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陈世明 《中学数学研究(江西师大)》2004,(7):20-22
向量是高中数学新教材中的重要内容之一,由于向量能有效的将繁复的几何证明问题转化为较简单的代数计算问题,因此,灵活应用向量知识解决有关的几何问题,常能收到化繁为简,化难为易之功效.本文应用空间向量的数量积得到了用传统方法难以得出的正四面体的一个有趣性质,现简述如下,供大家参考. 相似文献
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对于某些不等式的证明 ,若认真分析题目的条件和结论 ,构造适当的向量 ,然后借助向量的数量积的性质|m·n|≤|m|·|n| ,往往可以使某些不等式得到证明 .例 1 已知a ,b∈R ,求证 :a +b22 ≤ a2 +b22 .证明 设m =(a ,b) ,n =( 1,1) .由 |m·n|2 ≤|m|2 ·|n|2 ,得(a +b) 2 ≤ (a2 +b2 )· 2 ,∴ a +b22 ≤ a2 +b22 .例 2 设a ,b ,c,d∈R .证明 :ac+bd≤ a2 +b2 · c2 +d2 .证明 设m =(a ,b) ,n =(c,d) .由|m·n|≤|m|·|n| ,得|ca+bd|≤ a2 +b2 ·c2 +d2 … 相似文献
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高中数学教材中增添了向量知识,这是新教材的一大亮点.向量作为几何与代数的结合点,在中学数学中有着广泛的应用.本文举例说明平面向量数量积的一个性质在不等式证明中的运用. 相似文献
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两向量的数量积具有性质:(a-b)2≥0,当且仅当a=b时上式取"="号. 以下从几个方面举例说明其应用. 相似文献
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数量积性质a^-2=|a^-|^2的最大优越性是架起了向量与数量沟通的桥梁,为将有关向量问题与数量问题相互转化提供了途径,在解题中有着极为广泛的应用. 相似文献
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刘晓牛 《中学数学研究(江西师大)》2003,(6):31-33
我们知道,对于两个非零向量(→p)、(→q),其数量积定义为:(→p)·(→q)=|(→p)||(→q)|cosθ(θ是(→p)与(→q)的夹角),由此可以得到一些重要的性质,如:(→p)2=|(→p)|2,(→p)·(→q)=0(→←)(→p)⊥(→q),(→p)·(→q)≤|(→p)||(→q)|(当且仅当(→p)、(→q)同向时取等号),|(→p)·(→q)|≤|(→p)||(→q)|(当且仅当(→p)、(→q)共线时取等号)等,对于某些竞赛题,若能有针对性地构造向量,并利用上述数量积的性质,则能收到化难为易、事半功倍之效.下面试举几例加以说明. 相似文献
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满红 《中学生数理化(高中版)》2004,(3):14-16
向量是一种研究问题和解决问题的有力工具,比如,向量的数量积可以解决有关长度、角度的问题,以及有关平行、垂直等位置关系的问题.下面从平面向量的数量积及其性质的应用做一点探讨,以期抛砖引玉. 相似文献
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李永花 《中国校外教育(理论)》2010,(2):129-129,168
向量是一种研究问题和解决问题的有力工具,利用向量的数量积及其性质可以解决有关长度、角度的问题,以及有关平行、垂直等位置关系的问题。下面从向量的数量积及其性质的应用做一点探讨。 相似文献
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笔者在进行新教材中增加的"简单的线性规划"教学时,发现课本和许多参考书上,对于求解形如z=ax±by的目标函数在线性约束条件下的最值,一般都是将二元一次函数(目标函数)转化为求直线在y轴上的截距的最值问题,然后利用线性规划的知识进而求得结果.本人认为还可以用向量知识来解决此类问题,可使得目标函数的几何意义更加直观、明了,解题思路更清晰、简捷. 相似文献
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向量融数形于一体,具有几何形式与代数形式的“双重身份”,是中学数学知识的一个重要交汇点,它是沟通代数、几何、三角函数的一种工具.向量与解析几何、三角函数等知识的综合应用成为近几年高考的一个新颖热点问题.而平面向量的数量积是平面向量独具特色的一种运算,因为它的运算结果不是向量而是数量,因此向量的数量积是实现形和数即向量关系和数量关系之间相互转化的一种重要渠道和方法,所以它有广泛的应用. 相似文献