分数的定义

在欧美各国的数学课程中,分数大多被放在中学（6～7年级）,我国的分数课程则要早一些。20世纪60年代,分数内容安排在五年级,现在则在四年级上学期,甚至三年级就开始学习了。这可能是由于中文数学名词“三分之一”“几分之几”,精确又达意,容易理解。     

“度量”定义视角下小学分数教学的思考与建议

分数是小学数学教学的难点之一,难在分数的定义多,学生容易混淆。分数有哪些定义呢?一般地,有以下四种。定义1(分数定义):分数是一个单位平均分之后其中的一份或几份;定义2(商定义):分数是两个整数相除的商;定义3(比定义):分数是q与p之比;定义4(公理化定义):有序的整数对(p,q),其中p≠0。     

“分数与除法”的教学与反思

定义分数的方法通常有四种：份数定义,即把单位＂1＂平均分成若干份,表示这样一份或几份的数;商定义,即两个整数（除数不为0）的商;比定义,即整数a与b（b≠0）之比;公理化定义,即有序整数对（a,b）,其中b≠0。[1]份数定义揭示了分数从现实生活中产生的过程,     

与时俱进,推陈出新——谈分数定义的修改

长期以来,我国对分数的定义,都是基于对一个整体平均分之后的份数.《辞海》中说：“把单位‘1’平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫作分数.”分数的这一“份数定义”,直接从英文的fraction一词的意义翻译过来.fraction兼有“片断”和“分数”的双重意思,把二者混同起来,是英文的缺陷.我们全盘移植,未必妥当.     

分数的定义与教学

分数是小学数学中非常重要的内容,也是比较难的内容。常常听到老师们抱怨：“这种类型的问题,我讲了多少遍,学生又做错了。”下面我们来看看学生常出错的两类问题。     

对分数的定义中“几”的认识与使用

将分数的定义表述为“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数”，在小学数学教科书中，不知已经有多少年的历史了；在浩如烟海的数学书籍中，不知引用过多少遍了。人们普遍认为，这是在小学阶段对分数定义的经典表述。     

以“份”为主线，深入教学乘除法的意义和分数的认识

除法、平均分、包含除,都是以平均分为原型,让学生在动手操作中理解整体中有多少个同样多的份数。以"份"为抓手,就能帮助学生建立倍的概念,为单位化思想的渗透奠定基础。     

例说新定义趣味自然数的解法

新定义趣味自然数问题,是近年来各种能力测试及竞赛的热门考点,这种题型给出一定规划下的定义(如"漂亮数"、"吉祥数"、"幸运数"、"平方舞伴数"等),要求找出符合这一规则的趣味自然数是哪些?有多少个?有什么性质?学生在解答这类题目时往往感到比较困难,其实,只要深刻理解了题目中新定义的含义,发现新定义的一些性质,并以此为依据,努力探索,准确推理,问题就可迎刃而解.     

分数相等性质的数学内涵--兼及角的定义

分数有一个与自然数截然不同的特点：表示形式不再唯一。同一个分数可以有无限多种表示形式。对此．我国的小学数学教材一向称之为“分数的基本性质”。我们是不是可以直接称之为“分数的相等性质”呢？这一性质的数学内涵又是什么呢？下面我们来做一点儿探讨。     

正、余弦函数的几个等价定义

本给出了正、余弦函数的几个公理化形式的等价定义(等价条件),它们具有公理化数学定义所特有的形式简洁、本质属性明确、便于解析推演等优点。由于正、余弦函数是最基本的三角函数,上述讨论对于整个三角函数都具基本重要性,并可由此得到其他三角函数的等价定义(等价条件)。     

对数函数的多种公理化定义

给出了对数函数的七种公理化定义,证明了这七种定义是等价的.     

“分数”教学中需要澄清的几个数学问题

张奠宙先生作为著名数学教育家、《普通高中数学课程标准(实验稿)》研制组组长,也十分关注小学数学教育教学的改革与发展,对我刊是每期都要看,因为其中的许多文章清新活泼,充满着来自课堂第一线的生机,同时也针对一些问题进行思维碰撞(摘自本刊2008年第4期《一点商榷和补充》一文)。同时,他多次对杂志中的文章所反映出来的思想观念、教育教学方法以及涉及数学本质的概念的定义等给予必要而及时的评点和指导,使我们受益匪浅。虽然他认为自己是一名大学数学教师,对小学数学教学知之甚少,但是张先生提出的观点和思路,非常值得我们这些当局者认真思考和借鉴。另外,张先生也希望大家:(对于小学数学中有关概念的定义等)如果以前已经深思熟虑地考虑过,不能改也就算了;如果没有考虑过,只是‘照例办事’,那么请大家多考虑考虑。     

