严格单调函数复合而成的函数增减性的讨论

若干个在其定义域区间上严格单调的函数按一定次序进行复合,所得的复合函数其增减性与中间变量(中间函数)的增减性密切相关。本文由函数的复合满足结合律出发,推导出两者之间的联系规律:若复合过程的中问函数有奇数个减函数,则复合所得函数为减函数;若复合过程的中间函数中有偶数个减函数,则复合所得函数为增函数。这就提供了在已知中间变量(中间函数)增减性的条件下,判断多重复合函数增减性的简便方法。     

基于SPSS和MATLAB的曲线拟合

非线性回归分析是把工程和科学实验数据拟合为非线性函数,以反映变量间的相互关系.曲线拟合先确定拟合模型,再确定函数的所属类型.多项式拟合将其化为S型曲线,再求解拟合多项式系数,并用SPSS和MATLAB编制程序,对测量数据进行拟合.     

反比例函数考点透视

反比例函数是一种重要的函数,学习反比例函数应牢固掌握其概念、性质及图象的特征,并能熟练解决一些有关的问题.为帮助同学们学好这部分内容,下面举例对主要考点进行剖析.考点一、反比例函数的概念一般地,函数y=k/x(k是常数,k≠0)叫做反比例函数,其中自变量x的取值范围是x≠0.要判断实际问题中的两个变量之间是否成反比例函数关系,应该先根据题意分析数量关系,列出函数关     

关于复合函数的单调性

由函数y=f(u)和u=φ(x)构成的复合函数y=f[φ(x)],其单调性是对自变量x而言。但x的函数y不是由x直接确定,而是通过中间变量u确定,这就导致了单调性的复杂化。这样的习题散见于各种教材及习题集中,中学生感到棘手。由于对复合函数、单调函数理解得不深不透,他们或想当然地认为减函数与减函数复合还是减函数,     

三个变量 四种层次

<正>问题设集合M={(a,b)|a≤-1,且b≤m},其中m∈R.若对任意的(a,b)∈M,均有a·2b-b-3a≥0,求实数m的最大值.1主元思想就是把问题理解为一个变量的函数值在其定义域上恒大于或等于零,关键是求出这个函数的最小值,一般可以先研究这个函数的单调性.那么,以哪个变量作为主变量,应当是首先要确定的问题.1.1以a为主变量设函数f(a)=(2b-3)·a-b,则f(a)的     

多元函数的一阶全微分形式不变性的简单应用

在众多的高等数学教材中,一般都是在讲述了全微分的定义和全微分与偏导数的关系后,紧接着讲全微分在近似计算中的应用,对于如何求全微分,往往都是先求偏导数,再按全微分公式写出其全微分。 学生学会多元复合函数的求导法则和隐函数的求导公式后,对众多变量的出现往往产生混乱,对中间变量,自变量分析不透,从而在求偏导数时出现问题,感到困难,如果这时注意到多元函数全微分形式的不变性,利用其不变性求偏导数,会使学生抛开辩认变量的困扰,顺利地求出偏导数。     

2010年第3期《错在哪里》参考答案

《如何求定义域》[-1,1]提示:解此类题要首先确定复合函数由哪些函数复合而成,然后借助于内函数的值域求外函数的定义域.定义域不是中间变量的取值集合,也不能混用自变量x的取值范围.     

复合函数求导的简便教学法

在课堂教学中,我们介绍的复合函数的求导方法是"链式法则"."链式法则"内容为复合函数的导数等于函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数.对于初学者来说,其往往把握不住"链式法则"的关键部分,导致思维混乱,难以下笔,感到"链式法则"很难掌握.本文分析得出对复合函数求导法则的理解和使用方法,此方法简称为"层层扒皮法",这个方法对初学者来说容易理解,易于掌握.     

也谈“单位圆定义法”VS“终边坐标法”

最值法是求解函数值域、不等式恒成立、参数取值范围等问题的一种常用方法．用最值法解题时,一般先构造一个函数,必要时先实施变量分离,然后根据实际需要,确定该函数的最大值或最小值．     

复合函数

1.复合函数的定义若函数y=f(x)的定义域为U,而u=g(x)的定义域为X,值域为U’,并且U’(?)U,即函数u=g(x)的值域U’不超出函数f(u)的定义域U的范围.则对于X的每一个值x,经过中间变量u,相应地得到唯一确定的一个值y,于是y经过中间变量u而成为x的函数,记为y=f[g(x)]     

求解一类参数范围问题的几种思维策略

<正>问题设集合M={(a,b)|a≤-1,且b≤m},其中m∈R.若对任意的(a,b)∈M,均有a·2b-b-3a≥0,求实数m的最大值.一、主元思想我们可以把问题中的条件理解为一个变量的函数的值在其定义域上恒大于或等于零,于是问题的关键是求出这个函数的最小值,为此一般可以先研究这个函数的单调性.那么,以哪个变量作为主变量,应当是首先要     

