应用补形法证几何题点滴

在平面几何中,证明或求解稍复杂的题目,往往要应用到添辅助线方法去解决.添辅助线的方法很多,这里介绍一种较特殊的方法——补形法.所谓补形法就是根据问题的题设和结论、合理地将原来的图形填补成一个特殊的、简单     

添加辅助线 巧把面积算

添加辅助线是求图形周长和面积常用的方法之一。根据题中条件和问题,巧妙地添上辅助线,就会使问题迎刃而解。     

添辅助线教学的体会

初中数学平面几何部分,不少几何定理的证明和习题的解决都要涉及添辅助线的问题。在解题或证题的时候,经常采用添辅助线的办法来帮助我们分析问题,把已知条件和未知结论联系起来,以促使未知向已知转化。然而,教学的实践证明,平面几何中有关添辅助线的教学是学生感到最困难的教材之一。他们拿到一道要添辅助线的证明题或     

几何证明中的辅助线探索

平面几何证明过程中经常要作辅助线,辅助线常用虚线表示。辅助线添作是解题的关键。每一道题添作的辅助线都不同,有时不止一条,但却有一定的规律,这也是解题的一个难点。添辅助线有二种情况：①按定义添辅助线：如证明二直线垂直可延长使它们,相交后证交角为90°;证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍;证角的倍半关系也可类似添辅助线。②按基本图形添辅助线：每个几何定理都有与它相对应的几何图形,我们把它叫做基本图形,添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形,     

从几何的基本图形谈几何证题

正确而灵活地识别几何图形是证明几何问题的前提和基础.在一些几何证明题中,给出的几何图形较复杂,证题时需要在复杂的几何图形中分解出若干个基本图形,利用基本图形的性质再证得结论;而在另一些几何证明题中,给出的几何图形较简单,或是基本图形的一部分,为了证题,需要添辅助线构造(或补全)基     

浅谈初二年几何证明线段相等或成倍分的常见辅助线作法

在平面几何中,不论是证明题,计算题,还是作图题,常常涉及到添作辅助线的问题.辅助线是沟通已知条件与结论的桥梁,使图形中的分散元素加以集中,为解题创造条件,因此,巧妙地添作辅助线,是解几何题的重要手段,变是分析问题,解决问题的一种能力.几何题千变万化,辅助线作法也是千变万化的.那么如何才能提高添作辅助线的能力呢?重要的是在平时多加思考、分析、不断积累经验,总结一些常用的辅助线的规律,并在实践中加以应用.另外,添辅助线目的必须明确,只有在不能直接证明出或不易证出题目结论时,再考虑辅助线,切勿贪多,随手乱作,这样有时会适得其反,线越多,形越乱,反而妨碍思考.添辅助线必须遵守基本作图法,满足基本作图原则,符合证明题的要求,辅助线通常画成     

与圆有关的辅助线添加方法

圆是初中平面几何中既与日常生活密切相关又使学生感到困难的重要内容。解决有关圆的问题往往需要添加辅助线,添加辅助线是为了架设“桥梁”,把已知和求证有机地联系起来,从而达到解决问题的目的。 辅助线的添加要根据问题的实际需要来定。添加辅助线要有利于问题的转化,有利于挖掘题目的隐含条件,有利于得到新的等量关系、补充题设,有利于把不规则的图形转化为规则的图形,把复杂的问题分解成简单的问题。要有的放矢,不可盲目乱添。有关定理图形、例题图形是添加辅助线的重要参考依据。     

添“辅助线”解应用题几例

添“辅助线”解应用题几例山东东营师范鞠锡田解几问题时，有些题只需添上一二条辅助线就可以顺利求解。同样，对一些较复杂的应用题，如我们采用添“辅助线”的方法，对题目的条件作一些必要的假设或变更，就可找到简洁的解法。例１．甲乙两人共存款３２０元，甲取出自己...     

图形运动——沟通已知与未知的桥梁

在解平面几何题时,我们常常不能找到已知与未知的联系,这时如果添上适当的辅助线,使隐蔽的条件显现出来,就能达到解题的目的.下面介绍利用图形的运动,添加辅助线,以便掌握它的规律.     

圆中添线方法举例

与圆有关的问题常常需要作辅助线,作辅助线的方法可以是“一想·二连·三造”.一想就是由已知条件联想有关的定理和图形,从要证的结论逆推,探索应满足的条件;二连就是在上面“联想”的基础上作适当的辅助线,这样的辅助可能有多种方式;三造就是通过作辅助线,构造出“理想”的图形,从而达到顺利解题的目的.例1如图1,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆的直径.求证:AB·AC=AD·AE.分析(1)由题中条件“AE为⊙O直径”(已知直径想直角)→找直径所对的圆周角(现有图中“不存在”,想办法“构造”)→连接BE(或CE)就可构造出∠ABE的直角.(2)…     