单位分数的两项差分拆

把1平均分成”等分（”为大于1的自然数）,每一份1/n做单位分数．把一个单位分数表示为单位分,数的和,叫做单位分数的分拆,文[1]第三讲给出了单位分数1/n分拆为两个单位分数之和的四种方法：列举,尝试法、公式法、约数变形法、平方因子法．本文将模仿两项和分拆,解决单位分数的两项差分拆：     

分数为何难学

正从整数到分数,对学生而言,是对已有经验的一次挑战,是认知的一次飞跃和突破,是思维的一次发展和深化。分数因其应用领域的广度和深度,成为小学数学教学的重点和学生学习数学的难点。一、"难"在分数单位"1"的相对性学生学好分数知识的起点是正确理解并掌握分数的意义,其关键是正确理解并掌握分数意义中单位"1"对应的量的相对性。"把单位‘1’平均分     

探讨定义的教学

定义:是对术语、名称加以描述,而对定义的准确理解它的外延、内涵尤显重要,理解准确将为做题打下坚实的基础,理解偏差将为做题打下埋伏,北京师范大学出版社出版的八年级数学上册P32     

“概率论与数理统计”课程思政教学设计——概率的定义教学案例

概率论与数理统计是高校数学公共基础课中的重要课程,在新形势和新时代的课程体系下,对其进行课程思政建设意义重大。教师将辩证唯物思想和方法渗透于教学设计和教学实践中,对探讨学科本质和数学哲学,培养大学生数学思维和科研精神,显得尤为重要。结合概率论与数理统计学科特点,教师通过引入背景丰富的实际案例对课程内容和思政融入进行广泛拓展,达到提高大学生的知识能力和素质教育的目的。针对概率的定义是本课程中的第一个,也是最基本的概念。本文以概率的定义为例,探讨如何设计课程思政创新教学案例,由直观的统计定义抽象出概率的公理化定义出发,研究频率与概率所反映的偶然性和必然性之间的辩证关系,帮助学生理解课程本质和科学研究的一般过程,以便在该课程讲授初期为学生构建起整个课程的思政框架,加深概率论与数理统计课程的深度和内涵。     

分数:先分后数——“分数的意义”教学新路径

分数是小学数学中的一个核心概念。不但多次被选作公开课的内容,而且因其对学生而言存在学习难度,多次引起各方面的讨论甚至争论。本期所刊登的教学案例正是对过去常规教学的一种背离。但是这种新的探索却引起了我们对分数这一概念以及教学选择的重新考究。是的,分数究竟是什么?它到底有什么样的广度和深度?小学阶段,孩子们应该学习分数的什么内涵?看起来比较微观的一个讨论,当你越是走进它,就越发感受到,它不但会加深我们对数的理解,也会带领我们进入一个广阔的数学世界,从而引起教学领域的变革。看来,教什么,永远是值得讨论的。     

浅谈立体几何中定义的学习

在学生的学习中普遍存在这样一种想法：定义是否掌握没关系,只要能＂做题＂。岂不知这种＂会做＂是禁不住考验的,随着学习内容的增多与交汇,＂会做＂变得模糊不清,似是而非,逐渐成为不可能。许多同学都有这样体会：单元测试考得还不错,可期末测试总考不好;高一、二数学成绩还可以,可高三复习时数学成绩直线下滑;虽然自己很努力,也做了大量的题目,可效果不佳。     

新课程中的数学定义

随着素质教育的全面推进,新一轮数学课程改革在充分进行国际比较、国内调查、经验总结与历史研究的基础上确定了数学课程改革的基本思路,主要是针对目前中小学数学课程结构中存在着过于强调学科本位,课程内容中存在着“繁、难、偏、旧”的倾向,课程实施中过于注重书本知识,过于强调接受学习、死记硬背、机械训练等弊端,以及社会发展对数学课程提出的新的需求来重新设计与建构数学新课程,深刻理解“用教材教”的含义,而不是教教材,对于新课程的改革,是循序渐进的过程。     

教判定还是教定义？——关于“平行四边形的认识”分阶段教学的问题与思考

人教版《数学》关于“平行四边形的认识”是分为直观辨认和定义学习两个阶段进行编排的。第一阶段出现在三年级上册,只要求学生能够从具体的实物或图形中识别出哪个是平行四边形,对它的一些特点有个初步的直观认识即可：第二阶段出现在四年级上册,以“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”定义方式对平行四边形加以理性认识,