浅谈高中数学函数内容教学研究

函数是一种描述变量之间相互关系的经典数学模型,是高中数学教学的重要内容,也是高考数学中重点考查的知识点。让学生透彻理解函数,熟练运用函数,是高中数学老师的重要教学任务。函数对于学生来说,可以培养抽象思维能力,但是也有一定难度,因此老师在教学时,更需要注重方法。本文将浅谈几种函数教学方法。     

不完备数据下考虑变量混合不确定性的可靠性度量方法（英文）

目的：可靠性优化需要精确度量含不确定性变量的系统可靠性。然而,工程实践中往往不能获取充足的样本数据计算可靠性指标,因此本文针对不完备数据下的系统可靠性度量开展研究。创新点：1.提出了随机变量、稀疏变量以及区间变量混合不确定性下的可靠性度量方法;2.本方法可以推广到p-box和证据理论变量等不确定性变量。方法：1.建立不完备数据下的失效概率函数;2.基于中间辅助变量实现失效概率的一致性计算;3.针对数据不完备前提下失效概率自身也是不确定性变量的问题,对失效概率指标进行敏感度分析;4.将提出的失效概率计算方法推广到p-box变量、多模态分布变量以及证据理论变量;5.采用经典函数案例验证方法的有效性,并将方法应用于锻压机的可靠性分析。结论：1.不完备数据下的系统可靠性存在较大的不确定性;2.通过中间辅助变量可以精确分析混合不确定性下系统的失效概率,确定失效概率的随机分布特性;3.提出的方法可以用较少的计算时间获得准确的可靠性结果;4.本文方法可以扩展到更多不确定性类型的可靠性分析,辅助混合不确定性优化设计。     

等变量极值与其应用

引入等变量函数的极值概念与其判定方法后,可以将多元函数f(x_1,x_2,…,x_n)求等变量极值转化为求二元函数的等变量极值,简化了计算,同时可用初等方法求得多元函数的等变量极值。这对解证不等式有其显著的效果。     

利用导数求参数范围问题分类解析

利用导数可以很方便地研究较复杂函数的单调性与极值.而有了函数的单调性和极值,一方面可以确定函数的值域与最值,进而可以研究函数间的相等和不等关系,也就是可以证明等式和不等式(即已知变量的值或范围,证明式子成立)以及解方程和不等式(即已知式子成立,求变量的值或范围);另一方面又可以确定函数的大致图像,但如果已知单调性呢?已知方程或不等式在主元(主变量)的某个范围内能成立或恒成立呢?已知函数的大致图像呢?其实这些不过是逆向问题罢了,请看下面两篇文章。     

用函数思想解决规律探索问题

一、规律探索问题可以用函数思想来解决例1有一组数:6、8、10、12、14……请你观察这组数的构成规律,用你发现的规律确定第100个数是——,第n数个是——。我们先将这组数据转换成如下观察表格我们发现表中存在两个变量:序号和数据。显然表中的数据随着序号的变化而变化,而且每一个序号都有唯一的一个数据与之对应,这符合函数的意义,因此可以建立函数模型,用函数思想来解决这个问题。     

用换元法理解函数图像变换

函数图像是理解函数性质的重要方法,复杂的函数可以看做由简单的函数经过平移、伸缩等变换而来。而变换的顺序是难点。作者用换元法推导了函数变换的过程,发现通过变量的代换,可以更深入地理解函数图像的变换顺序和过程,提成"先远后近"的记忆方法,简单明了,方便同学们理解。     

函数在小学数学中的渗透

函数是近代数学研究的重要对象,是研究近代科学技术和解决生产实际问题必不可少的工具.函数研究的是变量之间的相依关系和变化规律.设在某变化过程中有两个变量x和y,变量y随着变量x一起变化,而且依赖于x.当变量x每取一个确定的值,变量y都有唯一确定的值与之对应,那么就称变量x、y之间的关系为函数关系,y叫做x的函数,记作y=f(x).其中x叫做自变量,x的变化范围称为函数的定义域;y叫做因变量,与x相对应的y的值叫做函数值,其全体     

例谈含参双变量斜率型不等式问题的证明

含参双变量斜率型不等式问题对学生的推理能力要求较高,可以先通过消元变形或比值换元变形将二元不等式转化为一元不等式,再构造函数,利用函数的单调性来解决。     

卡诺图化简的一种教学方法

用卡诺图化简逻辑函数容易得到最简形式，但是对于中专学生来说在多变量（四个以上）化简时却经常出错。正如有些学生说变量多了“眼花”，不容易看出应消去的互补变量。究其原因是在以往的教学中对相邻项合并时习惯于采用横式观察方法消去互补变量，遇到可以合并的相邻项较多时就会产生“眼花”而出错。实践证明，在学生还未熟练时采用竖式观察方法消去互补变量的教学方法效果较好，不易犯‘明B花”的毛病。现将两种方法对比如下：例有一逻辑函数的逻辑状态表如表一所示，试画出卡诺图，并用卡诺图化简该逻辑函数’l〕。表一根据逻辑状态…