大凝聚原子数.     

一个多层嵌套格式及其数值计算

针对数学模型是两个方程的非线性常微分方程组,讨论一种多层离散的格式及其稳定性条件,从而由此格式计算该方程组的数值近似解.     

一类三阶非线性系统的稳定性

考虑一类三阶非线性系统的稳定性，对于非线性自治系统，通过采用Liapunov直接方法，给出了系统全局稳定及不稳定的充分条件；对于非线性自治系统，给出了解的有界性和周期解的存在性的充分性条件。