把墙想象成一面镜子

张大伯想用24米长的篱笆靠墙围成一个长方形的菜地(如下图),这个菜地的面积最大是多少平方米?由题意可知,24米长的篱笆是围成的长方形菜地的一个长与两个宽的和,即24=长 宽×2。我们可以用列表的方法求解:     

围菜地

“数学漫画”参考答案用18米的竹篱笆围成长方形菜地,长是宽的2倍时,面积最大。又因为靠着一面墙来围篱笆,所以一条长与两条宽的和是18米。因此,长方形的长是18÷2=9(米),面积是9×9÷2=40.5(平方米)。围成的长方形菜地的面积是40.5平方米。     

从一道练习题的两种版本说开来

在教学长方形的周长时（新人教版三上第三单元）,我编写一道练习题：“有一段长90米的篱笆,用它围成一个一边靠墙的长方形菜地,如果长是宽的4倍,那么所围成的长方形菜地的面积是多少平方米？有几种围法？画出示意图并计算。”后来,当看到学生解题出现困难时,笔者感觉这个题目编得不恰当。为什么呢？是因为笔者所在的学校处于城市,班级学生均来自城市家庭,在他们的生活中,很难见到“篱笆”,即便是笔者,也只是以前生活工作在农村时才见到过,“菜地”对于学生也同样陌生,这道题严重脱离了学生的生活经验,学生在作图时出现困难,不仅仅是题目本身有难度,而是,这题目严重脱离了学生的生活实际。课后,我把这题改编如下：     

篱笆:把平常“围“出了神奇

[案例] 　　师:一段篱笆正好围出一个长9米、宽6米的长方形菜地.如果用它围出一个最大的正方形菜地,那么这个正方形菜地的边长是多少米? 　　生:我认为应该先求出长方形的周长“(9+6)&;#215;2=30(米)“,也就是围成的正方形的周长是30米,再求出正方形菜地的边长:30&;#247;4=7.5(米). 　　……     

特殊情况下周长和面积的关系

(1)用24米的篱笆围成长方形菜地,一面靠墙,长、宽取整米数,怎样围面积最大?通过列表枚举,可以发现长是宽的2倍时,即长12米,宽6米时,面积最大。类似的问题都是长是宽的2倍时面积最大。(2)用篱笆围成一个面积为36平方米的长方形菜地,一面靠墙,长、宽取整米数,怎样围所用篱笆最短?学生用枚举法找出正确答案。     

篱笆:把平常“围”出了神奇

【案例】师:一段篱笆正好围出一个长9米、宽6米的长方形菜地。如果用它围出一个最大的正方形菜地,那么这个正方形菜地的边长是多少米?生:我认为应该先求出长方形的周长“(9+6)×2=30(米)”,也就是围成的正方形的周长是30米,再求出正方形菜地的边长:30÷4=7.5(米)。生:(一致附和)对。生:老师用“(9+6)÷2=7.5(米)”,对吗?师:同学们,你们认为怎样?生:不对,哪有这么简单。师:真的不对吗?再想想,看哪个小精灵最先想到。生:我认为是对的,但说不清楚为什么。生:这样算,是对的,因为长方形和正方形的周长相等,只要把长方形的长和宽变成同样长,长方形…     

课堂应给学生带得走的思维力

教学再现: 出示习题:王大伯用16根1米长的木条围一块长方形的菜地,怎样围面积最大? 在教学中,我分以下三个层次处理这道习题. 层次一:制造冲突,激活思维 师:王大伯用16根1米长的木条围一块长方形的菜地,怎样围面积最大? 学生利用已有经验"周长相等的情况下,长和宽越接近,面积就越大",很快得出此题的解答方法:围成正方形的面积最大,即16÷4=4(米),4×4=16(平方米). 师:王大伯发现,这块菜地的面积还是不够大,怎么办?同学们能帮他想想办法吗? ("一石激起千层浪",学生们议论纷纷,终于达成一致意见——靠一面墙围) 层次二:探索交流,发现规律 师:用16根1米长的木条靠一面墙围一块长方形的菜地,怎样围面积最大?小组合作,并将结果填在表格当中.     

“长方形和正方形的认识”教学实录与评析

师：同学们,今天老师给大家请来了两位朋友,你们想不想知道它俩是谁呀？（出示长方形、正方形图片。）师：生活中,你见到哪些物体的面是长方形或正方形的呢？（根据学生举例,电脑演示图形：黑板、课本、手帕、方桌等实物图和这些物体的面的平面图。）师：观察长方形和正方形,它们都是由几条线段围成的图形？生：长方形、正方形都是由四条线段围成的图形。师：我们把围成图形的线段叫做图形的边。数一数,长方形有几条边？正方形呢？师：（接学生的回答）由四条线段围成的图形,通常把它们叫做四边形。请再数一数,长方形、正方形各有几…     

画图解题方法妙

[病例]把一块长15米,宽9米的长方形菜地平均分成3块,每块小长方形菜地的周长是多少? [病症](15+9)×2=48(米),48÷3=1 6(米),即每块小长方形菜地的周长是16米。     

巧“移”妙“拼”

[题目]如下图所示,有一块长方形菜地,长37米,宽25米,菜地中间横、竖各有一条宽1米的路,正好把菜地平均分成4块。每小块菜地的面积是多少?     

