巧解直线与圆锥曲线的相切问题

我们知道圆ｘ2 + ｙ2 =Ｒ2 在其上任一点 (ｘ0 ,ｙ0 )处的切线方程为ｘ0 ｘ+ ｙ0 ｙ=Ｒ2 如果对于直线Ａｘ+Ｂｙ +Ｃ =0 (Ｃ ≠ 0 )作如下变形 :Ｒ2 Ａ-ＣＲ2 ｘ +Ｒ2 Ｂ-ＣＲ2 ｙ =1.若点Ｐ(- Ｒ2 ＡＣ ,- Ｒ2 ＢＣ )满足圆的方程 ,则直线与圆相切于点Ｐ .椭圆 ｘ2ａ2 + ｙ2ｂ2 =1在其上任一点 (ｘ0 ,ｙ0 )处的切线方程为 ｘ0 ｘａ2 + ｙ0 ｙｂ2 =1,对于直线Ａｘ+Ｂｙ +Ｃ =0 (Ｃ≠ 0 )作如下变形 :　　　　ａ2 Ａ-Ｃａ2 ｘ+ｂ2 Ｂ Ｃｂ2 ｙ=1.若点Ｐ(- ａ2 ＡＣ , ｂ2 ＢＣ )满足椭圆方程 ,则直线与椭圆相切于点点Ｐ .双曲线ｘ2ａ2 - ｙ2…     

形象对称法解物理问题──对称性方法的应用

本文通过对几个具有空间几何对称性问题的分析,给出了利用空间对称性来解决某些貌似复杂问题的途径     

巧解圆锥曲线上存在两点关于直线对称的问题

在直线与圆锥曲线的关系中,对称问题是最常见的题型之一,这类问题的一般解法是利用对称性的特点,从中点和垂直两个方面考虑．     

参数法巧解直线与圆锥曲线问题

<正>直线与圆锥曲线问题是高中数学的难点,也是高考中的热点问题.下面我们运用参数法来解决直线与圆锥曲线的一些常见问题,本文试图就几类较为常见问题的探究,给读者一些有益的启示.一、弦长问题     

曲线对称性问题探讨

曲线的对称性问题在历年的高考和模拟考试中经常出现，然而教材、教参及各类资料中却没有对对称性问题作统一的解析和归纳，因此给教师的教学和学生的解题带来了不小的麻烦．笔者就曲线对称性这一方面的内容从纯数学的角度，略作一些阐述．     

从平面几何角度巧解解析几何题

解析几何中,代数运算是方法,是手段,而几何性质才是本质,是灵魂.本文尝试从平面几何角度来审视解析几何题,结合圆锥曲线定义,将解析几何中的平面几何本质挖掘     

构造解析几何模型,巧解代数问题

利用10个例题，从8个方面对构造解析几何模型，解代数题进行了阐述，以使数形结合，提高学生能力。     

巧解一类直线斜率题

<正>我们知道,若点P(x_1,y_1),Q(x_2,y_2)在直线l:f(x,y)=0的两侧,则f(x_1,y_1)·f(x_2,y_2)<0,反之也成立.利用这个性质可巧妙地解决一类直线斜率的范围问题,现举例说明之.     

一类圆锥曲线问题的巧解及推广

圆锥曲线是解析几何中最重要部分,也是高考中必考的难点内容．笔者针对最近出现的高考题,谈谈一类圆锥曲线与过焦点的直线的相交问题的巧解及推广．     

教学反思:利用“对称性”巧解几何概型

“对称美”是数学美学中不可或缺的。本文借助两个求几何概型的实例,阐述了不用微积分知识而用“对称性”巧妙求解的过程,体现了对知识多维思考的重要性,希望对几何概型的教学有所助力。     

用平面几何知识解决圆锥曲线问题

对有些直线与圆锥曲线问题．若恰当地运用几何方法．可避免复杂的计算．     

巧解直线与圆锥曲线相交的中点弦问题

中点弦问题是直线与圆锥曲线相交的典型题型,可通过一元二次方程的根与系数的关系或用点差法求解.若在客观题中解决圆锥曲线的中点弦问题用这两种方法未免耗时太多.应用圆锥曲线的中点弦公式,能快速解决这类圆锥曲线中点弦的客观题.     

利用图形巧求曲线离心率

离心率是圆锥曲线的一个重要基本量,它刻画了圆锥曲线的重要几何性质,有关圆锥曲线离心率问题在高考试卷中频繁出现．本文主要从图形特征方面,研究圆锥曲线离心率．现列举几个例子予以分析,供大家参考．     

巧构三角形解几何问题

用构造三角形的方法解决几何问题，是十分常见的一种技巧，本文试分类例说如下．     

解析法在解证代数题中的应用

用解析法解证代数题,就是在坐标平面内,根据数,式、方程的几何意义,通过构造几何图形(点、直线、圆和圆锥曲线),利用图形的几何性质和解析几何知识使问题得以解决．这种方法开辟了一条解代数题的新路子,使抽象的代数直观化,具体化．它有助于从多方面、多角度、多渠道去思考阎题,从而有利于培养学生的发散思维和创造思维能力。     

巧谈数学中的对称性

对称性在数学中总共包括四类:第一类是点关于点对称,第二类是点关于线对称,第三类是线关于点对称,第四类是线关于线对称.以上四类应用中,尤其前三种,在数学中应用十分广泛.例1求函数y=x2槡-2x+2+x2槡-4x+13的最小值.分析当有些同学刚刚看到这个问题的时候,一下子吓着了,因为里面的形式太复杂了,根号加根号,而且两个根号里面又都是二次函数,这个问题难了,可是如果我们换     

利用对称性巧解电学题

带电粒子在电场、磁场中运动一直是高考的一个热点，也是一个难点．学生解决这类问题时感到困难的原因，除了这类考题对能力要求较高外，还有一个关键性的问题．就是学生不能简明地判断电场或磁场的形状特点和带电粒子的运动轨迹．如何突破这个难点，方法很多，本文通过几个实例谈谈利用电场、磁场和运动轨迹的对称特点解决这类问题的方法．