一道推进新课程教改的中考试题解析

一、原题再现 （2013年山西）数学活动——求重叠部分的面积． 问题情境：数学活动课上,老师出示了一个问题：     

一道中考试题的巧解及由来

<正>一、试题已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,有一个圆心角为45°,半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转,且直线CE,CF分别与直线AB交于点M,N.(1)当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时,如图1(1),求证:MN~2=AM~2+BN~2;(2)当扇形CEF绕点C旋转至图1(2)的位置时,关系式MN~2=AM~2+BN~2是否仍然成     

以“三角板”为背景的中考试题

三角板是数学学习用具,同学们比较熟悉,而利用它们来设计的一些与旋转等知识有关的试题既显得背景熟悉,又别具特色,要求同学们能根据三角板的特殊性质结合旋转等知识解决问题.     

“意料之外”的解法,“情理之中”的探究——一道高三模拟试题引发的课堂风波

教学中不可小视学生,有些学生对数学问题不仅仅局限于常规的解法,而是在你不经意的时候让你眼前一亮,或是猝不及防,他们的那些为什么,可以让课堂产生意想不到的效果.由此给我们教者一些思考,只有让学生陶醉在和谐、辩证、统一的数学求解探究的氛围之中,才能够让他们真正地学会思考,学会学习,使课堂效益最大化.     

一道中考试题的教学简录及反思

<正>历年的中考试题一般都经过专家们的反复推敲论证,其合理性、准确性、有效性、可推广性,无疑对初中数学的教与学起到很好的引导和促进作用.尤其在中考总复习课上,选择它们作为复习的素材,设计好例、习题,能够更好地使学生掌握和巩固基础知识和技能,提高综合运用知识的能力和迁移能力,丰富学生的解题策略,切实提高数学总复习的     

一道中考试题的高考背景

<正>笔者在研究2013年全国各地中考题和高考题时发现,2013年宁夏中考试卷中的一道数学应用问题与2013年湖南高考数学文科卷上一道题同源,现将这两道试题作一评析,与读者分享.1试题及评析例1(2013年全国高考试题湖南文科卷第18题)某人在如图1所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点及三角形顶点)上都种了一株相同品种的作物,根据历年的种植经     

一道课本拓广探索习题的再探索

以课本中的典型习题为素材,从"一题多解、结论概括应用、一题多变"等方面联想、探索与拓展,通过解题与联想把蕴涵其中的数学思想方法揭示出来,挖掘出隐含的问题的本质     

中考试题对学生数学发现能力的考查分析

数学中考正在将试题演变成＂问题情境＂,这就是说,现在的试题在很大程度上变成了一个实际问题或数学问题情境。学生解答试题,需要经历从情境中＂寻找问题线索或脉络,发现并提出问题,形成猜想,分析问题,解决问题＂的全过程。     

数学解题的成功在于巧妙的转化——一道中考试题的解法探究

在解决数学问题时,由于题设条件本身的隐蔽性、复杂性,有些同学往往百思不得其解,难以看出其庐山真面目.如果我们利用转化的数学思想方法把条件重新整合,将几个不同的事物转化、统一成同一个事物去处理,问题常常会迎刃而解,可谓春雨断桥人不渡,小舟撑出柳荫来,使人心旷神怡、回味无穷.本文借2012年江苏省南通市中考数学压轴题第(3)问的求解,谈谈转化思想在解题中的运用.     

一道中考试题的命制过程及其感悟

山东省菏泽市2012年初中学业水平考试数学第17(1)题,在考查"推理"上又有了新的探索和尝试.笔者参与了此题的命制工作,对本题有较多的思考,现和大家分享此题的来历及命制过程.题目如图1,一次函数y=-2/3x+2的图像分别与x轴、y轴交于点A、B,以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC,∠BAC=90°.求过B、C两点直线的解析式.     

看似简单 实则不然——初中数学旋转问题解析

同平移、轴对称类似,旋转也是图形变换的一种重要方式.它只改变图形的位置,不改变图形的形状和大小.在2012年考查旋转知识点的中考试题中,有一类看似不起眼的选择题和填空题,其设计精巧、看似简单,解答时却有一定难度,值得玩味.例1(辽宁葫芦岛)正方形ABCD与正     

挖掘试题内涵 培养数学思维——由一道中考试题引起的思考

贵阳市2009年数学中考题第23题是一个动点几何问题,又是一个开放型试题,有些同学感到困难。现对此题作分析拓展,供同学们参考。1.原题:如图1,已知射线OM与射线     

中考相似形分类讨论的常见类型解析

我们知道,两三角形相似时若图形位置确定,即对应边确定或对应角确定时,可用“∽”符号表示,反之,只能用“文字”表示,由于对应关系不确定,致使问题往往有多解可能,常需要分类讨论,以相似形中对应关系不确定为背景的问题早已成为中考的热点,现对常见类型解     

解析平面几何图形的面积

涉及到阴影部分面积的内容比较广泛,有规则的图形和不规则的图形,常将问题转化到三角形、圆、特殊四边形中,应用相关面积公式求解,有时要综合考虑问题,将不规则图形转化到规则图形中求解.这类数学问题在近年的中考中频频出现,现撷取几例,以飨读者.     

数学习题教学中应注重的5个环节——对一道中考试题的解析与反思

数学教学离不开习题的训练，历年来的中考试题鉴于其自身所具有的成熟性、典型性，在数学练习中往往被许多师生看中，经常把它们作为训练的重点．然而仅仅把它用于训练而不展开研究，就体会不到它的内在价值，挖掘不出其隐含的科学精神，其教学效果必然会大打折扣．那么如何利用典型中考题开展课堂教学呢？笔者认为，对于典型的数学习题教学，应注重5个不可欠缺的连续性环节．下面以2006年浙江省湖州市的一道中考试题为例加以说明．     

中考中常见的分类讨论

在解答数学问题时,有时需要将问题加以分类,进行逐类求解,然后再进行综合,从而取得完整的结论,这就是分类讨论思想.分类时应统一标准,不重复、不     

注重创新意识，培养实践能力——一道2006年中考课改试题的解析

试题(河南2006年中考试题第22题):根据材料回答问题:2006年5月1日,CCTV 新闻频道大型电视行动《我的长征》在福建宁化、长汀和江西瑞金分别举行出征仪式,为期十个月的《我的长征》正式拉开帷幕。(1)假如你是队员之一,请你选择红军长征     

新课程背景下的小组合作学习的思考

<正>新课程的实施,赋予了我们数学课堂教学崭新的面目,数学课不再是单一的知识传授和技能移植,在数学教学中,学生通过共同讨论、互相交流的学习来感受和体验数学知识的内涵,探讨数学方法,利用小组集体的力量来完成数学的创造学习,扩大数学学习的视野,同时在合作交流的过程中,学生互助协作的精神,与他人和谐相处的良好习惯等非智力素养也得到了很好的培养.小组合作学习已经成为新课改背景下一种重要的数学学习方式.     

对一道教材习题的分析与变式思考

创新意识的培养是现代数学教育的基本任务,应体现在数学教与学的过程之中.学生自己发现和提出问题是创新的基础;独立思考是创新的核心;归纳概括得到猜想和规律,并加以验证,是创新的重要方法.     

一道三角形面积比题目的解法及推广

对同一个数学问题,沿着不同方向,顺应各个角度,提出各种设想,寻找各种途径加以解决,这种教学方法就是“一题多解法”．“一题多解法”是培养和训练学生发散思维的方法之一．在教学过程中,教师要有意识、有步骤地扩大思路,让学生从多角度思考问题,从而达到训练和培养学生发散思维的目的．