思添·试添·选添——浅谈添加辅助线的思维方式

添加有用的辅助线,犹如化学反应中添加催化剂,在证几何题时常常起着关键的作用,收到“得一线而活全局”之效果。但是,添加辅助线是一项难度较大且富有灵活性和创造性的思维活动,在很多题中“添”无定法,所以学生感到难以捉摸。笔者认为,这一思维活动的全过程是按“因需思添,因题试添,因用选添”这个思     

添置辅助线的技巧

添置辅助线是几何解题过程中的辅助手段,其目的是要构置一个新的图形,把原来分散的条件转移到同一个图形中,使原图形中隐含的条件(或性质)暴露出来,易于找到合理的解题思路。如何添置辅助线这是教学中的难点,克服这个难点的过程,实际就是对有关内容的复习。所以添置辅助线的技巧的教学必将带动有关内容的整理和复习我们在教学中切不可能一蹴而就,豁然对某一几何问题添置一条辅助线,学生对这样的手段只能感到添置辅助线的技巧深奥莫测,一旦另换新题,重又束手无策。诚然,添置辅助线的几何问题种类繁多,我们不可能给出一个定法,但是如何添置辅助线的总思路却必须作为我们教学中的重要课题。     

巧作辅助线 提升解题能力——以“对称图形-圆”的学习为例

<正>在学习与圆相关的知识时,会发现这一章节的定理比较多,题目的综合性比较强．同学们要想提升这方面的解题能力,就要提升对相关定理的运用能力．这些定理的运用需要具备一些基本的条件,但在原题给出的图形中有时却没有直接体现出来,同学们就需要结合原题的文字表述,充分挖掘条件,作出适当的辅助线,从而使问题得到解决．     

依据对称性添设辅助线的方法

根据图形的对称性添设辅助线是几何解题的重要方法．利用对称图形的许多特殊性质，可使题设条件相对集中，使隐蔽的关系显现，收画龙点睛之效．但有些学生对添设对称性辅助线缺乏自觉意识，“何时”及“如何”添设均带有盲目性．本文通过对典型题例的分析来阐明该方法的思路与做法，以期帮助读者较好地掌握它．一、要细心观察．善于发现题图中包含的对称图形，这往往是解决问题的契机．图中有对称图形时添设辅助线的方法不外乎两类：1．通过补添对称点之间的连线将尚不明显的对称图形清晰地勾勒出来，呈现出问题关键．例1已知：在△ABC中…     

几何证明的桥梁——“辅助圆”

在平面几何中，面对浩如大海、千变万化的平面几何题，我们不可能找到一种“以不变应万变”的解题“通法”，但可以总结出一些规律性的解题方法。添置辅助线、构造基本图形是几何证明的精髓，辅助线添得巧妙，往往会化繁为简，化难为易。在一些直线形的几何题目中，通过构造圆，使非圆的平面几何图形中的有关线段、角等可添出许多圆的性质，     

捕“风”捉“影”——浅谈几何题中辅助线的添法

<正>大多数学生感觉八年级数学比较难,主要是因为他们被几何中的需添辅助线的题目难住了.其实若把握好了辅助线的添加方法,就会感觉几何题更有趣.笔者认为,解题的关键是:捕风——要善于审题,为便于观察,在图形中标明,已知及隐含条件,并且要能适当的联想;捉影——要善于观察图形,能从复杂图     

构造直角三角形解题

<正>解(证)平面几何竞赛题一般都要添辅助线.添辅助线的目的是构造新的图形,把题目中的条件(或者部分条件)转化到新的图形中,运用熟悉的图形性质沟通已知与未知的内在联系,从而使问题获得解决.下面举例说明,利用特殊角或边之间的特殊关系,添垂线构造直角三角形在解竞赛题中的运用.     

浅谈“几何变换”

在平面几何解题中,有些题目不易找到条件与结论的直接联系,需要添加适当的辅助线.经常采用“几何变换”的方法,将分散的条件集中在一个易于联系的图形中,以利于解(证)题.常用的“几何变换”方法有平移变换、对称变换、旋转变换.下面举例说明     

巧添辅助线妙解题

在解决问题过程中,由于有些问题不能直接找到已知与未知的联系,这时需要添加辅助线,使隐蔽的条件显现出来.通过集中使用图中的元素,将图形转化为我们熟悉的基本图形,就会想起曾经学过的定义、定理,从而实现未知向已知的转化.不少学生由于没有掌握规律而盲目尝试,结果不能合理地添加辅助线.其实留心一下,添加辅助线是有规律可循的.现举例如下.     

几何与辅助线

在几何学习中,如果根据告诉的条件直接解答,有些题会超出所学的知识.但通过认真分析理解,研究条件与条件、条件与问题之间的关系,合理地添加辅助线,会使所求的问题得到很好的解决.在三角形中,有许多题目要添加辅助线,大家往往不知道如何去添加,觉得辅助线没有规律,其实构造基本图形就是添加辅助线的重要规律.下面结合几道例题来说明.图1题一如图1,△ABD和△ACE都是直角三角形,且∠ABD=∠ACE=90°,连结DE,设M为DE的中点.求证:MB=MC.分析乍一看到这道题目好像挺简单的,似乎只要证一次全等就可以解决此题,但再仔细研究一下会发现全等…