猪八戒的选择

唐僧取经回来后,想到三个徒弟功劳不小,决定把一些土地奖给三个徒弟。一天,唐僧把三个徒弟叫到自己跟前,然后拿出三条一样长的绳子,说：“徒弟们,师傅给你们三个每人一条一样长的绳子,你们要用绳子分别围长方形、正方形和圆三种不同形状的土地各一块儿,做为师傅给你们三个的奖赏。”猪八戒心想：长方形那么长,围出来的土地面积一定小不了。于是,他说：“我要围成长方形的。”孙悟空眼珠儿一转,说：“我要围成圆的。”沙僧说：“那我只好围成正方形的了。”     

名师导入赏析

一、猜想导入,激活思维【潘小明——长方形的周长和面积】师：有两根铁丝,一根长20厘米．另一根长24厘米．用这两根铁丝分别围成一个长方形．哪根铁丝围长的长方形大？生：我觉得红色的那根铁丝周长长一些,所以它围成的长方形面积也就大一些．     

周长增加了多少米

数学课上,老师给我们出了这样一道题:有一块长方形菜地,长为20米,宽为15米。如果把他的长增加2米,宽增加1米,那么,这块菜地的周长比原来增加了多少米?看过题目,很多同学都是这样解答的:因为这块长方形菜地的长增加了2米,宽增     

巧比较 妙解题

[题目]一个用铁丝围成的正方形,边长是9厘米,如果把它改成一个长是11厘米的长方形,长方形的宽是多少厘米?[一般解法]先根据一个用铁丝围成的正方形,边长是9厘     

试谈两道思考题的解答

思考题一:用一根长40厘米的细铁丝,围成几个不同的长方形,再围成一个正方形。算一算围成的图形中哪一种面积大。 (见五年制小学数学第六册练习二十五第15题) 思考题二:有长方形和正方形的地共四块,它们的周长都是100米。如果它们的一条边的边长分别是30米、28米、26米、25米,这四     

观察比较 探求规律——一道思考题的教学意见

小学教学第六册第95页有这样一道题:“用一根长40厘米的细铁丝围成几个不同的长方形,再围成一个正方形,算一算围成的图形中哪一种面积最大?”为了挖掘教材的智能因素,启发学生的思维,我分三步来组织教学。第一步观察比较。我带领学生用细铁丝进行围图实践,     

别担心,请放手!

<正>学习完《长方形和正方形的周长》一课后,在练习中有这样一道题:一根铁丝正好围成了一个长10厘米、宽8厘米的长方形,如果将这根铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少厘米?题目很简单,但由于三年级学生缺乏一定的空间观念,不能很好地抓住事物的本质,学生难以找到变中的不变量,有些学生甚至不理解题意。于是,我提出了这样一个问题:"当长方形变成正方形时,什么变了?什么不变?""形状变了,两个图形的周长不     

三角形和四边形比本领

有一天,三角形和四边形在知识宫相遇了。三角形先介绍自己说:我是由三条线段围成的。锐角三角形、直角三角形、钝角三角形统称为三角形。四边形说:我是由四条线段围成的。正方形、长方形、平行四边形、梯形、菱形,还有各种不规则的四边形,统称     

理解,需要“回望”的视角

<正>【片断回放】出示:"王大叔用18根1米长的栅栏围成一个长方形花圈,有多少种不同的围法?"问:从这句话中你获得了哪些数学信息呢?生:是长方形的花圃,这个长方形花圃的周长是18米。师:根据这些信息现在请你帮王大叔思考一下18根1米的栅栏可以围成怎样的长方形花圃呢?有人举手了,相信大家想出一种方法是不会有问题的,难就难在看谁能把不同围法既准确又全面地找出来?有信心吗?好的,下面请大家独立思考,并用自己喜欢的方法在白纸     

“长方体和正方体的认识”导入设计

师 :同学们 ,我们已经学习过平面图形长方形和正方形 ,大家想想 ,长方形和正方形是由什么围成的？生 :长方形和正方形是由线段围成的。师 :请大家观察 ,讲台上的物体各是什么？生 :左边是火柴盒 ,右边是方木块。师 :不错。火柴盒是什么形状的？方木块是什么形状的？生 :火柴盒是长方体的 ,方木块是正方体的。师 :这两种物体都是立体的。立体图形都是由什么围成的？长方体和正方体各有什么特征？今天我们就来学习“长方体和正方体的认识” ,了解有关这两种图形的知识。（板书 :长方体和正方体的认识）“长方体和正方体的认识”导入设计@郝凤…